Когда мы рассматриваем зонную структуру некоторого кристалла, мы можем получить модель системы частица-античастица, такой как электроны и дырки. В графене , например, мы даже получаем модель безмассовых фермионов Дирака. Но как я понимаю, спин в описании графена уравнением Дирака появляется там изначально — от реальных электронов — и остается в эффективном гамильтониане.
Можно ли исходить из бесспиновых реальных (возможно, взаимодействующих) частиц (т.е. не квазичастиц) и каким-то образом все же получить эффективный гамильтониан, описывающий квазичастицы со спином ?
Более того, может ли существовать такой периодический потенциал, чтобы какая-то пара зон или хотя бы одна полоса имели эффективный гамильтониан, похожий на гамильтониан спиновращающей частицы?
Другими словами, можем ли мы моделировать вращающиеся частицы, не вводя сам спин в описание вручную?
Я ищу какое-то более или менее общее описание, например, уравнение Шредингера, где мы могли бы начать с бесспинового описания и получить спиновую эффективную теорию для описания некоторых квазичастиц. Теория вращения, подобная, например, уравнению Дирака, из которого был исключен спин только для того, чтобы снова ввести его, не считается хорошим предложением.
Ответ: Да. Видеть
Физическое понимание фракционирования
http://arxiv.org/abs/hep-th/0302201 Квантовый порядок из конденсаций струнных сетей и происхождение легких и безмассовых фермионов , Сяо-Ган Вэнь; Спин-1/2 и статистика Ферми по кубитам
http://arxiv.org/abs/hep-th/0507118 Квантовый эфир: фотоны и электроны из модели ротора , Майкл Левин, Сяо-Ганг Вэнь; Статистика Ферми со спином 1/2 от роторов
Фактически каждая решеточная КХД или решеточная КЭД — это модель, в которой спин 1/2 возникает из чего-то, не имеющего спина. Но в решеточной КХД или решеточной КЭД статистика Ферми добавляется вручную.
Не только спин 1/2, почти все может возникнуть из взаимодействующих кубитов. «Это из бита» Уилера представляет собой глубокое желание объединить материю и информацию. На самом деле, это происходило и раньше в небольших масштабах. Мы ввели электрическое поле для информационного (или изобразительного) описания закона Кулона. На данном этапе электрическое поле — это просто информация (бит). Но позже электрическое поле стало реальной материей с энергией и импульсом и даже связанной с ним частицей.
Однако в нашем мире «это» очень сложно. (1) Большинство «это» — фермионы, а «бит» — бозоны. Может ли фермионное «это» произойти от бозонного «бита»? (2) Большинство «это» также несут спин 1/2. Может ли спин-1/2 возникнуть из "бита"? (3) Все «это» взаимодействует посредством особого вида взаимодействия — калибровочного взаимодействия. Может ли «бит» производить калибровочное взаимодействие? Может ли бит производить волны, удовлетворяющие уравнению Максвелла? Может ли «бит» производить фотон?
В более общем смысле, в нашей вселенной есть восемь чудес (т.е. «у нее» восемь чудес):
Оказывается, из битов мы можем создать только первое из восьми чудес.
Однако, если мы начнем с кубитов, мы можем получить статистику Ферми, спин-1/2, уравнение Максвелла, уравнение Янга-Миллса и соответствующие калибровочные взаимодействия. На данный момент мы можем объединить семь из восьми чудес (1-7) по кубитам, и мы пытаемся добавить гравитацию (см. http://arxiv.org/abs/0907.1203 ).
Так что это из кубита, а не из бита. Бит слишком классичен для создания калибровочных взаимодействий, статистики Ферми и киральных фермионов. Эти явления (или свойства) возникают из-за квантовой запутанности многих тел, которая существует только для кубитов. (См. также Какая связь между теорией струнных сетей и струнной/М-теорией? )
Классическим примером здесь является модель Тирринга, описывающая фермионы в измерениях 1+1.
Хотя это очень особенная двумерная модель (поэтому выводы нельзя обобщать), Сидни Коулман обнаружил, что она эквивалентна модели Синуса-Гордона, теории бозонов. Демонстрация довольно техническая (Коулман фактически доказал, что ряды возмущений для обеих моделей почленно идентичны), поэтому я не буду вдаваться в нее, но суть ее в том, что солитоны синус-Гордона могут быть отождествлены с фундаментальной моделью Тирринга. фермионы. Таким образом, модель Sine Gordon — это явный одномерный пример того, что вам нужно: расширенная конфигурация (солитон), которая ведет себя как фермион.
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.11.2088
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003491675902122
Некоторые из моих недавних результатов могут иметь значение, но они используют электромагнитное поле в качестве входных данных, а электромагнитное поле связано со спином 1.
Три из четырех компонент спинорной функции Дирака могут быть алгебраически исключены из уравнения Дирака в произвольном электромагнитном поле. Полученное уравнение для одной комплексной функции (которое можно сделать реальным с помощью калибровочного преобразования) можно рассматривать как «бесспиновое», но в целом оно эквивалентно уравнению Дирака. Это было показано на http://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/JMAPAQ528082303_1.pdf (JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS 52 , 082303 (2011)) и в гораздо более общей и, возможно, привлекательной форме. , на http://arxiv.org/abs/1502.02351 .
После введения комплексного четырехпотенциала электромагнитного поля, порождающего те же электромагнитные поля, что и исходный реальный четырехпотенциал, спинорное поле может быть алгебраически исключено из уравнений спинорной электродинамики (электродинамики Дирака-Максвелла). Полученные уравнения для электромагнитного поля описывают независимую эволюцию последнего и могут быть включены в квантовую теорию поля. Таким образом, модифицированные уравнения Максвелла описывают не только электродинамическое поле, но и поле со спином 1/2 . Phys.J.C (2013) 73:2371).
Роберт Фильтр