Значение термина аномалии полного расхождения

Question

Значение термина аномалии полного расхождения

Физика
бариогенез
невозмущающий
квантовые аномалии
квантовая теория поля

СРС

Какое значение имеет тот факт, что член аномалии (рассчитанный по треугольной диаграмме) представляет собой полную дивергенцию ? Или, другими словами, каково значение

\partial_{мю} {Дж}_{А}^{мю} \sim Т р (Вт \tilde{Вт}) "=" полное расхождение

$\partial_\mu j^\mu_A\sim Tr(W\tilde{W}) =\text{a total divergence}$ для глобальных аномалий. Я думаю, что этот факт связан с тем, что нарушение барионного числа в стандартной модели не может быть пертурбативным процессом. Может кто просветит.

любопытный разум

Гм... если бы симметрия не была аномальной, это расхождение исчезло бы, что сделало бы

j_{A}

$j_A$ сохраняющийся нётеровский ток. Поскольку оно аномальное, то это расхождение не исчезает, и ток Нётер не сохраняется. Есть ли у вас основания полагать, что это имеет другое значение , и если да, то почему?

СРС

Мой вопрос был другим. Я не спрашиваю, что такое аномалия или почему правая часть не равна нулю, но каково значение того, что эта ненулевая правая часть является полным расхождением . Я думаю, что этот факт связан с тем, что нарушение барионного числа в стандартной модели не может быть пертурбативным процессом. Может кто просветит.

любопытный разум

А, я вижу, вы говорите о предложении «Важным фактом является то, что аномальное текущее несохранение пропорционально полной производной векторного оператора» в статье на Вики.

Тримок

@ACuriousMind : в статье Википедии (нарушение барионного заряда), так как

K_{μ}

$K_\mu$ является двойственной по Ходжем 3-формы Черна-Саймонса, то аномалию можно рассматривать как «топологическую». Нет ?

СРС

Упомянутая вами вики-статья не объясняет, почему несохранение барионного числа не может быть пертурбативным нарушением . В конце концов, ненулевое нарушение тока можно интегрировать напрямую, чтобы получить ненулевое нарушение заряда. Не так ли? В вики-статье только говорится, что нарушение не является пертурбативным и вызвано инстантонными эффектами. Это нормально. Но это упускает из виду, в чем проблема, если я говорю, что барионное нарушение также возможно пертурбативно. У меня нет проблем с тем, чтобы процесс был непертурбативным. Но у меня проблемы с пониманием, почему это не может быть возмущающим.

любопытный разум

@Trimok: Действительно. И я только что увидел, что уже однажды сказал это на аналогичный вопрос ОП.

Ответы (1)

Значение термина аномалии полного расхождения

Гм... если бы симметрия не была аномальной, это расхождение исчезло бы, что сделало бы $j_A$ сохраняющийся нётеровский ток. Поскольку оно аномальное, то это расхождение не исчезает, и ток Нётер не сохраняется. Есть ли у вас основания полагать, что это имеет другое значение , и если да, то почему?
Мой вопрос был другим. Я не спрашиваю, что такое аномалия или почему правая часть не равна нулю, но каково значение того, что эта ненулевая правая часть является полным расхождением . Я думаю, что этот факт связан с тем, что нарушение барионного числа в стандартной модели не может быть пертурбативным процессом. Может кто просветит.
А, я вижу, вы говорите о предложении «Важным фактом является то, что аномальное текущее несохранение пропорционально полной производной векторного оператора» в статье на Вики.
@ACuriousMind : в статье Википедии (нарушение барионного заряда), так как $K_\mu$ является двойственной по Ходжем 3-формы Черна-Саймонса, то аномалию можно рассматривать как «топологическую». Нет ?
Упомянутая вами вики-статья не объясняет, почему несохранение барионного числа не может быть пертурбативным нарушением . В конце концов, ненулевое нарушение тока можно интегрировать напрямую, чтобы получить ненулевое нарушение заряда. Не так ли? В вики-статье только говорится, что нарушение не является пертурбативным и вызвано инстантонными эффектами. Это нормально. Но это упускает из виду, в чем проблема, если я говорю, что барионное нарушение также возможно пертурбативно. У меня нет проблем с тем, чтобы процесс был непертурбативным. Но у меня проблемы с пониманием, почему это не может быть возмущающим.
@Trimok: Действительно. И я только что увидел, что уже однажды сказал это на аналогичный вопрос ОП.

