Находятся ли ограниченные частицы вне оболочки?

Это очень хороший вопрос. Я попытаюсь дать объяснение, основанное на разделе 7.1 « Перенормировка напряженности поля » книги «Введение в квантовую теорию поля» (Пескин и Шредер) . Из-за ограниченности моих знаний мой ответ далек от исчерпывающего.

Основные комментарии:

1. Физические состояния соответствуют особым точкам пропагатора Фейнмана в импульсном пространстве.$\mathcal{D}_F(p) = \int d^4x e^{ipx}\langle \Omega | T \phi(x)\phi(0) | \Omega \rangle$. Виртуальные состояния соответствуют регулярным точкам пропагатора.
2. Одночастичные состояния$p^2=m^2$соответствуют изолированному полюсу пропагатора. Мы часто называем их внутренними, потому что они являются основным вкладом в формулу сокращения LSZ, которая используется для расчета поперечного сечения и скорости затухания физического процесса. Поэтому мы обычно предполагаем, что все входящие и исходящие частицы в эксперименте по рассеянию находятся на оболочке.
3. Состояния двух или более свободных частиц дают разветвление (неизолированные особенности) для пропагатора. Они не участвуют в формуле сокращения LSZ.
4. Связанные состояния дают дополнительные полюса. Хотя мы обычно не называем их внутренними, это физические, а не виртуальные состояния. Изучение их физического эффекта — богатая и сложная тема, но она выходит за рамки первого курса КТП. На этой стадии в большинстве случаев ими можно пренебречь.

---

Для свободной скалярной квантовой теории поля лагранжиан равен

$$\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_{\mu}\phi \partial^{\mu}\phi-\frac{1}{2}m_0^2\phi^2$$ Пропагатор Фейнмана теории свободного поля $$D_F(x-y) = \langle 0 | T \phi(x)\phi(y) | 0 \rangle = \int \frac{d^4p}{(2\pi)^4} \frac{i}{p^2-m_0^2+i\epsilon} e^{-ip(x-y)}$$ В импульсном пространстве имеем $$D_F(p) = \frac{i}{p^2-m_0^2+i\epsilon}$$ Когда мы говорим, что частица находится на оболочке, мы имеем в виду, что четырехимпульс частицы является изолированной особенностью пропагатора Фейнмана. $D_F(p)$.

---

Однако для квантовой теории поля с взаимодействием дело обстоит намного сложнее. Детальный анализ может показать, что

$$\langle \Omega | T \phi(x) \phi(y) | \Omega \rangle_C = \int_0^{\infty} \frac{dM^2}{2\pi} \rho(M^2) D_{\rm F}(x-y;M^2)$$ с $$\rho(M^2) \equiv \sum_{\lambda} (2\pi) \delta(M^2-m_{\lambda}^2)|\langle \Omega | \phi(0) | \lambda_0 \rangle|^2.$$ Здесь, $m_{\lambda}$есть масса одного конкретного состояния. Он определяется как энергия состояния в инерциальной системе отсчета, где полный импульс состояния равен $0$. Формула называется спектральным представлением Каллена-Лемана. В импульсном пространстве имеем $$\mathcal{D}_F(p) = \int_0^{\infty} \frac{dM^2}{2\pi} \rho(M^2) D_{\rm F}(p;M^2)$$ Мы знаем это $p^2=M^2$является особенностью $D_{\rm F}(p;M^2)$. Необычность $\mathcal{D}_F(p)$полностью определяется $\rho(M^2)$. Как видим, одночастичное состояние является изолированной особенностью пропагатора. Так, $p^2=m^2$находится в оболочке. Состояния двух или более свободных частиц дают разветвление и должны быть вне оболочки. Связанные состояния дают дополнительные полюса.

В формуле редукции LSZ, которая используется для расчета сечения или скоростей распада, вклад могут вносить только изолированные сингулярности (состояния на оболочке). Эффектом обрезки ветвей можно пренебречь. Что касается эффекта связанных состояний, то это богатая и сложная тема, но она выходит за рамки первого курса КТП. В разделе 5.3 книги «Введение в квантовую теорию поля» (Пескин и Шредер) эта тема кратко обсуждается.

