Неупругое столкновение и сохранение линейного и углового количества движения

Question

Неупругое столкновение и сохранение линейного и углового количества движения

бофьяс

Возможно ли, чтобы две сферы (a и b) имели неупругое столкновение с ОБЕИМ полным линейным и угловым моментом? Я занимаюсь физическим моделированием некоторых сфер, притягивающих друг друга, как гравитация, и начального чистого углового момента, заставляющего их вращаться вокруг центра. Я хочу иметь неупругие столкновения, сохраняя при этом тот же общий линейный и угловой импульс.

Симуляция в 3-х измерениях. Следовательно, все скорости являются трехмерными векторами. Я могу рассчитать скорость частиц после совершенно неупругого столкновения, решив следующие уравнения для $v$ :

м_{а} {\vec{в}}_{а_{0}} + м_{б} {\vec{в}}_{б_{0}} "=" \vec{в} (м_{а} + м_{б})

$m_a \vec v_{a_0} + m_b \vec v_{b_0} = \vec v (m_a + m_b)$ Это дает скорости (v) ноль степеней свободы, но я не учел формулу сохранения углового момента (вокруг начала координат):

м_{а} ({\vec{п}}_{а} \times {\vec{в}}_{а_{0}}) + м_{б} ({\vec{п}}_{б} \times {\vec{в}}_{б_{0}}) "=" м_{а} ({\vec{п}}_{а} \times {\vec{в}}_{а_{1}}) + м_{б} ({\vec{п}}_{б} \times {\vec{в}}_{б_{1}})

$m_a (\vec p_a \times \vec v_{a_0})+m_b (\vec p_b \times \vec v_{b_0}) = m_a (\vec p_a \times \vec v_{a_1})+m_b (\vec p_b \times \vec v_{b_1})$ А для неупругого столкновения

{\vec{v}}_{a_{1}} = {\vec{v}}_{b_{1}} = \vec{v}

$\vec v_{a_1} = \vec v_{b_1} = \vec v$

м_{а} ({\vec{п}}_{а} \times {\vec{в}}_{а_{0}}) + м_{б} ({\vec{п}}_{б} \times {\vec{в}}_{б_{0}}) "=" \vec{в} \times (м_{а} {\vec{п}}_{а} + м_{б} {\vec{п}}_{б})

$m_a (\vec p_a \times \vec v_{a_0})+m_b (\vec p_b \times \vec v_{b_0}) = \vec v \times (m_a \vec p_a+m_b \vec p_b)$ Где

{\vec{p}}_{a}

$\vec p_a$ и

{\vec{p}}_{b}

$\vec p_b$ - вектор положения сфер. Проблема здесь в том, что у сфер тоже есть радиус, поэтому в момент столкновения

p_{a}

$p_a$ и

p_{b}

$p_b$ не равно. Единственный способ, которым я мог бы увидеть сохранение как углового, так и линейного импульса, - это изменить радиус. Это вообще возможно?

Фердинандо Рандиси

Второй член второго уравнения неверен ИМХО. Вы можете либо выразить это как скорость двух масс (они НЕ такие же, как

\vec{v}

$\vec v$ , скорость центра масс, так как две массы начинают вращаться вокруг друг друга)

m_{a} ({\vec{p}}_{a_{1}} \times {\vec{v}}_{a_{1}}) + m_{b} ({\vec{p}}_{b_{1}} \times {\vec{v}}_{b_{1}})

$m_a(\vec p_{a_1}\times\vec v_{a_1})+m_b(\vec p_{b_1}\times\vec v_{b_1})$ или как сумма углового момента

M (\vec{p} \times \vec{v})

$M(\vec p \times \vec v)$ центра масс с угловым моментом двух масс в центре масс системы отсчета.

оставленный вокруг

Это было бы настоящей проблемой, если бы это было невозможно, поскольку ни один из законов сохранения не может быть нарушен ... это доказывало бы, что неупругие столкновения вообще невозможны!

бофьяс

Так

\vec{v}

$\vec v$ не равно

{\vec{v}}_{a_{1}}

$\vec v_{a_1}$ и

{\vec{v}}_{b_{1}}

$\vec v_{b_1}$ ?? Если да, то я в полном замешательстве. После совершенно неупругого столкновения скорость сфер будет одинаковой, верно?

Ответы (2)

Неупругое столкновение и сохранение линейного и углового количества движения

Второй член второго уравнения неверен ИМХО. Вы можете либо выразить это как скорость двух масс (они НЕ такие же, как $\vec v$ , скорость центра масс, так как две массы начинают вращаться вокруг друг друга) $m_a(\vec p_{a_1}\times\vec v_{a_1})+m_b(\vec p_{b_1}\times\vec v_{b_1})$ или как сумма углового момента $M(\vec p \times \vec v)$ центра масс с угловым моментом двух масс в центре масс системы отсчета.
Это было бы настоящей проблемой, если бы это было невозможно, поскольку ни один из законов сохранения не может быть нарушен ... это доказывало бы, что неупругие столкновения вообще невозможны!
Так $\vec v$ не равно $\vec v_{a_1}$ и $\vec v_{b_1}$ ?? Если да, то я в полном замешательстве. После совершенно неупругого столкновения скорость сфер будет одинаковой, верно?

dmckee --- котенок экс-модератор · Answer 1

«Возможно ли, чтобы две сферы (a и b) имели неупругое столкновение с ОБЕИМ полным линейным и угловым моментом?»

