Во-первых, я собираюсь немного рассказать об эквивалентных давлениях на разных высотах от поверхности Земли.

Слои земной атмосферы

От тропосферы до мезосферы
На уровне моря нейтральная атмосфера Земли имеет давление ~$10^{5}$Па (или ~1000 мбар).

Изображение ниже из https://en.wikipedia.org/wiki/File:Comparison_US_standard_atmosphere_1962.svg показывает широкий диапазон температур/давлений атмосферы Земли .

Ионосфера
Область, в которой атмосфера переходит из преимущественно нейтрального газа в преимущественно ионизированный газ (называемый плазмой ) , называется ионосферой . Высоты, определяющие этот регион, различаются (из-за солнечной изменчивости), но обычно определяются в диапазоне ~ 60–1000 км. Концентрация свободных электронов в ионосфере сильно изменяется от ~$10^{3} - 10^{6}$#$cm^{-3}$(или количество частиц на кубический сантиметр). Температура изменяется от нескольких сотен К до ~1500 К. Таким образом, если рассматривать его как идеальный газ, то тепловое давление заряженных частиц будет варьироваться от нескольких$10^{-12}$Па до нескольких$10^{-8}$Па.

Таким образом, отношение давления на уровне моря к составляющим плазмы будет ~$10^{13} - 10^{17}$.

Плазмосфера
Область, непосредственно окружающая ионосферу, называется плазмосферой , которая может простираться до высот всего в несколько$R_{E}$до ~6$R_{E}$. Плотность колеблется от нескольких 100 #$cm^{-3}$до ~10 #$cm^{-3}$а температуры сильно различаются, от ~ 6000 до 35 000 К. Опять же, эти диапазоны соответствуют тепловым давлениям$10^{-13}$Па до нескольких$10^{-11}$Па.

Таким образом, отношение давления на уровне моря к составляющим плазмы будет ~$10^{16} - 10^{18}$.

Внешняя магнитосфера «Лучший» вакуум, к которому мы можем легко получить доступ, — это внешняя магнитосфера
Земли , плотность которой колеблется от ~0,01 до 1,0 частиц на кубический сантиметр. Температуры во внешней магнитосфере могут сильно варьироваться от ~$10^{5}$К больше, чем$10^{9}$K (т.е. если преобразовать энергию частиц радиационного пояса, например, 100 кэВ, в эквивалентную температуру). Таким образом, диапазон эквивалентных термических давлений идеального газа был бы невелик.$10^{-14}$Па к нескольким$10^{-8}$Па.

Таким образом, отношение давления на уровне моря к составляющим плазмы будет ~$10^{13} - 10^{19}$.

Солнечный ветер
Солнечный ветер — сверхзвуковой поток плазмы из верхних слоев атмосферы Солнца — имеет плотность и температуру в диапазоне ~0,5-50°С.$cm^{-3}$и ~$10^{4}$К до ~$10^{6}$K соответственно (для справки см. https://physics.stackexchange.com/a/179057/59023 ). Таким образом, диапазон эквивалентных тепловых давлений идеального газа был бы несколько ~$10^{-14} - 10^{-10}$Па.

Таким образом, отношение давления на уровне моря к составляющим плазмы будет ~$10^{15} - 10^{19}$.

Ответы

На какой высоте воздух будет слишком разреженным, чтобы нести звуковую волну?

Краткий ответ
Для всех практических целей не существует областей пространства, полностью лишенных какого-либо звука.

Длинный/подробный ответ
Интересно, что традиционная звуковая волна (т. е. продольное колебание, обусловленное столкновениями частиц газа) может распространяться в верхние слои атмосферы и даже в ионосферу . Точка, в которой такая звуковая волна испытает сильное затухание, находится там, где длина свободного пробега при столкновениях становится слишком большой, чтобы поддерживать колебания, т. е. это происходит, когда среднее время между столкновениями становится сравнимым с частотой волны. Таким образом, колебания не имели бы восстанавливающей силы и затухали бы (для электромагнитной аналогии см. Затухающие волны ).

