Насколько сложными были математика и физика, необходимые для размещения «Аполлона-11» на Луне?

Была ли достаточна стандартная ньютоновская механика или были включены релятивистские эффекты?

Релятивистские эффекты не нужно было моделировать; другие источники ошибок затмили бы эффекты относительности, и были внесены промежуточные исправления.

Были ли Земля, Луна и космический корабль смоделированы как точечные массы или как более сложные тела?

Гравитация Луны была смоделирована с помощью потенциальной модели L-1, состоящей из «5 коэффициентов до максимальной степени 3» . Я мало что знаю о моделировании геопотенциала ; это немного обсуждается в этом Q / A и связанных с ним "Tindallgrams". Очевидно , модель была обновлена ​​между Аполлоном 11 и Аполлоном 12 с использованием более качественных данных, полученных из данных Лунного орбитального аппарата .

Гравитационное поле моделируется (и может быть визуализировано) как отклонение от гравитации идеальной сферы. Визуализация лунного потенциала L-1 выглядит следующим образом (красный цвет указывает на усиление гравитации, а синий - на ее уменьшение):

А гравитационная модель Аполлона-12 выглядит так:

И, для справки, наша текущая модель лунной гравитации, основанная на данных GRAIL, выглядит так:

Система управления ориентацией космического корабля требовала хороших оценок его массы, положения центра масс и момента инерции для эффективного маневрирования. Без такого уровня детализации моделирования система управления ориентацией, вероятно, была бы менее чувствительной или более расточительной по топливу, или и то, и другое.

Я не уверен в их гравитационной модели Земли; им, возможно, не требовалось особых подробностей, поскольку они находились на парковочной орбите всего несколько часов на выходе и возвращались обратно аэродинамически.

Я не верю, что солнечный ветер учитывался при навигации, опять же потому, что любой его эффект можно было легко скорректировать.

Подойдем к вопросу с другой стороны: в какой степени управление космическим кораблем было рассчитано заранее, по сравнению с вычислением в реальном времени компьютерами космического корабля или с управлением вручную космонавтами?

В основном навигация на Земле осуществлялась компьютерами. Положение космического корабля точно отслеживалось на протяжении всей миссии, а корректирующие маневры рассчитывались на наземных компьютерах и вызывались экипажем для выполнения по мере необходимости; компьютер управления будет выполнять маневр с членом экипажа, готовым нажать кнопку выключения, если это необходимо.

Несколько частей полета выполнялись вручную. Заключительный этап высадки на Луну был одним из них; существовала возможность полуавтоматической посадки с использованием радиолокационного высотомера, при этом командир мог корректировать целевую точку приземления, но при каждой посадке компьютер переключался в более ручной режим на высоте около 500 футов и приземлялся с руками командира на управления, в то время как пилот LM управлял компьютером и называл командиру цифры высоты и скорости. Ловелл намеревался использовать автоматический режим на «Аполлоне-13», но не смог совершить посадку.

Маневр перестановки-стыковки-вытаскивания для отвода LM от ракеты-носителя выполнялся вручную пилотом командного модуля (CMP).

После отделения LM на лунной орбите командир вручную поворачивал LM, чтобы CMP мог визуально осмотреть его; по возвращении LM с поверхности Луны командир вручную выполнял самую последнюю часть захода на посадку и стыковки, а CMP был готов взять на себя активную роль, если на LM возникнет проблема.

В дополнение к хорошим ответам, приведенным выше, я помню, как узнал в выпускном курсе по системе управления, что запуск Saturn V был смоделирован с помощью уравнения 23-го порядка. Это указывает на сложность математики, связанной с управлением полным Сатурном V.