О центральном заряде четырехмерной расширенной алгебры суперсимметрии

Алгебра 4D SUSY может быть записана как

(Б.2.37) { Вопрос α А , Вопрос β Б † } "=" 2 м дельта А Б дельта α β + 2 я Z А Б Г α β 0 ,

в конкретной системе отсчета. Эту формулу можно найти в Приложении B, стр. 448 Теории струн Полчинского, том II.

я путаюсь с ′ я ′ перед центральной зарядкой. Если мы сделаем эрмитово сопряжение с обеих сторон:

{ Вопрос α А † , Вопрос β Б } "=" 2 м дельта А Б дельта α β − 2 я Z А Б ( Г α β 0 ) *

а потом обменяться ( А , α ) с ( Б , β ) , LHS инвариантна. Но RHS есть

2 м дельта А Б дельта α β − 2 я Z Б А ( Г β α 0 ) * "=" 2 м дельта А Б дельта α β − 2 я Z Б А ( Г 0 ) α β † .

С Z А Б является антисимметричным и ( Г 0 ) † "=" − Г 0 , Кажется, у нас неправильный знак перед термином центрального заряда:

2 м дельта А Б дельта α β − 2 я Z А Б ( Г 0 ) α β .

Я думаю, что я сделал ошибку, но я не могу понять, где она.

Является Z А Б † "=" + Z А Б или Z А Б † "=" − Z А Б ?
Z А Б вещественно и антисимметрично, поэтому Z А Б † "=" − Z А Б . Но я не думаю, что кинжал с обеих сторон будет включать индексы А и α .
Я считаю, что в этом соглашении Z является мнимым и антисимметричным и, следовательно, эрмитовым. В обычных теоретико-полевых условиях, когда Г 0 s эрмитовы, Z действительно антисимметрична, а i отсутствует. Но вы выбираете обратное, поэтому Z должно быть воображаемым и отшельническим, несколько нетрадиционным. Именно iZ антиэрмитов! Первый и второй члены в правой части имеют одинаковые свойства эрмитовости.

Ответы (1)

Важно помнить, что порядок операторов меняется на противоположный при эрмитовом сопряжении:

( С Т ) †   "="   Т † С † .
Следовательно, эрмитово сопряжение на левой стороне уравнения. (B.2.37) эффективно обменивает индексы ( А , α ) ↔ ( Б , β ) . То же самое должно произойти на RHS. Это реализуется выбором центральных зарядов Z А Б быть антиэрмитовой, а гамма-матрица Г α β 0 быть эрмитовым.

я знаю это Z А Б является антиэрмитовским, но я думаю, что Г 0 также выбран как антиэрмит на протяжении всей своей книги, вы можете проверить это в (B.1.7a), где Г 0 "=" [ 0 1 − 1 0 ] ⊗ [ − 1 0 0 1 ] в 4Д.
О центральном заряде четырехмерной расширенной алгебры суперсимметрии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v