Наиболее энергоэффективное соотношение масс ракеты или скорость истечения

В процессе размышлений о какой-нибудь твердой научной фантастике мне нужно подставить некоторые массовые доли, которые сведут к минимуму количество используемой энергии, чтобы быть максимально щедрым к автору. Таким образом, это дает следующие спецификаторы с точки зрения академической проблемы:

  1. Бесконечное топливо доступно бесплатно
  2. Скорость выброса топлива может быть выбрана пилотом (и двигатель эффективен на 100% при всех значениях, что для аргумента)
  3. Жесткое требование Delta V существует из-за профиля миссии.
  4. При каком соотношении масс энергия, потребляемая двигателем, минимальна?

Я думаю, что математика может быть достаточно доступна здесь:

http://en.wikipedia.org/wiki/Rocket#Energy_efficiency

У них есть понятие «общая эффективность», которое, я думаю, напрямую связано с концепцией эффективности двигателя, которую я имею в виду. Этот показатель имеет абсолютный максимум при значении ve/v около 1,6. А это точно 1.6? Я не могу найти ссылку на него. Поэтому я пришел сюда, чтобы спросить:

  1. Каково алгебраическое выражение для максимальной общей эффективности, как определено здесь? Без десятичных знаков. Только с математическими функциями, такими как exp() или ln().
  2. Обязательно ли это соответствует абсолютному наиболее энергоэффективному соотношению масс?

Ответы (1)

Да, ответ Википедии относится к вашей проблеме и является правильным. я получил в е знак равно 0,6275 Δ В . (Ваше «ve/v около 1,6» наоборот — оно должно быть v/Ve, как правильно показано на графике Википедии.) Это дает отношение масс примерно 4.9 .

Для этого номера нет закрытой формы, Икс 0,6275 . Вам нужно итеративно решить 1 2 знак равно Икс ( 1 е 1 / Икс ) . (Если только вы не используете W-функцию Ламберта , но у вас, вероятно, нет этой функции на вашем калькуляторе.)

Вывод прост, сочетая ракетное уравнение и Е знак равно м в 2 2 , и оставлено в качестве упражнения для читателя.

У вас может не быть его на вашем калькуляторе, но он есть в Wolfram Alpha: wolframalpha.com/input/… .