Может ли величина быть отрицательной?

Скалярные величины могут быть отрицательными. Вместо того, чтобы говорить, что «скалярные величины имеют только величины», лучше было бы описать, что скалярную величину можно описать, используя только одно число для каждой точки пространства. Это число может быть положительным или отрицательным.

Напротив, векторную величину нельзя описать, используя только одно число для каждой точки пространства. В трехмерном пространстве нам нужно 3 числа на точку пространства, чтобы описать векторную величину.

Слово «величина», независимо от того, применяется ли оно к скаляру, вектору или чему-то еще, обычно относится к неотрицательному числу. Иногда он используется для обозначения абсолютного значения скаляра, а иногда используется для обозначения нормы (например, длины) вектора.

Подводя итог, вот как обычно используются слова:

• Скаляр обычно относится к одному элементу числового поля (или к одному элементу в точке пространства), например, к вещественному числу (которое может быть положительным или отрицательным) или даже к комплексному числу (это распространено в контексте квантовой физики). ).

• Величина обычно относится к неотрицательному вещественному числу.

Настоящим виновником здесь являются утверждения типа «у вектора есть и величина, и направление, а у скаляра есть только величина». Последняя часть этого утверждения либо (1) налагает нетрадиционное ограничение на использование слова «скаляр», либо (2) проявляет нетрадиционную свободу в использовании слова «величина».

Это очень распространенное заблуждение среди студентов-физиков, поэтому позвольте мне посмотреть, смогу ли я привести несколько примеров, которые сделают различие более ясным.

ВЕКТОРЫ – это величины, которые имеют величину и направление. Величина скорости есть скорость, которая всегда положительна.

• Примеры . Как вы указали, одним из простейших примеров векторной величины является скорость. Другими хорошими примерами являются силы и импульсы.
• Для вектора$\vec{v}$, величина вектора,$|\vec{v}|$длина вектора. Эта величина всегда положительна! Величина скорости, например, есть скорость, которая всегда положительна. (Если автомобиль движется со скоростью 95 миль в час, радар зарегистрирует скорость автомобиля как 95 миль в час независимо от того, движется ли автомобиль назад, вперед или боком). Точно так же величина силы всегда является положительным числом, даже если сила направлена ​​вниз. Если у вас есть$7$Силы N направлены вверх, вниз, влево и вправо, величина этих сил равна$7$N. Опять же, величина вектора — это его длина, которая всегда положительна.

Скаляры, с другой стороны, работают совершенно по-другому. Скалярные величины имеют числовое значение и знак.

• Примеры . Температура — хороший простой пример. Другие включают время, энергию, возраст и рост.

• Для скаляра$s$, абсолютное значение скаляра,$|s|$это просто то же числовое значение, что и раньше, с обрезанным отрицательным знаком (если он существовал). Мы не говорим (или, по крайней мере, не должны!) говорить о «величине» скаляра! Концептуально я рекомендую думать об абсолютном значении скаляра и величине вектора как о совершенно разных вещах. Если это$-3°F$снаружи, нет смысла говорить о величине температуры. Однако вы можете вычислить абсолютное значение температуры, которое будет$3°F$.

• Обратите внимание, что некоторые скалярные величины не имеют смысла как отрицательные числа: возраст человека является скалярной величиной, и на самом деле мы не говорим об отрицательном возрасте. Другим примером является температура, измеряемая по шкале Кельвина.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, энергия является скаляром, поэтому у нее нет величины. Если тело имеет потенциальную энергию -40 Дж, то оно просто на 40 Дж меньше, чем ваша произвольная нулевая точка. Говорить о величине этой скалярной величины не имеет смысла. Пожалуйста, дайте мне знать, если это помогло или навредило вашему пониманию!