Насколько шумны детекторы фотонов?

Это, безусловно, возможно. Это зависит, как говорили другие, от детектора. Но это также зависит от электроники обнаружения и методов, используемых для измерения. Распространенными источниками шума являются дробовой шум, шум темнового тока, статистические флуктуации в механизме обнаружения и тепловой шум в электронике обнаружения. Какие из этих факторов являются ограничивающими, зависит от ситуации. Экспериментаторы обычно тратят много времени на отслеживание и понимание источников шума.

Шум темнового тока можно сделать незначительным за счет охлаждения детектора. Тепловой шум в электронике можно уменьшить правильным выбором усилителей и, при необходимости, охлаждением. Статистические флуктуации в детекторе (например, флуктуации амплитуды импульсов в фотоумножителе) можно уменьшить за счет правильного выбора детектора и, возможно, использования схемы подсчета фотонов. Влияние дробового шума можно уменьшить, используя более длительное время интегрирования. Есть компромиссы, которые следует учитывать.

Так что краткий ответ «да», но как это сделать, сильно зависит от конкретной ситуации.

Поскольку ваш вопрос чисто теоретический, я предполагаю, что вы имеете в виду пределы собственного шума. Этот предел называется пределом дробового шума. Обычно обнаружение фотонов осложняется тем фактом, что фотоны прибывают (генерируются) случайным образом. Это связано с тем, что события испускания/поглощения фотонов происходят независимо, и между фотонами нет связи. Аналогией испускания фотонов с той же статистикой является радиоактивный распад.

Следовательно, большинство источников будут генерировать поток фотонов, который следует распределению Пуассона ( http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution ) *.

Если вы ждете, например, 1 секунду, обнаруженное количество фотонов в вашем случае распределяется Пуассоном с$\lambda= 1000$параметр. В этих условиях это очень хорошо соответствует нормальному распределению со средним$\mu = 1000$и стандартное отклонение$\sigma = \sqrt{1000}$.

Таким образом, собственное отношение сигнал/шум 1σ равно$\sqrt{1000} \approx 31$. Этого, вероятно, недостаточно для обнаружения относительных изменений в 1 % с надежностью, которую вы, вероятно, хотели бы иметь.

Если вы подождете дольше, ситуация, конечно, улучшится с$\sqrt{T}$. Таким образом, 10 секунд дадут вам SNR около$100$который теперь приближается к тому, что вам нужно.

Так что предела нет в принципе, если вы можете ждать достаточно долго. Если время ожидания фиксировано, существуют внутренние ограничения, которые невозможно преодолеть.

На практике детекторы одиночных фотонов также генерируют события темнового счета, т.е. не соответствующие входящим фотонам. Для практических экспериментов этот темный шум может (но не обязательно) существенно снизить отношение сигнал/шум (в дополнение к более фундаментальному дробовому шуму). Для этого вам необходимо ознакомиться с техническими характеристиками детектора. Обычно эксперимент планируют так, чтобы детектор работал выше предела темнового шума (т. е. с потоком фотонов).$\lambda > \lambda_{dark}$)

* Вышеизложенное, например, неверно для сжатого света (где фотонные события коррелированы), что, однако, не имеет отношения к почти всем техническим случаям обнаружения света.

На практике мы обычно используем эти устройства в тех случаях, когда прибытие фотонов происходит случайно. То есть средняя скорость может быть известна, но фактические поступления распределяются в соответствии с экспоненциальным законом времени, а не периодическим.

В этом случае статистика подсчета обычно доминирует над неопределенностью (в детекторах с низким фоном дробовой шум обычно может оказывать небольшое влияние).

Таким образом, вопрос становится одним из того, как долго вы можете интегрировать до и после изменения.

---

я собираюсь использовать$R$по фактической ставке и$r$для измеренной скорости и используйте штрих для обозначения «после изменения», в то время как символы без штриха идут до изменения.

Чтобы поместить в него некоторые числа, ожидаемое количество отсчетов во времени$t$является$R t$, а стандартное отклонение наблюдаемого числа равно$\sqrt{R t}$. Это делает стандартное отклонение измеренной скорости $\Delta r = \sqrt{R/t}$. У нас есть измерение до изменения:

$$r = R t \pm \sqrt{\frac{R}{t}} \,.$$

Принимая$R' = R(1 + \alpha)$измерение после изменения

$$r = R' t \pm \sqrt{\frac{R'}{t'}} \,.$$

Теперь, поскольку мы предполагаем, что$\alpha \ll 1$имеет смысл использовать наше время равномерно, поэтому я установил$t' = t$, и сформируем разность между измеренными скоростями:

$$\begin{align*} d &= r' - r\\ &= \left( R' \pm \sqrt{\frac{R'}{t}}\right) - \left( R \pm \sqrt{\frac{R}{t}}\right) \\ &= \alpha R \pm \sqrt{\frac{R'}{t} + \frac{R}{t}}\\ &= \alpha R \pm \sqrt{ \frac{R(2+\alpha)} {t} } \,. \end{align*}$$ Это статистически значимо только тогда, когда основные члены в несколько раз превышают погрешность. $$\begin{align*} \alpha R &= \text{(a few)} \times \sqrt{ \frac{R(2+\alpha)} {t} } \\ \alpha^2 R^2 &= 10 \times \frac{R(2+\alpha)} {t} \\ t &= 10 \left( \frac{2 + \alpha}{\alpha^2} \right)\frac{1}{R} \\ &\approx \frac{20}{\alpha^2 R}\,. \end{align*}$$ Другими словами, это $\alpha$маленький и $R$ничего, кроме очень большого, вам предстоит долгое ожидание. Используя числа Андреаса ( $R = 1000 \,\mathrm{Bq}$и $\alpha = 0.01$) -- которые представляют собой весьма желательное расположение -- мы получаем $t = 200\,\mathrm{s}$подсчета по обе стороны от изменения, чтобы получить измерение 3-х сигм однопроцентного изменения скорости.

Это частный случай общего правила, согласно которому измерение небольших изменений затруднено.