Нейтрино имеет массу покоя и движется со скоростью (почти) ccc, почему его масса/энергия не (почти) бесконечны?

Допустим, эти электроны движутся очень-очень быстро, примерно в 0,999999997 раз больше скорости света. Мы знаем, что верхняя граница массы нейтрино составляет менее 1 эВ (кинетическая энергия прохождения одного электрона через разность потенциалов в один вольт) из экспериментов. Итак, если мы подключимся, чтобы найти полную энергию нейтрино, мы найдем.

Что не так уж и велико. И, как уже говорилось, массовая энергия порядка МАКСИМАЛЬНОГО 1 эВ. Итак, мы обнаруживаем, что эти вещи могут двигаться очень, очень быстро, даже если их кинетическая энергия по-прежнему составляет всего лишь процентные доли следующей самой маленькой частицы, электрона.

Эксперимент OPERA сообщил:

скорость нейтрино согласуется со скоростью света в пределах погрешности

Погрешность была около$3 \times 10^{-6}c$, поэтому их результат ограничил скорость нейтрино как минимум$0.999997c$и меньше чем$1.000003c$. Для сравнения, скорость протонов в LHC равна$0.999999991 c$, поэтому нижний предел OPERA$0.999997c$на самом деле намного ниже скорости света по мере проведения таких измерений.

Наиболее точным определением скорости нейтрино было обнаружение Камиоканде нейтрино от сверхновой SN 1987a . Это наложило нижний предел на скорость$0.999999998c$, что все еще сравнимо со скоростью протона LHC.

Нейтрино имеет массу покоя и движется со скоростью (около)$c$, почему его масса/энергия не (почти) бесконечны?

Потому что у него слишком малая масса покоя или слишком низкая скорость. Нейтрино — очень легкие частицы: их энергия покоя сравнима с энергией водородной связи (слабее, чем типичная химическая связь). Итак, вы можете понять, что полная энергия не должна быть бесконечной.

Однако это не практическая точка зрения. С практической точки зрения, нейтрино обладают такой же массой-энергией (потому что они получили ее при рождении (или иногда в результате взаимодействия впоследствии)) и благодаря этому у них есть скорость (которая для всех наблюдаемых в настоящее время нейтрино составляет всего лишь чуть меньше скорости света).

Масса-энергия может быть чем угодно больше массы покоя нейтрино. Детектор нейтрино, использующий преобразование галлия → германия, имеет порог обнаружения 0,233 МэВ, и это самое низкое значение, которое я нашел в статье Википедии об обнаружении нейтрино. Солнечные нейтрино имеют энергию до 18 МэВ. Известная, но теперь известная как ошибка, нейтринная аномалия со скоростью быстрее света имеет какое-то отношение к нейтрино с энергией 28 ГэВ. 6,5 ТэВ на пучок (планируется для LHC с начала 2015 года) может стать почти полностью энергией нейтрино. (Два протона могли бы остановиться и испустить нейтрино и антинейтрино, но вероятность мала, отступление 1).

Уравнение для энергии частицы с массой покоя$m$является

$E = \gamma m$

где

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$так$v = \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}} \approx 1 - \frac{1}{2 \gamma^2}$.

В случаях, о которых я пишу выше, скорость соответственно$(1-9.2 \cdot 10^{-14}) c$,$(1-1.5 \cdot 10^{-17}) c$,$(1-3.4 \cdot 10^{-24}) c$и$(1-1.2 \cdot 10^{-28}) c$.

С другой стороны, «реликтовые фоновые нейтрино, по оценкам, имеют (...) температуру 1,9 К ($1.7×10^{−4}$эВ), если они безмассовые, гораздо холоднее, если их масса превышает 0,001 эВ». Таким образом, даже если предположить, что температура слишком высока для таких «тяжелых» 0,1 эВ нейтрино, они нерелятивистские и имеют среднюю скорость (из нерелятивистских уравнений$E = m v^2 / 2$и$E = \frac{3}{2} k T$)$v = \sqrt{3 k T / m} \approx 0.071 c$. Это все еще около 21000 км/с, но явно меньше скорости света.

Итак, если мы подключимся, чтобы найти полную энергию нейтрино, мы найдем.

ev∼ 18 кэВ ~ 0,03 $m_{электрон} Что не так уж и много.

Ia этот ответ правильный?

JJ, должно быть, забыл о квадрате. Я исправил это и$0.03 m_{electron}$теперь еще лучшее приближение, но это что-то говорит только о нейтрино со скоростью$0.999999997 c$.

