КХД и КЭД с неограниченной вычислительной мощностью — насколько они будут точными?

Часть б) является большой темой математической физики сама по себе. Расходящийся хвост асимптотического ряда не мусор, а скорее содержит много информации, которую вместе с некоторой дополнительной информацией можно использовать для вычисления непертурбативных эффектов. Общее введение в эту тему дано здесь .

Возможны разные подходы, некоторые требуют знания многих терминов. На практике это не очень полезно для теории поля, так как обычно известно всего несколько терминов, но здесь речь идет о неограниченной вычислительной мощности, и тогда эти методы полезны. Например, можно рассмотреть возможность возобновления ряда с использованием дифференциальных аппроксимаций . Это использовалось для получения точных значений критических показателей, но обычно для этого требуются десятки членов разложения (расходящегося) ряда.

В КХД вычислительная мощность является основным ограничивающим фактором. Например, экспериментальные измерения массы протона примерно в миллион раз точнее, чем наилучшие доступные расчеты того же самого из первых принципов из КХД.

Если бы у нас было больше вычислительной мощности, мы могли бы использовать множество довольно точных измерений свойств адронов, чтобы получить очень точное определение фундаментальных констант, таких как константа сильного взаимодействия и массы кварков, и эти точные постоянные измерения, в свою очередь, сделали бы все еще точнее до уровней, сравнимых с КЭД.

Рассмотрим задачу, которая может занять час или два, чтобы решить ее с помощью калькулятора в КЭД с исключительной точностью (в значительной степени ограниченной для практических целей доступной точностью наших измерений физических констант, которые мы подключаем к нему). Выполнение расчетов для сопоставимой задачи в КХД с гораздо большим количеством циклов и буквально годы вычислений на достаточно мощных компьютерах по-прежнему оставят вас с гораздо меньшей точностью, чем расчет КЭД.

В принципе, уровень точности, который вы могли бы получить в КХД с неограниченной вычислительной мощностью, был бы примерно таким же точным, как точность самых точных измерений масс протонов и нейтронов, с которыми вы могли бы справиться (в настоящее время около девяти значащих цифр, а не три теоретических расчетов сегодня). ). Вы можете получить настолько точные экспериментальные данные, чтобы откалибровать свои результаты, если у вас есть вычислительная мощность для этого. Это был бы двухэтапный процесс, потому что в настоящее время ограниченная точность расчетов КХД подразумевает неточно известные физические константы, которые фундаментально ограничивают точность любого расчета. Итак, сначала вам придется использовать свою неограниченную вычислительную мощность для более точного определения соответствующих констант, а затем вам придется выполнять вычисления с уточненными константами.

Разница, конечно, во многом связана с тем, как быстро петли сходятся. Пять циклов были бы излишними для большинства прикладных вычислений QED, давая вам большую точность, чем вы можете измерить. Но пять циклов в QCD дадут вам точность в два или три значащих разряда. Вероятно, потребуются десятки циклов КХД, чтобы получить расчеты с точностью, как расчет КЭД с тремя или четырьмя контурами, и могут потребоваться десятилетия с текущими вычислительными ресурсами и методами для расчетов в КХД.

Теперь скрывается вопрос о том, существует ли какой-то гораздо более эффективный способ вычисления амплитуд, который, как предполагают такие разработки, как амплитудоэдр (и множество других наводящих на размышления свидетельств), существует, если бы мы могли просто найти лучшие способы игнорировать взаимно сокращающиеся термины и термины, не влияющие существенно на конечный результат. Ум может компенсировать огромное количество грубой вычислительной силы. Но до сих пор мы не нашли никаких Святых Граалей, которые сделали бы вычисления более удобными.

С другой стороны, расчеты КХД, как правило, представляют собой взаимозаменяемые части, которые часто повторяются. Вам нужно выполнить расчеты для любой конкретной задачи только один раз, и часто эти расчеты могут иметь значительную модульность (например, конкретная доля ветвления распада может встречаться полдюжины раз при расчете всех возможных режимов распада энергичной струи, но она имеет только вычисляется один раз).