Параллельные/антипараллельные спины двух неспаренных электронов

У меня есть вопрос об использовании терминологии для «параллельных» и «антипараллельных» спинов для двухэлектронной системы, как описано здесь :

То есть имеем систему, состоящую из двух неспаренных электронов. то есть у обоих с 1 "=" с 2 "=" 1 2 вращается с г - квантование квантовых чисел м с я "=" ± 1 2 для я "=" 1 , 2 .

В тексте говорится:

получаем триплетное состояние в ситуации параллельного спина электронов ( С "=" 1 ) и синглетное состояние, где с электронами антипараллельного спина ( С "=" 0 ). Решительный в отношении...

Я не могу этого понять.

Почему триплетное состояние совпадает с ситуацией параллельных спинов, а синглетное — с антипараллельными спинами?

Триплетное состояние с "=" 1 является 3 раз выродился и, таким образом, накладывает 3 симметричные собственные состояния относительно г -ось квантового числа м С "=" − 1 , 0 , + 1 . Собственные функции:

| ↑↑ ⟩  для  м с "=" 1

1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ )  для  м с "=" 0

| ↓↓ ⟩  для  м с "=" − 1

Почему с "=" 1 соответствуют параллельным вращениям?

Например 1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) имеет только антипараллельные компоненты.

Чего я не понимаю, так это того, как мы идентифицируем с "=" 1 с параллельными вращениями или с "=" 0 с антипараллельными вращениями.

@PM2Ring: К сожалению, я не вижу, как связанная страница дает ответ на мой вопрос.

Ответы (2)

Терминология «параллельный» и «антипараллельный» немного расплывчата, тогда как математические выражения для состояний точны. Вместо «параллельного» и «антипараллельного» лучше было бы сказать «с общим вращением 1» и «с полным вращением 0», но это слишком многословно.

Вы правы в том, что терминология не применима напрямую к государству. 1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) . Однако важно, что это состояние имеет общий спин 1, поэтому два спина в некотором смысле складываются параллельно, а не антипараллельно. Если вы выразите это состояние в терминах собственных состояний x-компоненты спина, вы получите

1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) "=" 1 2 2 ( р − л ) ( р + л ) + 1 2 2 ( р + л ) ( р − л ) "=" 1 2 2 ( р р + р л − л р − л л + р р − р л + л р − л л ) "=" 1 2 ( р р + л л )
где я использовал обозначение
р "=" 1 2 ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) , л "=" 1 2 ( | ↑ ⟩ − | ↓ ⟩ )
которые являются «правыми» и «левыми» в смысле собственных состояний x-компоненты спина. Таким образом, в этом базисе состояние больше похоже на то, что спины параллельны друг другу.

Вы также можете изучить, как выглядят другие состояния в этой основе. Будет поучительно.

Вы не можете отождествить параллельные спины с триплетом и антипараллельные спины с синглетом.

Сложение двух спинов является частным случаем сложения угловых моментов.

В этом особом случае вы получите четыре состояния.

Три государства -- ( | ↑↑ ⟩ , | ↓↓ ⟩ , и ( 1 / 2 ) ( | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ - имеют одинаковое квантовое число с "=" 1 .

синглет ( 1 / 2 ) ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ) и имеет с "=" 0 .

Этот набор конспектов лекций объясняет больше.

«Вы не можете идентифицировать параллельные спины с триплетом и антипараллельные спины с синглетом». Это именно та интуиция, которая у меня есть, и которая вызвала этот вопрос после того, как я столкнулся с обозначениями в связанном тексте выше. Кажется, что это запутанное отождествление «параллельных вращений с триплетом и антипараллельных вращений с синглетом» «мотивировано» комментарием (iv) на странице из ваших связанных заметок: в нем говорится:
Синглет соответствует С "=" 0 ; что означает, что два спина С 1 и С 2 являются антипараллельными. Тройка соответствует углу α "=" 70 г е г между двумя векторами С 1 и С 2 . Это самое близкое к параллельности два вращения." То есть я думаю, что было бы лучше сказать "с общим вращением 1" и "с нулевым общим вращением" вместо "параллельно" и "антипараллельно", как сказал Эндрю. в то время как «параллельные» и «антипараллельные» в этом контексте, кажется, сделаны кем-то, кто предпочел спать во время лекции по квантовой механике :)
Параллельные/антипараллельные спины двух неспаренных электронов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v