Больше чем это. Невозможно ни одно столкновение, при котором они не сохраняются .

Тем не менее, вы не совсем не в своей тарелке. Давайте подумаем, что мы имеем в виду, когда говорим, что «энергия не сохраняется» в неупругом столкновении.

На самом деле мы не имеем в виду, что энергия исчезает, мы имеем в виду, что она исчезает из объемных кинетических условий (т.е. $\frac{1}{2} m_a v^2_{a1}$ и его друзья), и заканчивается в некоторых других формах, которые мы не учитываем в нашей кинематике (в основном звук и тепло для демонстраций в классе).

Точно так же часть углового момента может исчезнуть из объемных членов, таких как $\vec{v}_{a1} \times m_a \vec{p}_{a1}$ в канал, который вы не записываете: внутренний угловой момент массы продукта.

Чтобы быть полностью правильным, вы должны приложить момент инерции и фигуру угловой скорости к каждой из ваших масс.

Следующий вопрос по моделированию. Когда почти, но не совсем точечные массы с моментами инерции $I_{a,b}$ столкнуться и прилипнуть к какому должен момент инерции $I$ объединенной массы быть и почему?

Но если каждая из масс является идеальной сферой и трения нет, то все контактные силы, действующие на массы, будут проходить через центр сферы (центр масс), оставляя спин неизменным?
Нет. В системе центра масс для новой комбинированной массы есть угловой момент в момент контакта, который получается из относительной скорости и смещения (из квадрата при столкновении). По конструкции эти силы не могут повлиять на эту величину, поэтому она сохраняется как внутренний угловой момент новой массы.
Я знаю, что я сделал неправильно. Я думал, что не включил трение, однако формула $m_a \vec v_{a_0} + m_b \vec v_{b_0} = \vec v (m_a + m_b)$ может быть верным только ЕСЛИ есть трение ИЛИ лобовое столкновение. Это означает, что я должен исключить трение из первого уравнения ИЛИ включить внутреннее вращение во второе. Правильный?
Ну, "трение" здесь какое-то скользкое понятие. Вам нужен механизм, чтобы позволить им придерживаться. Это может быть комбинация трения, деформации и просто липкости.
Я на самом деле не хочу, чтобы они "прилипали". Я думаю, что я хотел, чтобы неупругое столкновение было возможно без трения. Но без трения, если нет лобового столкновения, сферы будут просто скользить друг по другу. Другими словами, первое уравнение является неверным предположением с моей стороны.
Я понимаю. Тогда, да, я думаю, что «трение» — хорошее слово, но оно значительно усложнит вашу кинематику, потому что становится возможным, чтобы две быстро вращающиеся массы столкнулись друг с другом с низкой относительной скоростью и разошлись с более высокой относительной скоростью. Всегда следите за тем, чтобы вы никогда не получали полную кинетическую энергию (включая кинетическую энергию вращения, конечно). Об этом нужно подумать.
Я думаю, что мне действительно может сойти с рук удаление трения из первого уравнения и применение только нормальных сил. Спасибо за помощь. Я очень ценю это.

Дэнни Гетце · Answer 2

При любом столкновении величины углового момента, импульса и полной энергии всегда сохраняются (с учетом всей системы). Это так и для неупругого столкновения, только кинетическая энергия не сохраняется в случае неупругого столкновения.

Я согласен, между двумя сталкивающимися телами происходит обмен импульсом, поэтому общий импульс сохраняется.

Неупругое столкновение и сохранение линейного и углового количества движения

бофьяс

Фердинандо Рандиси

оставленный вокруг

бофьяс

Ответы (2)

dmckee --- котенок экс-модератор

бофьяс

dmckee --- котенок экс-модератор

бофьяс

dmckee --- котенок экс-модератор

бофьяс

dmckee --- котенок экс-модератор

бофьяс

Дэнни Гетце

Джон Алексиу

Говорит ли неупругое столкновение о том, что мяч отскакивает к вам, когда его бросают на землю под углом?

Столкновение объекта со стеной

Почему в этой задаче о шкиве не сохраняется импульс?

Почему, несмотря на более высокую силу, объекты иногда не так сильно ускоряются?

Столкновение автомобиля и грузовика

Колыбель Ньютона: почему она остается симметричной? [дубликат]

Помогите вывести простое уравнение в двумерном столкновении - сохранение импульса

3-й закон Ньютона: как я могу что-то сломать?

Третий закон Ньютона... удар гипсокартона (который я сломаю) или удар по кирпичу (который сломает меня)?

Упругое столкновение вращающихся тел