Нормирование волновой функции в смешанной яме

Итак, я получил этот потенциал и хочу найти четные волновые функции.

Поскольку он симметричен относительно начала координат, мне нужно только посмотреть на интервал$[0,b]$и решить для волновой функции там. Энергия ниже, чем$V_0$так что я получу экспоненты в$[a,b]$и синус и косинус в$[0,a]$.

$$\begin{cases} A\cos(kx) + B\sin(kx), & \text{for }0 < x < a \\ Ce^{Kx} + De^{-Kx}, & \text{for }a < x < b \end{cases}$$

Теперь я использую требование о том, что psi должен быть непрерывным при$a$, непрерывная производная в$a$, ноль на бесконечной стене, и, поскольку я смотрю только на половину потенциала, мне нужно добавить условие, что производная должна быть равна нулю на$x=0$для четных функций$\psi$. Если я сделаю это, я получу

$$\begin{cases} A\cos(ka) + B\sin(ka) = Ce^{Ka} + De^{-Ka}, & \text{(Continuity at $x=a$) [1]} \\ -Ak\sin(ka) + Bk\cos(ka) = K(Ce^{Ka} - De^{-Ka}), & \text{(Derivative continuous at $x=a$) [2]} \\ Ce^{Kb} + De^{-Kb} = 0, & \text{(Wavefunction should be zero at the wall) [3]}\\ -Ak\sin(0) + Bk\cos(0) = 0, & \text{(derivative at $x=0$ should be zero) [4]} \end{cases}$$

Из [4] видно, что B должно быть равно нулю, а из [3] я могу выразить$C$с точки зрения$D$но вот где я застрял. У меня есть два уравнения, которые я могу использовать для решения$A$сейчас, но я получаю два разных ответа в зависимости от того, использую ли я [1] или [2]

$$\begin{cases} A = \frac{C(e^{Ka} - e^{-Ka+2Kb})}{\cos(ka)}, & \text{If I use [1]} \\ A = \frac{-KC*(e^{Ka} + e^{-Ka+2Kb})}{k\sin(ka)} & \text{If I use [2]} \end{cases}$$

Какой из них я должен использовать при нормализации? Или они равны, если вы просто перепишите их каким-то образом?