Нелокальность в нерелятивистской квантовой механике

Я полагаю, что на следующий очевидный вопрос отвечает любая разновидность релятивистской квантовой механики, но я просто хотел проверить, правильно ли я понимаю:

Верно ли, что нерелятивистская КМ нарушает локальность (позволяет «статистическую сверхсветовую связь») следующим образом:

Пусть Алиса и Боб находятся далеко друг от друга (и в относительном покое). Предположим, что у нас есть частица, определенная при$t=0$находиться в «маленькой» области вокруг Алисы (и, следовательно, с совершенно неопределенным импульсом, но не настолько неопределенным, чтобы можно было добраться до Боба за «очень малое время»). Алиса и Боб договорились, что Алиса в$t=0$измерить импульс с «чрезвычайно высокой точностью», если она хочет послать Бобу сигнал. (Это сделало бы положение очень неопределенным и, таким образом, позволило бы частице оказаться в положении Боба). В$t=0$(или «через очень короткое время») Боб пытается найти частицу в своей позиции. В том маловероятном случае, если ему это удастся, он знает, что Алиса, должно быть, пыталась послать сигнал. (Если он не находит его, он ничего не знает.)

Слабым местом этого примера может быть то, что вероятно (?) невозможно иметь волновую функцию с компактной поддержкой в ​​пространстве позиций («близко к Алисе»), а также в импульсном пространстве (не в состоянии достичь Боба «мгновенно») если вы посмотрите на преобразование Фурье. Однако, если вы посмотрите на уравнение Шредингера, кажется, что это тот случай, когда свободная частица не может «мгновенно» войти в область, отделенную от носителя волновой функции (позиционное пространство) в данный момент времени? Я должен признать, что это меня смущает, и я не могу привести разумных примеров (кривая Гаусса — единственный нормированный пример для свободной частицы, который я видел до сих пор, который, очевидно, не имеет компактного носителя). Но я был бы удивлен, если бы описанный выше эффект нелокальности зависел бы от таких технических моментов?