Можно ли последовательно сказать, что частица падает в черную дыру в квантовой механике?

Этот вопрос тесно связан с моим старым вопросом . Причина этого нового вопроса в том, что я понимаю, что часть проблемы с этим старым вопросом заключается в том, что его основная мысль — идея заброса частицы в черную дыру — кажется очень плохо сформулированной. Позвольте мне уточнить.

Классическая дискуссия

Рассмотрим пространство-время Шварцшильда и предположим, что безмассовая частица отправляется радиально в направлении горизонта. Учитывая внешнюю область черной дыры с ее обычными координатами Шварцшильда, метрика становится

г "=" − ф ( р ) г т 2 + ф ( р ) − 1 г р 2 + р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ г ф 2 ) , ф ( р ) "=" 1 − 2 М р .

Выброшенная частица будет иметь траекторию γ ( λ ) подчиняется геодезическому уравнению. Мы можем решить уравнение, потребовав, чтобы кривая была радиальной и направленной. При этом мы находим, что р сам работает как аффинный параметр и что т ( р ) читает

т ( р ) "=" − ( λ + 2 М п ⁡ | р − 2 М | 2 М ) + С .

Как р → 2 М мы получаем т ( р ) → + ∞ . В этом смысле: наблюдатель Шварцшильда никогда не видит, как частица пересекает р "=" 2 М .

Однако мы можем выйти из этого, заметив, что р "=" 2 М приближается по конечному аффинному параметру геодезической. В этом смысле мы можем сказать, что частица действительно пересекает горизонт.

Если бы частица была массивной, эта последняя точка означала бы, что за конечное собственное время она пересекает горизонт, что, безусловно, происходит, даже если наблюдатель Шварцшильда этого не видит.

Квантовая дискуссия

Теперь давайте рассмотрим квантовую механику. Я хочу рассматривать частицу как квант поля. Итак, возьмем безмассовое поле Клейна-Гордона ф .

Как мы формулируем и обсуждаем идею «кванта ф падение за горизонт"? Честно говоря, я понятия не имею, и я вижу много проблем:

  1. Идея частиц плохо определена в искривленном пространстве-времени, потому что (1) разные наблюдатели расходятся во мнениях относительно того, что такое частицы, и (2) фон может создавать частицы. В этом смысле, даже если мы говорим, что в далеком прошлом наблюдатель бросил частицу в направлении горизонта, разговор о падающей частице с самого начала кажется нечетким.

  2. Частица больше не имеет четко определенной геодезической с аффинным параметром. В классическом случае, хотя наблюдатель Шварцшильда не мог признать попадание частицы в черную дыру, тот факт, что ее геодезическая линия горизонта пересекается по конечному аффинному параметру, показывает, что она действительно попала в дыру. Здесь мы не можем сделать этот анализ.

Принимая во внимание (1) и (2), кажется, что мы никогда не могли бы говорить о падении квантовомеханической частицы в черную дыру. Я не вижу способа «подтвердить это частицей», как в случае с аффинным параметром, и я не вижу способа заставить одного наблюдателя также признать это.

Это чрезвычайно озадачивает меня. Во-первых, потому что для меня очевидно имеет смысл, что вещи могут падать в черную дыру. Во-вторых, потому что я несколько раз видел, как люди говорят о частицах, падающих в черные дыры, как будто это самое обычное дело. Одного обширного списка по этому поводу я не приведу, но возьмите вот эту бумагу , в выводах написано:

Наши результаты могут иметь значение для проблемы потери информации черной дырой. Практически все обсуждения потери информации в контексте черной дыры опираются на возможность локализации частиц — от выброса частицы в черную дыру до локализации информации .

Итак, как же мы можем говорить о броске квантовой частицы в черную дыру в контексте КТП, на которой мы видим частицы как кванты полей? Как это можно превратить в четко определенную идею?

