Действительно ли SU (2) SU (2) SU (2) нарушено VEV Хиггса или просто скрыто?

Я дополню вышеизложенное, что числа не преобразуются при симметрии --- только мультиплеты. В вашем тексте QFT это должно быть ясно объяснено при введении SSB. Если нет, попробуйте превосходную книгу S Coleman, Aspects of Symmetry, 1985 .

Конечно, симметрия все еще существует , так что просто скрыта: замена переменных не может изменить ни физику, ни математику! Вовлеченные токи и заряды сохраняются, хотя теперь они реализованы в нелинейном режиме Намбу-Голдстоуна. Вопрос, который вы, по сути, задаете, заключается в том, как «увидеть» очевидное нарушение. Поглощая соответствующие измерения в предфакторы, vev v - это просто число, например 5 или 37. Таким образом, хотя < Φ > = (0, v ) действительно преобразуется под симметрией, само по себе, изолированно, поэтому в термине массы электрона, он не более чем 5 или 37 трансформируется под действием симметрии.

Позвольте мне драматизировать этот момент, избавляя вас от очевидно запутанных физических строительных лесов, просто рассматривая два реальных 2-вектора ( A, B ) и ( a, b ). Их скалярное произведение (A,B).(a,b)=Aa+Bb является скаляром, инвариантным относительно поворота на θ, для простоты считаем его бесконечно малым, поэтому a → a+θb, A → A+θB , b → b -θa, B → B -θA . Таким образом, его изменение O(θ) при вращении равно нулю.

Изменение переменных на b = 37+ b' не изменит ни вектор, ни их скалярное произведение, Aa+Bb'+37B , которое сейчас выглядит асимметричным (хотя теперь вы знаете, откуда оно взялось, поэтому оно симметрично). A fortiori, если бы вы выбрали вектор <( a,b )>=(0,37), их скалярное произведение также было бы инвариантным относительно поворотов, хотя теперь оно выглядит как 37 B , если бы вы не знали его прошлое: что это конкретное значение 2-вектора ( a,b ).

В сдвинутых переменных δa= θ(37+b') и δb'= -θa , и, конечно, вы не преобразуете число 37. Тем не менее, приведенное выше асимметричное скалярное произведение является инвариантным. Он выглядит асимметричным, таким «сломанным», с этим причудливым дополнительным членом 37B, но вы можете работать в обратном направлении и модифицировать свои законы линейного преобразования, чтобы сделать его инвариантным относительно того, который мы только что использовали, а затем работать в обратном направлении, чтобы «увидеть» симметрия.

Теперь Тони Зи предполагает, немного эллиптически, что было бы мыслимо, при различных обстоятельствах, сломать/скрыть одни симметрии, но не другие. Например, если бы у кого-то было 3 вектора vev (0,0, v ), была бы симметрия, вращающая первый и второй компоненты друг относительно друга, и все еще реализованная линейно, оставляющая этот vev неизменным. Если вы повторите все это для 3-векторов, вы все равно увидите явную остаточную (режим Вигнера-Вейля) симметрию в вашем скалярном произведении между первым и вторым компонентами. Однако в стандартной модели, указывает Зи, этого не происходит: таким образом ломается/прячется вся SU(2) .

Во-первых, чтобы показать инвариантность члена$\bar{\psi}_L \phi \psi_R$, вы должны преобразовать соответственно:

$\psi_L \to e^{-i \alpha^a(x) \frac{\sigma_a}{2} -i \alpha(x) \frac{Y}{2}} \psi_L$

$\psi_R \to e^{-i \alpha(x) \frac{Y}{2}} \psi_R$

$\phi \to e^{-i \alpha^a(x) \frac{\sigma_a}{2} -i \alpha(x) \frac{Y}{2}} \phi$

(a=1,2,3), так что инвариантность требует члена$e^{i \frac{\alpha(x)}{2} (y_{L} - y_\phi - y_R)}$быть равным 1, т.е.$y_{L} - y_\phi - y_R = 0$где$y_L,y_R$и$y_\phi$являются соответственно слабым гиперзарядом левого дублета$\psi_L$, правосторонний синглет$\psi_R$и дублет Хиггса. (Твой$U$матрица была просто$e^{-i \alpha^a(x) \frac{\sigma_a}{2}}$). Попутно гиперзаряд бозона Хиггса ($y_\phi=1)$выбирается соответствующим образом, что объясняет, почему положительно заряженное комплексное поле является верхней составляющей поля Хиггса ($Q = T_3 + \frac{Y}{2}$с$T_3 = \frac{\sigma_3}{2}$).

Во-вторых, после спонтанного нарушения симметрии член уменьшается до$v \bar{e}_R e_L$(+ связь Хиггса) с использованием$\psi_L = \begin{pmatrix}\nu_L\\ e_L\end{pmatrix}$как вы написали. Теперь, если вы преобразуете его по симметрии, поскольку правило преобразования для левой компоненты электрона отличается от правила преобразования для правой компоненты, член больше не является инвариантным ($v$простое число, не затронутое преобразованием).