Принято считать, что в космосе нет звука...?

Нет, есть звуковые волны, которые начинаются в космосе, могут распространяться при почти нулевых давлениях, ну меньше чем$10^{-14}$Pa настолько близок к вакууму, насколько это необходимо, поскольку лучший вакуум, который мы можем создать в лаборатории, — это ~$10^{-11}$Па .

В космосе существует множество звуковых волн, включая ионно-акустические волны и магнитозвуковые волны . Ионно-акустические волны наблюдались на Сатурне , где плотность и температура солнечного ветра могут быть такими низкими, как ~0,1 #.$cm^{-3}$и менее ~$10^{4}$K или тепловое давление ниже$10^{-14}$Па (обратите внимание, что лобовое или динамическое давление обычно на ~ 2-4 порядка выше из-за высокой скорости солнечного ветра). Эти моды наблюдались на расстоянии до Нептуна , во всем солнечном ветре и вблизи ~0,3 а.е.

Нет оснований ожидать, что такие моды не будут существовать в межзвездной среде , где плотности и температуры могут достигать ~0,1 #.$cm^{-3}$и ~$10^{3}$К, соответствующий$10^{-15}$Па.

Среда внутри галактического скопления еще более разреженная, но гораздо более горячая, с плотностью и температурой около ~$10^{-4}$#$cm^{-3}$и ~$10^{7}$К, соответствующий$10^{-14}$Па (например, см. электронную печать arXiv 1406.4410 ). Опять же, повсеместное распространение ионно-акустических волн в межпланетной среде предполагает, что их следует ожидать почти во всех областях космоса.

Обновить/Изменить

Позвольте мне задать вопрос несколько иначе.

На какой высоте я больше не смогу слышать источник в 100 дБ (без учета удушья)?

Интенсивность звука уменьшается по мере$I\left( r \right) \propto r^{-2}$при этом звуковое давление уменьшается как$P\left( r \right) \propto r^{-1}$. Порог слышимости является функцией частоты, потому что человеческое ухо не имеет плоской частотной характеристики , но обычно принимается равным ~20$\mu$Па для 1 атмосферы и 25$^{\circ} C$при 1000 Гц. Уровень звукового давления (измеряется в дБ ) определяется по формуле:

$$L_{p}\left( r \right) = 20 \ \log_{10} \left( \frac{ P\left( r \right) }{ P_{o} } \right)$$ где мы устанавливаем $P_{o}$~ 20 $\mu$Па. Тогда источник 100 дБ соответствует ~2 Па в источнике. Это упадет до $P_{o}$на расстоянии ~ $10^{5}$м, игнорируя любой акустический импеданс или потери и предполагая, что давление и температура такие же, как эталонные параметры для $P_{o}$.

Эталонная интенсивность звука,$I_{o}$, зависит от характеристического акустического импеданса,$z_{o}$, как$I_{o} = P_{o}^{2}/z_{o}$. Мы знаем это$z_{o} = \rho \ C_{s}$, где$\rho$массовая плотность и$C_{s}$это скорость звука . Мы можем моделировать$\rho = \rho \left( h \right)$используя известную высоту атмосферного масштаба и экспоненциальное затухание (которое воспроизводит оранжевую линию на рисунке выше) и возьмите набор значений синего цвета на рисунке выше для$C_{s}$(см. таблицу ниже). Затем мы находим, что$z_{o}$колеблется от ~ 0,003–416 Па·с/м на высоте 0–100 км. Если мы используем порог слышимости человека для$P_{o}$, затем$I_{o}$варьируется от ~$10^{-13} - 10^{-7}$Вт$m^{2}$.