" Мы можем выйти из этого, однако, заметив, что р "=" 2 М приближается по конечному аффинному параметру геодезической. В этом смысле мы можем сказать, что частица действительно пересекает горизонт. "- Это круговая логика:" р пересекает точку р "=" 2 М , потому что р пересекает эту точку". Это абсолютно нелогично и нефизично. Плюс это не имеет ничего общего со временем. Вот правильная логика: (1) Ни в одной системе отсчета нельзя наблюдать, чтобы эта частица пересекала горизонт. (2) Координаты Шварцшильда описывают все физическое многообразие, в котором не существует события пересечения.
« Если бы частица была массивной, то эта последняя точка означала бы, что за конечное собственное время она пересекает горизонт, что, безусловно, происходит, даже если наблюдатель Шварцшильда этого не видит ». Еще одна логическая ошибка, повсеместно распространенная. Что происходит с собственным временем в сингулярности? Оно конечно, но оно заканчивается. Таким образом, нет никаких обязательств, чтобы надлежащее время продолжалось только потому, что оно конечно. Собственное время на горизонте конечно и там оно заканчивается. Период. Ни в одном правильном применении дифференциальной геометрии нельзя пересечь горизонт. Это математически запрещено, несмотря на любую человеческую интуицию.
@safesphere: Согласно вашей «логике», плоское пространство в полярных координатах и ​​плоское пространство в декартовых координатах - это разные многообразия. Пожалуйста, возьмите книгу по дифференциальной геометрии и изучите атласы и координатные карты.
@mmeent « плоское пространство в полярных координатах и ​​плоское пространство в декартовых координатах - это разные многообразия » - это ты сказал, а я нет - это твоя «логика», а не моя. Вы неверно истолковываете то, что я сказал. Я также нахожу ваш комментарий недружественным, позор для веб-сайта, посвященного физике.
@safesphere «Это круговая логика: r пересекает точку r = 2M, потому что r пересекает эту точку». вы забыли ту часть, где проверяется, что r можно использовать как аффинный параметр.
@Umaxo Привет, Михал, выбираю р как аффинный параметр — именно то, что делает эту логику замкнутой. Конечно р само по себе является просто числом, которое может пересечь горизонт, но это логически не означает, что частица последует за р за горизонт только потому, что мы решили использовать р как аффинный параметр. Наш произвольный выбор описания не меняет реальности. (Кроме того, в качестве примечания, р не может пересечь горизонт в исходном решении Шварцшильда, где горизонт находится в точке р "=" 0 . Решение, которое все называют «Шварцшильдом» с горизонтом на р "=" 2 М фактически принадлежит Гильберту.)

Ответы (2)

Многие проблемы с квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени можно решить, вместо этого обратившись к классическому пределу, включающему множество квантов: распространение волн в искривленном пространстве-времени. Вы представляете плоскую волну, скажем, классического скалярного поля, падающую на черную дыру, и изучаете, какая часть энергии волны поглощается дырой, а какая рассеивается в различных направлениях. Пример такого рода анализа см. в этом обзоре .

В этом смысле: наблюдатель Шварцшильда никогда не увидит частицу, пересекающую r=2M.

В ваших рассуждениях содержится неправильный вывод, потому что собственное время падающей частицы выходит за пределы нашего времени (!)

Для этого вы должны осознавать разницу между «быть увиденным сторонним наблюдателем» и «одновременностью с точки зрения стороннего наблюдателя».

Одним из поучительных способов показать, что происходит вокруг черной дыры, является метрика Крускала. На следующей диаграмме важно отметить, что линии одновременности внешнего наблюдателя — это радиальные линии t=1, t=2 и т. д.

введите описание изображения здесьНапример, частица A падает, а частица B является внешним наблюдателем, мировая линия которого остается за горизонтом событий. Следуя радиальным линиям, вы увидите, что, согласно пространственно-временной диаграмме Крускала внешнего наблюдателя, пространственно-временное положение B никогда не будет совпадать с точкой, в которой A пересекает горизонт событий.

Другой вопрос заключается в том, увидит ли B, что A пересекает горизонт событий. Ответ дают не радиальные линии Крускала, а стрелки, имитирующие связь со скоростью света между А и Б. И вы увидите, что Б никогда не увидит, как А пересекает горизонт событий.

В заключение, внешний наблюдатель не только никогда не видит падающую частицу, но и нет одновременности. Это означает, что если бы частица могла пересечь горизонт событий, это произошло бы после конца нашего времени, то есть после конца (внешней) Вселенной.

Хорошая точка зрения. Событие пересечения горизонта не существует ни в одном срезе физического времени пространства-времени черной дыры.
В заключение, внешний наблюдатель не только никогда не видит падения частицы, но и одновременности. Это означает, что если бы частица могла пересечь горизонт событий, это произошло бы после окончания нашего время, то есть после конца (внешней) вселенной». Это связано с тем, что к этому моменту в системе стороннего наблюдателя ЧД уже испарилась. Это противоречие, потому что частица никогда не пересекает горизонт, но при этом испаряется.
Можно ли последовательно сказать, что частица падает в черную дыру в квантовой механике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v