Найдите передаточную функцию и определите тип этого фильтра

Question

Найдите передаточную функцию и определите тип этого фильтра

кеанехуи

Я изучаю основные схемы, и я застрял на этом вопросе:

Вот что я получил:

В_{о} "=" (\frac{с С_{1} В_{о} р_{2} + В_{о} - В_{я н}}{р_{1}} - с С_{1} В_{о}) \cdot \frac{- 1}{с С_{2}} + с С_{1} В_{о} р_{2} + В_{о}

$V_{o}=(\frac{sC_{1}V_{o}R_{2}+V_{o}-V_{in}}{R_{1}}-sC_{1}V_{o})\cdot \frac{-1}{sC_{2}}+sC_{1}V_{o}R_{2}+V_{o}$

И вот как:
для идеального операционного усилителя V_+ = V_- = V_o, поэтому я получил ток, проходящий через C_1 и R_2, следовательно, получил напряжение после R_1, и использовал это для формирования формулы выше.

Я продолжал проверять, но не вижу, где я ошибся, но это кажется слишком запутанным, чтобы быть ответом. Чтобы получить H(s), мне нужно разделить его на V_in и сделать его еще более беспорядочным. Не могли бы вы дать мне несколько советов, чтобы получить более простую форму для определения типа этого фильтра?

Я знаю, что это не служба поддержки, я надеюсь, что это может быть примером для всех, кто изучает то же самое. Благодарить!

придурок

Это полностью проанализировано из этого , где

K = 1

$K=1$ (или это

V_{OUT} = V_{B}

$V_\text{OUT}=V_\text{B}$ .) Вы должны легко составить, а затем правильно решить два одновременных уравнения и представить их в стандартной форме

\begin{aligned} \frac{К}{с^{2} + 2 ζ ю_{_{0}} с + ю_{_{0}}^{2}} "=" \frac{К}{с^{2} + \frac{ю_{_{0}}}{Вопрос} с + ю_{_{0}}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align*}\frac{K}{s^2+2\zeta\:\omega_{_0}\:s +\omega_{_0}^2}=\frac{K}{s^2+\frac{\omega_{_0}}{Q}\:s +\omega_{_0}^2}\end{align*}$ опять где

K = 1

$K=1$ . И если бы вы немного поискали, вы бы нашли по крайней мере мой ответ здесь и в другом месте (это не единственное место, где я его развиваю).

Словесный Кинт

Помимо подхода Джонка, вы можете использовать ФАКТЫ для определения этой передаточной функции без написания уравнений. Смотрите мой ответ здесь .

кеанехуи

Спасибо вам всем. Я посмотрю на них.

Энди ака

@keanehui ты закончил с этим вопросом? Вам нужна дополнительная помощь, чтобы разобраться в формулах, которые я разработал в своем ответе?

Ответы (1)

Найдите передаточную функцию и определите тип этого фильтра

Это полностью проанализировано из этого , где $K=1$ (или это $V_\text{OUT}=V_\text{B}$ .) Вы должны легко составить, а затем правильно решить два одновременных уравнения и представить их в стандартной форме $\begin{aligned} \frac{К}{с^{2} + 2 ζ ю_{_{0}} с + ю_{_{0}}^{2}} "=" \frac{К}{с^{2} + \frac{ю_{_{0}}}{Вопрос} с + ю_{_{0}}^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align*}\frac{K}{s^2+2\zeta\:\omega_{_0}\:s +\omega_{_0}^2}=\frac{K}{s^2+\frac{\omega_{_0}}{Q}\:s +\omega_{_0}^2}\end{align*}$ опять где $K=1$ . И если бы вы немного поискали, вы бы нашли по крайней мере мой ответ здесь и в другом месте (это не единственное место, где я его развиваю).
Помимо подхода Джонка, вы можете использовать ФАКТЫ для определения этой передаточной функции без написания уравнений. Смотрите мой ответ здесь .
Спасибо вам всем. Я посмотрю на них.
@keanehui ты закончил с этим вопросом? Вам нужна дополнительная помощь, чтобы разобраться в формулах, которые я разработал в своем ответе?