Высота [км] | Cs [м/с] | Плотность [кг/м^3] | z_o [Па·с/м] | I_o [Вт/м^2]
-------------------------------------------------- -----------------------
      10 | 300,0 | 3.736э-01 | 1.121e+02 | 3.569e-12
      20 | 295,0 | 1.152э-01 | 3.399e+01 | 1.177e-11
      30 | 301,3 | 3.553э-02 | 1.071e+01 | 3.736е-11
      40 | 316,0 | 1.096э-02 | 3.462e+00 | 1.155е-10
      50 | 329,0 | 3.378э-03 | 1.112e+00 | 3.599e-10
      60 | 320,0 | 1.042э-03 | 3.334э-01 | 1.200э-09
      70 | 298,0 | 3.213э-04 | 9.573э-02 | 4.178э-09
      80 | 276,0 | 9.906э-05 | 2.735э-02 | 1.463э-08
      90 | 276,0 | 3.055э-05 | 8.431э-03 | 4.744э-08
     100 | 287,0 | 9.420э-06 | 2.703э-03 | 1.480э-07

С$I_{o}$увеличивается по мере увеличения высоты, тогда интенсивность нашего источника должна была бы также увеличиваться, чтобы поддерживать свою начальную$L_{o}$= уровень 100 дБ (т.е.$I_{src}\left( h \right) = I_{o}\left( h \right) 10^{L_{o}/10}$). Интенсивность в источнике,$I_{src}$, затем колеблется в пределах ~0,01-1500 Вт$m^{2}$.

Предположим, что мы используем ту же интенсивность на уровне моря и поднимаем громкоговоритель на высоту, тогда уровень интенсивности в источнике падает с увеличением высоты следующим образом:

$$L_{i,src}\left( h \right) = 10 \ \log_{10} \left( \frac{ I_{src}\left( 0 \right) }{ I_{o}\left( h \right) } \right)$$ Затем $L_{i,src}$изменяется от 100 дБ на уровне моря до ~94 дБ на 10 км, ~79 дБ на 50 км и ~48 дБ на 100 км.

Мы оцениваем уровень интенсивности на заданном расстоянии от источника как:

$$L_{r}\left( h, r \right) = L_{i,src}\left( h \right) + 20 \ \log_{10} \left( \frac{ 1 }{ r } \right)$$ где мы использовали 1 м как нормирующую длину, определяющую в источнике . Далее мы исследуем снижение уровней интенсивности с расстоянием на трех разных высотах: 10 км, 50 км и 100 км.

Если мы удаляемся на ~3 м от источника, уровни интенсивности падают до ~85 дБ, ~65 дБ и ~39 дБ соответственно. На расстоянии ~10 м эти интенсивности падают до ~74 дБ, ~54 дБ и ~28 дБ соответственно. На расстоянии ~50 м эти интенсивности падают до ~60 дБ, ~40 дБ и ~14 дБ соответственно. А на расстоянии ~150 м интенсивность падает до ~51 дБ, ~31 дБ и ~5 дБ соответственно. Для сравнения на уровне моря интенсивность будет ~90 дБ, ~66 дБ и ~56 дБ на расстояниях ~3 м, ~50 м и ~150 м соответственно.

Таким образом, на высоте 100 км достаточно отойти от источника чуть более чем на 100 м, прежде чем уровень интенсивности упадет ниже порога слышимости (т. е. ~5 дБ для 20-летнего мужчины на частоте 1000 Гц).

Ответ 2

Модель проехала всего 100 км, но даже в этом случае наш источник стало бы трудно услышать, если бы мы отошли от него чуть больше, чем на ~100 м. Учитывая, что плотность уменьшается экспоненциально с расстоянием e-кратности всего ~ 8,5 км (давление также уменьшается), если мы экстраполируем наши оценки для$L_{i,src}\left( h \right)$затем значение падает до ~10 дБ на ~177 км.

Таким образом, на расстоянии ~ 200 км человек, вероятно, не мог слышать источник на расстоянии ~ 1 м, который производил уровень интенсивности 100 дБ, 1000 Гц на уровне моря.