Мысленный эксперимент — проткнуть палкой горизонт событий черной дыры

Как ни странно, вы никогда не узнаете, что происходит, когда вы пытаетесь вытащить ее обратно, потому что вы не доживете до того момента, когда палка пройдет через горизонт событий. Это не потому, что вы умрете какой-то насильственной смертью (хотя, вероятно, так и будет), а потому, что вы умрете от старости до того, как палка достигнет горизонта событий. По мере того, как вы подталкиваете палку к черной дыре, субъективное время конца вашей палки движется все медленнее по сравнению с вашим субъективным временем.

Метрика Шварцшильда может сказать нам$\frac{d\tau}{dt}$, скорость прохождения времени на определенном радиусе$r$по сравнению со скоростью прохождения времени бесконечно далеко от черной дыры:

куда$r_s$радиус горизонта событий. Теперь, если вы находитесь в радиусе R, а конец вашей палки находится в радиусе$R_s$, то относительная скорость прохождения конца вашей палки по отношению к вам равна

Заметьте, что как$R_s$подходы$r_s$, это отношение приближается к нулю! К тому времени, когда ваша палка почти у горизонта событий, конец вашей палки почти не испытывает течение времени по сравнению с вами.

Теперь мне кажется интересным вопрос, если вы нажмете на эту палку, что вы почувствуете ? Сила, отталкивающая? Что это за сила?

Когда вы толкаете твердое тело, такое как палка, вы на самом деле посылаете волну давления через атомы палки, которая движется со скоростью звука в этом материале; именно так вы воздействуете на передний конец палки, фактически не касаясь ее. Такая волна также будет замедляться по мере распространения по длине палки к горизонту событий, поэтому передняя сторона палки не будет реагировать на вашу силу, как обычно. Я думаю, что вы испытаете своего рода «псевдоинерцию» — инерцию, вызванную замедлением времени, как если бы ваша палка имела огромную массу. Но мне нужно подумать об этом еще немного, чтобы быть уверенным.

Если один конец палки пересекает горизонт событий, а другой держит наблюдатель, который остается за горизонтом, палка должна разорваться. Я бы сказал, что легче всего понять это концептуально, если вы думаете о диаграмме Крускала-Секереса для невращающейся черной дыры, которая имеет то преимущество, что световые лучи всегда представлены диагоналями под углом 45 градусов к вертикали (в отличие от координат Шварцшильда). , где координатная скорость луча света непостоянна), а времяподобные мировые линии всегда имеют наклон ближе к вертикали, чем 45 градусов, поэтому структура светового конуса пространства-времени работает так же, как на диаграммах Минковского из СТО (если вы Если вы не слишком знакомы со световыми конусами на диаграммах Минковского, см. эту страницу .). В этой системе координат горизонт событий на самом деле расширяется наружу со скоростью света, поэтому становится очевидным, почему то, что пересекает его, никогда не может пересечься обратно — оно должно двигаться быстрее света! Между тем, наблюдатель с фиксированным радиусом Шварцшильда, например тот, который парит прямо над горизонтом событий, будет иметь мировую линию, которая представляет собой гиперболу, ограниченную сверху горизонтом событий черной дыры (она также ограничена снизу горизонтом событий белой дыры, но это просто потому, что координаты Крускала-Секереса определены в пространстве-времени идеализированной вечной черной дыры, горизонт событий белой дыры не будет присутствовать для реалистичной черной дыры, которая образовалась из коллапса материи). Эта страницаимеет диаграмму Крускала-Секерса, показывающую одну такую ​​гиперболу для наблюдателя, парящего на радиусе r = 2,75M в координатах Шварцшильда, а также мировую линию объекта, падающего за горизонт, со световыми конусами, нарисованными в различных точках вдоль падающей мировой линии:

Между этим и диаграммой Минковского в СТО есть полезное сходство для семейства ускоряющихся наблюдателей, называемых «наблюдателями Риндлера», потому что они имеют фиксированное положение в неинерциальной системе координат, известной как координаты Риндлера :

Наблюдатели Риндлера ускоряются таким образом, что расстояние между ними в мгновенной сопутствующей инерциальной системе покоя любого из них в любой точке их мировой линии является постоянным (этот тип ускорения известен как жесткость Борна ).движение). Так как их мировые линии представляют собой гиперболы, ограниченные сверху мировой линией, движущейся со скоростью света (пунктирная линия), которую можно рассматривать как одну сторону будущего светового конуса точки на диаграмме, где две пунктирные линии пересечение, то, поскольку наблюдатели Риндлера никогда не входят в этот будущий световой конус, они никогда не смогут увидеть свет от какого-либо события внутри него. Таким образом, пунктирная линия является для них типом горизонта, пока они продолжают двигаться по тому же пути ускорения, известному как «горизонт Риндлера» — см. более подробное обсуждение на этой странице .

В вашем первоначальном вопросе, пока вы имеете дело с очень большой черной дырой, где приливные силы на горизонте малы, и пока палка довольно короткая, область пространства-времени, в которой проводится эксперимент, очень мала. по сравнению с радиусом Шварцшильда, пространство-время будет довольно близко к плоскому внутри этой области. Таким образом, то, что видит наблюдатель, зависший в постоянном радиусе Шварцшильда и опускающий один конец палки за горизонт событий, будет похож на то, что видит риндлеровский наблюдатель в плоском пространстве-времени, опускающий один конец палки за горизонт Риндлера. Если наблюдатель Риндлера пропускает один конец за горизонт, но затем хватает другой конец и прикладывает к нему достаточно силы, чтобы он продолжал двигаться вместе с ним по ускоряющейся траектории, то очевидно, что палка должна просто расколоться надвое.

Я думаю , что эта статья Грега Игана очень полезна. Следует помнить, что вы не будете «подталкивать» палку к горизонту событий. Черная дыра будет сильно притягивать его. Градиент силы мал, но сама сила (интерпретируемая как тяга, необходимая для зависания) очень велика. Прежде чем палка достигнет горизонта событий, она (и, возможно, ваша рука) начнет растягиваться. Если вы опустите его достаточно медленно, в какой-то момент, прежде чем кончик достигнет горизонта событий, палка растянется до предела. Это не приливная растяжка, просто растяжка, потому что ваше местоположение зафиксировано, а палка тянется к ЧД. Как только он сломается, отколовшаяся часть ускорится без особых искажений через горизонт событий.