Любопытный Разум · Answer 1

Опуская числовые факторы, мы имеем, что

г {Дж}_{А} "=" Т р (Ф \land Ф)

$\mathrm{d}j_A = \mathrm{Tr}(F \wedge F)$

Это уже показывает, что мы имеем дело с топологической величиной, так как правая часть является вторым характером Черна калибровочного поля (точнее, ассоциированным с ним главным расслоением). Теперь есть также (3D) форма Черна-Саймонса.

ю "=" Т р (Ф \land А - \frac{1}{3} А \land А \land А)

$\omega = \mathrm{Tr}(F \wedge A - \frac{1}{3}A \wedge A \wedge A)$

и легко вычислить, что $\mathrm{d}\omega = \mathrm{Tr}(F \wedge F)$ , и так, $\mathrm{d}j_A = \mathrm{d}\omega$ . Теперь мы можем получить нётеровский заряд, взяв пространственноподобный трехмерный срез $\Sigma$ в нашем четырехмерном пространстве-времени и интегрируя ток по нему. Такой пространственноподобный срез для обычного пространства Минковского всегда будет границей некоторой четырехмерной области. $M$ , и так находим:

\int_{Σ} {Дж}_{А} "=" \int_{\partial М} {Дж}_{А} "=" \int_{М} г {Дж}_{А} "=" \int_{М} г ю "=" \int_{Σ} ю

$\int_\Sigma j_A = \int_{\partial M}j_A = \int_M \mathrm{d}j_A = \int_M \mathrm{d}\omega = \int_\Sigma \omega$

RHS этого теперь является топологической (и калибровочной) инвариантной величиной, поскольку форма Черна-Саймонса не зависит от выбора метрики в пространстве-времени и, как известно, создает топологическую теорию поля .

Таким образом, заряд Нётер зависит только от топологической структуры калибровочного расслоения над этим срезом, а топологическая структура расслоения — это именно то, что описывают инстантоны (подробнее об инстантонах, топологии и вакууме см. мой ответ здесь ) . Инстантоны непертурбативны, потому что каждый из них представляет собой свой собственный локальный минимум действия, т. е. все они вакуумны, тогда как пертурбативные вещи всегда происходят только из флуктуаций вокруг одного вакуума .

Кроме того, интеграл $\int\mathrm{Tr}(F\wedge F)$ является дискретным термином, принимающим значения $8\pi^2 k$ с целым числом $k \in \mathbb{Z}$ , так что это не гладкая функция чего-либо, а прерывистый скачок при изменении топологии. Напротив, пертурбативные результаты должны плавно изменяться при обращении к нулю пертурбативно малого параметра, чего здесь быть не может.

@Acuriousmind- Спасибо. Все это очень познавательно и важно. Но при всем смирении я так и не получил ответа на вопрос, почему член полной дивергенции не может дать вклад в теорию возмущений, как это дано в книге Мэтью Шварца "Квантовая теория поля и Стандартная модель".
@Roopam: теория возмущений всегда действует так, как будто мы на $\mathbb{R}^4$ с достаточным спадом на бесконечности, поэтому интегралы по полным расходимостям всегда равны нулю, поскольку граничный член равен нулю.

Значение термина аномалии полного расхождения

СРС

любопытный разум

СРС

любопытный разум

Тримок

СРС

любопытный разум

Ответы (1)

Любопытный Разум

СРС

любопытный разум

Нарушение барионного числа в Стандартной модели на пертурбативном и непертурбативном уровне

Тета-вакуум теории Янга-Миллса и нарушение барионного числа

Инстантоны, аномалии и эффекты 1-петли

Почему барионное или лептонное нарушение в стандартной модели является непертурбативным эффектом?

Понимание типичных непертурбативных вычислений в КТП [закрыто]

Нарушение барионного числа в Стандартной модели

Почему нет аномалии, когда механика частиц квантована?

Неоднозначность в бета-функциях (2 цикла)

Что мы имеем в виду, когда говорим, что Хофт доказал перенормируемость Стандартной модели?

Интегральная форма аномального уравнения несохранения в двух измерениях