Энди ака · Answer 1

Я бы использовал версию теоремы Миллмана для сложного переменного тока , чтобы найти напряжение. $\color{red}{V_X}$ : -

Следовательно,

В_{Икс} "=" \frac{\frac{В_{я}}{р 1} + \frac{0}{р 2 + \frac{1}{с С 1}} + \frac{В_{О}}{\frac{1}{с С 2}}}{\frac{1}{р 1} + \frac{1}{р 2 + \frac{1}{с С 1}} + \frac{1}{\frac{1}{с С 2}}}

$\color{red}{\boxed{V_X}} = \dfrac{\dfrac{V_I}{R1}+\dfrac{0}{R2 + \frac{1}{sC1}}+\dfrac{V_O}{\frac{1}{sC2}}}{\dfrac{1}{R1} +\dfrac{1}{R2 + \frac{1}{sC1}} +\dfrac{1}{\frac{1}{sC2}}}$

И, конечно же, для неинвертирующего усилителя с единичным коэффициентом усиления:

В_{Икс} \cdot \frac{\frac{1}{с С 1}}{р 2 + \frac{1}{с С 1}} "=" В_{О}

$V_X\cdot\dfrac{\frac{1}{sC1}}{R2 + \frac{1}{sC1}} = V_O$

Или, $\hspace{5.5cm}V_X = V_O\cdot(1+sC1R2)$

Так,

В_{О} \cdot (1 + с С 1 р 2) "=" \frac{\frac{В_{я}}{р 1} + В_{О} \cdot с С 2}{\frac{1}{р 1} + \frac{с С 1}{с С 1 р 2 + 1} + с С 2}

$V_O\cdot(1+sC1R2) = \dfrac{\dfrac{V_I}{R1}+V_O\cdot sC2}{\dfrac{1}{R1} +\dfrac{sC1}{sC1R2 + 1} +sC2}$

И,

В_{О} [\frac{1 + с С 1 р 2}{р 1} + с С 1 + с С 2 + с^{2} С 1 С 2 р 2] "=" \frac{В_{я}}{р 1} + В_{О} \cdot с С 2

$V_O\left[\dfrac{1+sC1R2}{R1} +sC1 +sC2 +s^2C1C2R2\right] = \dfrac{V_I}{R1} + V_O\cdot sC2$

Поэтому,

В_{О} [\frac{1 + с С 1 р 2}{р 1} + с С 1 + с^{2} С 1 С 2 р 2] "=" \frac{В_{я}}{р 1}

$V_O\left[\dfrac{1+sC1R2}{R1} +sC1 +s^2C1C2R2\right] = \dfrac{V_I}{R1}$

В_{О} [1 + с С 1 р 2 + с С 1 р 1 + с^{2} С 1 С 2 р 1 р 2] "=" В_{я}

$V_O\left[1+sC1R2 +sC1R1 +s^2C1C2R1R2\right] = V_I$

Можете ли вы сделать последние несколько шагов самостоятельно? Вам больше не нужна помощь в этом?

Привет, Энди. Спасибо за вашу помощь. Поскольку эта теорема не включена в мою программу, я не совсем уверен, как ее следует применять, и в деталях. Например, для R2 нет более 1 источника напряжения, 0 В и V_o? Почему мы можем отделить V_o от V_+ от операционного усилителя?
Напряжение, появляющееся на Vin+, является результатом напряжения на Vx, т. е. входы операционного усилителя не создают напряжения, которое каким-либо образом управляет резистором R2. Теорема Миллмана — это просто расширение преобразования нескольких независимых источников напряжения, последовательно соединенных с их соответствующими импедансами, в источники тока, параллельные их импедансам, и суммирование вещей, т. е. это сокращение, позволяющее избежать нескольких шагов. Если вы использовали эквивалентные источники norton и thevenin в своем курсе, это простое и прямое расширение без дыма, зеркал или хитрости @keanehui

Найдите передаточную функцию и определите тип этого фильтра

кеанехуи

придурок

Словесный Кинт

кеанехуи

Энди ака

Ответы (1)

Энди ака

кеанехуи

Энди ака

Нахождение передаточной функции схемы фильтра операционного усилителя

Использование wxMaxima для получения передаточной функции от фильтра T-twin и операционного усилителя

Как этот T-образный операционный усилитель работает в качестве повышающего фильтра?

Анализ полосового фильтра Саллена Ки

передаточная функция активных фильтров

Как передаточная функция активного фильтра преобразуется в блок-схему?

Как реализовать передаточную функцию с несколькими нулями?

Вывод передаточных функций ресурса активных фильтров второго порядка?

Расчет частоты среза электронного фильтра

Неидеальная трансимпедансная динамическая модель