Теперь энергия электрона равна . 5 Мега эВ, каково тогда правильное максимальное значение энергии нейтрино?

Верно, что «масса нейтрино мала, но его кинетическая энергия может быть того же масштаба, что и у электрона» для нейтрино от бета-распада, а энергия бета-распада сравнима с массой электрона, так что это вопрос имеет некоторый смысл, но, зная только это, можно сказать только «порядка 0,5 мегаэВ». Солнечные нейтрино происходят от ядерных реакций и имеют энергию до 18 МэВ — примерно того же порядка.

Вам, наверное, нужны были расчеты, поэтому я посчитаю максимальную энергию нейтрино от распада трития. В первом приближении энергия нейтрино есть просто разность между энергией покоя атома трития и энергией покоя атома гелия-3. (Если нейтрино забирает всю энергию, мы действительно могли бы получить нейтральный атом гелия-3, но вероятность мала. Отступление 2.) Если пренебречь массой нейтрино, его энергия равна его импульсу ($p$), который равен (с противоположным направлением) импульсу гелия-3.

$E_{{^3}\mathrm{He}}^2 = m_{{^3}\mathrm{He}}^2+p^2$

$m_\mathrm{T} = E_{{^3}\mathrm{He}} + p = \sqrt{m_{{^3}\mathrm{He}}^2+p^2} + p$

$m_{{^3}\mathrm{He}}^2 + p^2 = m_\mathrm{T}^2 - 2 m_\mathrm{T} p + p^2$

$p = \frac{m_\mathrm{T}^2 - m_{{^3}\mathrm{He}}^2}{2 m_\mathrm{T}}$

$p = 0.0186 \mathrm{M}e\mathrm{V}$

с использованием

$1 \mathrm{u} = 931.4812 Me\mathrm{V}$

$m_\mathrm{T} = 3.01604927 \mathrm{u}$

$m_{{^3}\mathrm{He}} = 3.01602931 \mathrm{u}$

В этом случае мы получаем низкую энергию. От 0,0186 МэВ до 18 МэВ составляет что-то около 0,5 МэВ, но, написав это, я понял, что правило, согласно которому энергия ядерной реакции сравнима с массой электрона, не очень точное.

Отступление 1: Вероятность низкая, но я не знаю, насколько низкая - событий очень много, и я понятия не имею, как часто это будет происходить - может быть, чаще, чем раз в секунду, может быть, реже, чем раз в триллион лет. . Это должно быть довольно легко оценить, если знать соответствующее правило, но я его не знаю и боюсь, что его поиск займет слишком много времени. Это как-то связано с распределением партонов по энергии и вероятностью реакции. А что значит "почти полностью"? Что-то вроде 99%, в худшем случае 99,9%, достаточно, чтобы получить$(1-1.2 \cdot 10^{-28}) c$с 1.2, а не 1.3. Во всяком случае, взятие половины этой энергии должно быть гораздо более вероятным и давать сравнимую скорость нейтрино.

Отступление 2: Опять же, я не знаю, насколько это маловероятно. Это должно быть довольно легко оценить, если знать соответствующее правило, но я его не знаю и боюсь, что его поиск займет слишком много времени. Это как-то связано с распределением скорости в распадах, а также с чем-то вроде резонансов.

Главные примечания:

Я не знаю больше, чем говорит Википедия об оценке 0,320 ± 0,081 эВ, сделанной коллаборацией Planck, но здесь я предполагаю, что она верна. Затем данные осцилляций показывают, что разница масс невелика, а массы всех трех нейтрино составляют около 0,1 эВ, но это грубое приближение из самого диапазона ошибок, поэтому я, вероятно, занижаю другие ошибки и пишу много цифр. Все, не принимая во внимание возможность того, что что-то очень не так.

Кроме того, я использую здесь$c=1$соглашение. Масса и энергия измеряются в электроновольтах, а скорость всегда сравнивается со скоростью света, так что это не должно вызвать никаких проблем.

Как бывший химик-теоретик, не претендующий на какой-либо опыт в этой области: даже несмотря на то, что масса-энергия нейтрино со скоростью, близкой к скорости света, по отдельности все еще может быть очень-очень малой, их, вероятно, будет намного-намного больше (~ 10^9?), чем электроны (используются в другом ответе выше для сравнения). Можем ли мы поэтому сделать приблизительную оценку процента массы Вселенной, представленной нейтрино в настоящее время?

