Нарушение барионного числа в Стандартной модели

В общем случае теория с нетривиальной киральной структурой не инвариантна относительно киральных преобразований фермионного поля; соответствующие явления называются аномалиями и приводят к несохранению соответствующего тока. Формально это связано с тем, что для такого класса диаграмм невозможно определить калибровочно-инвариантную и кирально-инвариантную регуляризацию. В частности, если у нас есть$U(1)$глобальная некиральная симметрия для теории с фермионами, но фермионы взаимодействуют через киральную теорию, то это$U(1)$симметрия нарушается. Например, в СМ барионное число определяется через соответствующую глобальную некиральную симметрию, и для ее нарушения нам нужно искать киральную калибровочную группу симметрии. Группа локальной симметрии СМ основана на$SU_{c}(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)$, из которых единственная хиральная группа$SU_{L}(2)$. Так что единственная аномалия$U(1)SU_{L}(2)^2$: у нас есть это

$$\tag 1 \partial_{\mu}J^{\mu}_{B} = \frac{3g_{EW}}{16\pi^2}F_{a}^{SU(2)}\tilde{F}_{a}^{SU(2)}$$ Абсолютно аналогичная вещь для лептонного тока: $$\tag 2 \sum_{l}\partial_{\mu}J^{\mu}_{l} = \frac{3g_{EW}}{16\pi^2}F_{a}^{SU(2)}\tilde{F}_{a}^{SU(2)}$$ Почему это несохранение непертурбативно? Причина в том, что $F\tilde{F}$может быть выражена как полная производная, $F\tilde{F} = \partial K$, а это означает, что вклад соответствующего коррелятора в диаграммах Фейнмана равен нулю во всех порядках ( подробности см. здесь ). Но на самом деле такой коррелятор отличен от нуля из-за нетривиальной топологии $SU(2)$группа. Соответствующие конфигурации, для которых этот член не равен нулю, называются (в электрослабой теории) инстантоноподобными конфигурациями (чистые инстантоны запрещены). Другой факт (здесь он более важен), который связывает несохранение аномального тока с непертурбативными эффектами, состоит в том, что уравнения аномалии $(1),(2)$являются однопетлевыми: нам нужно вычислить только треугольную диаграмму, чтобы получить точные во всех порядках уравнения. $(1),(2)$. Соответствующая теорема была доказана Адлером и Бардином.

Какие режимы Голдстоуна вы обсуждаете? В СМ не может быть спонтанного нарушения таких симметрий, как барионная и лепронная симметрия. Это (опять же) непертурбативный результат, доказанный Виттеном. Нарушение симметрии барионных и лептонных чисел является явным, а не спонтанным.