Я не уверен, что ответы были правильными.

В принципе, я думаю, поскольку связанные состояния не ограничиваются КТП и могут быть обнаружены также в нерелятивистской КМ, нужно либо распространить значение внеоболочности на нерелятивистскую КМ, либо очень поверхностно сказать, что внеоболочечность не имеет ничего» в частности», чтобы иметь дело с частицей, связанной или несвязанной, поскольку мы знаем, что все частицы немного выходят за пределы оболочки из-за инфракрасных расходимостей.

Я думаю, что «быть вне оболочки» — это не что иное, как туннелирование в нерелятивистской КМ, а именно:$E=T+V$должно нарушаться, иными словами, частицы должны продолжать распространяться даже в той области, где$E<V$.

Но в случае КТП и релятивистской КМ записать реальное уравнение для энергии частицы из-за высокой степени сложности сложнее, а значит написать$E$с точки зрения$V$и$T$не так тривиально, как NR QM, поэтому нужно рассматривать$V$как возмущение и рассматривайте частицы как свободно распространяющиеся частицы, которые связаны вершинами, что означает, что каждая из этих частиц (линии внутри диаграммы Фейнмана) должна подчиняться уравнению свободной релятивистской частицы$E^2=m^2 + p^2$.

Но для учета «квантового туннелирования» в этом пертурбативном подходе необходимо учитывать возможность нарушения упомянутого выше уравнения для каждой частицы в отдельности.

В самом моем восприятии непертурбативное туннелирование в РКМ должно выглядеть так же, как и NR КМ, то есть доминирование Энергии частицы над потенциальной энергией (и, следовательно, экспоненциальное подавление в координатном пространстве), но поскольку мы можем' t запишите такое уравнение, которое дифференцирует$T$и$V$друг от друга легко (если они вообще есть!), мы учитываем квантовые эффекты (туннелирование) пертурбативно (который считает все поля свободными, пертурбативно).

Далеко внеоболочечные частицы не распространяются далеко от вершин и экспоненциально подавляются (во времени или в пространстве), и только слабо внеоболочечные частицы могут распространяться и формировать асимптотические состояния.

Как видно, нерелятивистский атом водорода, согласно этому определению, может находиться вне оболочки или на оболочке в зависимости от$V(r)>E$или$V(r)<E$. Атом выходит из оболочки за$V(r)>E$и это вполне готово для$V(r)<E$. Как можно проверить, собственные энергетические состояния экспоненциально затухают в пространстве выше определенного радиуса.

Этот радиус, кстати, является хорошо известным радиусом Бора.

Вообще говоря, атом ограничен$E<max[V]=0$область, которая является определением связанных состояний (в покое), что в конечном итоге приводит к квантованию энергии.

Для меня то же самое относится к случаю атома водорода в КТП с той разницей, что есть вклады в энергетические уровни атома из-за новой степени свободы, при которой электрон и протон могут выйти за пределы оболочки. Другими словами, некоторые флуктуации вокруг стационарных решений RQM, которые, например, приводят к девозбуждению возбужденного атома.

Конечно, частицы на оболочке являются квантово-механическими или классическими в зависимости от теории, но нахождение вне оболочки — это чисто квантово-механическая характеристика.

Ответ моего экспериментатора состоит в том, что в квантово-механически связанных состояниях, поскольку общая инвариантная масса меньше суммы составляющих масс, частицы находятся вне массовой оболочки, как вы утверждаете. Отсюда следует, что нельзя измерить отдельные частицы в связанных состояниях, как нельзя измерить виртуальные частицы, как вы говорите.

Разница указана в другом ответе: виртуальные частицы - это математическая конструкция, относящаяся к внутренним линиям на диаграммах Фейнмана. Для изучения связанных состояний с разной математикой необходимы разные инструменты , поэтому их просто называют массовыми, а не виртуальными частицами.