Нахождение длин сторон трапеции по расстоянию между ее диагональным пересечением и серединой диагонали

Вопрос

Мой друг недавно дал мне задачу, которая меня интересовала, но не могла полностью решить. Я уже построил диаграмму, которая примерно представляет проблему, и она ниже.

Рассмотрим трапецию$ABCD$с$AB \parallel CD$. Кроме того, сбоку$BC = CD = 43$и$AD \perp BD$. Учитывая, что длина между серединой диагонали$BD$и пересечение диагоналей$AC$и$BD$является$11$, найти длину стороны$AD$. Выразите свой ответ в упрощенной радикальной форме.

Мое понимание

Итак, моей первой идеей было нарисовать это, и мне удалось получить хорошее приближение.

Поэтому я дал имена другим точкам, назвав середину диагонали$M$и перекресток$I$. Первое, что я отметил, это то, что потому что$BC = CD$, я обнаружил, что опустив его до середины диагонали$BD$образовал два прямоугольных треугольника. Кроме того, я заметил конгруэнтные углы внутри треугольника.$CPO$и треугольник$ADO$, поэтому я пришел к выводу, что они были похожи. Но я не уверен, как действовать дальше, так как я не могу установить длины сторон других сегментов. Кто-нибудь знает, как действовать?