Начиная с фотонно-барионного отношения ~ 10 ^ 9, как указано, например:

http://star-www.st-and.ac.uk/~spd3/Teaching/PHYS3303/obs_cos_lecture3.pdf

... и отношение нейтрино-фотонов 7/4, например:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/neutemp.html

…тогда, если мы можем принять нынешнее отношение количества барионов к электронам чуть меньше 1, скажем, 0,85 (средневзвешенное значение, учитывая, что атомные компоненты Вселенной в основном состоят из H, He, Li), мы получим отношение нейтрино/электрон около 0,85. *(7/4)*10^9 или ~ 1,5*10^9. Таким образом, сравнение с электронами в более раннем ответе (выше) может не стереть вклад нейтрино.

Чтобы получить оценку процента массы Вселенной, представленной нейтрино, нужно рассмотреть сложный вопрос о массах нейтрино и нейтринных осцилляциях. Получение информации от:

http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino#Mass

... где в настоящее время (24 сентября 2014 г.) говорится:

«В 2009 году данные линзирования скопления галактик были проанализированы, чтобы предсказать массу нейтрино около 1,5 эВ.[44] Тогда массы всех нейтрино почти равны, а осцилляции нейтрино порядка мэВ. Они лежат ниже верхней границы Майнца-Троицка в 2,2 эВ для электронного антинейтрино [45]. Последний будет протестирован в 2015 году в рамках эксперимента KATRIN, который ищет массу от 0,2 до 2 эВ».

… давайте возьмем число в 1 эВ (которое предположительно включает релятивистскую массу-энергию) и предположим, исходя из приведенной выше цитаты, что массы трех различных типов нейтрино примерно равны (в лучшем случае мы ищем только приблизительную оценку). Поэтому, чтобы получить оценку процента массы Вселенной, представленной нейтрино, мы можем использовать оценку WMAP:

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_matter.html

…что атомы представляют 4,6% текущей массы/энергии Вселенной и используют отношение массы нейтрино к массе электрона. Опять же, используя средневзвешенное значение, мы находим, что масса-энергия Вселенной составляет около 0,002% электронов (обычно движущихся с субсветовыми скоростями, с массой покоя 0,511 МэВ; более ранний пост Как быстро электроны движутся по атомной орбите? дает v ∼e24πϵ0ℏcc=αc, т.е. ~ c/137).

Таким образом, масса-энергия Вселенной, хранящаяся в нейтрино, должна быть где-то в районе 0,002% * (1,5 * 10 ^ 9) * (1 эВ) / (5,11 * 10 ^ 5 эВ) = 5,87 % (И если наблюдения, такие как линзирование данные, упомянутые выше, оказываются достаточно точными, тогда на вопрос о том, является ли масса-энергия нейтрино «(почти) бесконечной», фактически дается ответ.)

Это говорит о том, что если более 5% всей массы-энергии во Вселенной находится в форме нейтрино, это больше, чем цифра 4,6% для всей атомной материи во Вселенной!

(Может ли кто-нибудь обнаружить большую ошибку в этой оценке?)

Для сравнения, WMAP предполагает, что 13,7 x 10^9 лет назад нейтрино составляли 10% массы-энергии Вселенной.

http://map.gsfc.nasa.gov/media/080998/index.html

Их оценка на данный момент, по-видимому, вообще не упоминает нейтрино, если только они не включены в темную материю.

И последнее небольшое соображение: если числа для атомной материи и нейтринной материи настолько (относительно) близки, может ли наблюдение в конце концов обнаружить, что они на самом деле одинаковы...

Предположим, что солнечное нейтрино нужного вкуса взаимодействует с атомом хлора в молекуле перхлорэтана (нейтринный детектор Хоумстейка лауреата Нобелевской премии Рэя Дэвиса) и превращает хлор в атом аргона.

Это разница в энергии (самих атомов) между 3 и 4 эВ, однако предполагаемая масса покоя нейтрино должна быть на порядок (0,3 эВ) меньше этой.

Детектор Рэя (и новые конструкции детекторов, которые в конечном итоге разрешили загадку пропавшего потока солнечных нейтрино), конечно, не измеряют, сколько избыточной кинетической энергии остается после того, как атом хлора превращается в атом аргона, но, очевидно, количество энергии, добавленной к энергия нейтрино продуктов этого столкновения не бесконечна.