О калибровочном формализме в статистической квантовой теории поля

Я хотел бы немного больше понять аспекты калибровочной теории в статистической теории поля. В частности, я хотел бы понять, как замена$\tau \rightarrow it/\hbar$выполняется математически правильным образом, когда$\tau$является обратной температурой. Эта замена происходит из-за сходства между оператором эволюции$e^{-iHt/\hbar}$в квантовой теории поля, а статистический вес$e^{-H\tau}$в статистической физике (тогда видно, что$\tau=\left(k_{B}T\right)^{-1}$если вам интересно :-).

В принципе это приводит к компактному импульсному пространству, когда частоты становятся дискретными и называются частотами Мацубары.$\omega_{n}=2\pi k_B T \left(n+1/2\right)$и$\omega_{n}=2\pi n k_{B}T$с$n$целое число для фермионов и бозонов. Я прекрасно знаю классическую книгу

Методы квантовой теории поля в статистической физике Абрикосова, Горькова и Дзялочинского - Dover Books on Physics

но я застрял на калибровочном формализме. Можем ли мы сделать калибровочное преобразование в мнимом времени -$\tau$как мы делаем с реальным временем-$t$? Ковариантная производная по мнимому времени$\partial_{\tau}+A_{\tau}$иметь смысл? Есть ли какие-то меры предосторожности?

Приветствуются любые комментарии, ответы, указания или даже хорошие ссылки (или даже просто ключевые слова) по этой теме. Я уточняю, что я физик конденсированных сред, поэтому, если бы вы могли адаптировать свой язык ко мне (например, пожалуйста, говорите медленно и громко), я был бы очень признателен :-)

РЕДАКТИРОВАТЬ: Очевидно, что ключевым словом является тепловая квантовая теория поля , и есть соответствующая страница Википедии с множеством хороших ссылок. В любом случае, любые комментарии по-прежнему приветствуются, так как я очень медленно продвигаюсь в понимании этого, особенно что означает выбор датчика? Заранее спасибо.