Нужно ли поле Хиггса для объяснения массы электрона?

Масса элементарной частицы оказывается весьма неуловимым понятием, потому что безмассовые частицы действуют как источник гравитации и переносят импульс. Что же тогда особенного в массе?

Масса появляется при объяснении взаимосвязи между полной энергией частицы и ее импульсом. Для любой частицы имеем выражение для полной энергии:

где$m$параметр, который мы называем массой покоя. Это параметр$m$что дает нам механизм Хиггса.

Я не вижу способа, которым любой из упомянутых вами вариантов мог бы с пользой описать значение параметра$m$в уравнении (1). Например, почему у электрона, мюона и тау такие разные массы покоя, если все они (насколько нам известно) являются точечными частицами с одинаковым зарядом?

Классический «снаряд» заряда радиусом$R$появится поле вне оболочки, соответствующее заряду, находящемуся в центре оболочки. Если заряд на оболочке$q$затем заряд$dq$втягивание из бесконечности будет стоить энергии$k_e~q~dq / R$; без ограничения общности это то же самое, если$dq$распространяется на бесконечно большую сферу, площадь поверхности которой сужается по мере приближения внутрь. Интегрирование от 0 до Q дает собственную энергию$\frac 12 k_e Q^2 / R$. Раньше действительно существовала модель, в которой так называемый «классический радиус электрона»$R_e$было выбрано, чтобы сделать это значение равным$m_ec^2$когда$Q = -e$.

Ответ, который вы получите, хорошо известен и составляет примерно 3 фемтометра (на самом деле 2,81794...), где фемтометр — это квадриллионная (10 ^-15 ) метра.

В чем проблема? Цитируя песню Хэнка Грина: «Кварк — это фундаментальная составляющая материи, обнаруженная в 1968 году посредством глубокого неупругого рассеяния ». Мы смогли провести эти эксперименты, столкнув действительно высокоскоростные электроны с протонами, и в Интернете есть тонны информации под названием «глубоко неупругое рассеяние», которая показала, что протоны состоят из этих трех несущих заряд частиц, называемых кварками, двух с зарядом$+2/3$и один с зарядом$-1/3$.

Взаимодействие этих кварков устанавливает хорошо известный размер радиуса протона, который был измерен как$0.877 \pm 0.005~\text{fm}.$Так что, как ни парадоксально, хотя мы и видели эти эффекты, классический размер электрона равен$3.21 \pm 0.02$раз больше размера протона. Поэтому, если вы думаете, что электрон действительно имеет этот фиксированный размер, вы не можете легко объяснить, как он смог исследовать структуру чего-то, составляющего одну треть его размера.

На самом деле, на данный момент нет хорошего эксперимента, который показал бы, что электрон вообще имеет какой-либо размер, поэтому его собственная энергия по всем правилам должна быть бесконечной. Квантовая теория почти спасает вас от этой бесконечности с помощью быстрого сотрясения, называемого Zitterbewegung , которое колеблется с комптоновской длиной волны электрона, которая огромна по сравнению с размерами, о которых мы только что говорили (2426 фм!). необходимую квантовую «перенормировку» вам все равно придется останавливать на некотором масштабе расстояний, потому что квантовая теория по-прежнему математически расходится на малых радиусах, хотя и логарифмически.

У нас нет никаких оснований полагать, что электроны имеют внутреннюю структуру на любом конкретном масштабе длины, но мы не можем иметь дело с собственной энергией, если они являются точечными частицами, и мы действительно не знаем, каким будет окончательное решение. выглядит как.

Я бы сказал (почти) да ... Если вы знакомы с КТП, то наверняка знаете, что масса$m$заданного поля, скажем, скаляр$\phi$, вводится через квадратный член$\frac{m^2}{2} \phi^2$в лагранжиане. Однако это происходит за счет некоторой симметрии теории. В частности, если вы наивно примените эту идею в рамках Стандартной модели, вы смешаете правые фермионы с левыми фермионами (из$SU(2)$), что «нарушает» (явно) симметрию EW. По этой причине, если вы не возражаете против отсутствия теории$SU(2)$симметрии, вам нужно поле Хиггса (или другой источник спонтанного нарушения EW-симметрии)...