Единственность теории суперсимметричных гетеротических струн

Обычно мы говорим, что есть два типа гетеротических струн, а именно Е 8 × Е 8 а также С п я н ( 32 ) / Z 2 . (Давайте пока забудем о несуперсимметричных гетеротических струнах.)

Стандартный аргумент выглядит следующим образом.

  1. Чтобы иметь суперсимметричную теорию гетеротических струн в 10d, вам нужно использовать киральную КТП с центральным зарядом 16, так что ее характер Z удовлетворяет двум условиям:

    1. Z ( − 1 / т ) знак равно Z ( т )
    2. Z ( т + 1 ) знак равно опыт ⁡ ( 2 π я / 3 ) Z ( т )

  2. Такая киральная КТП, если мы используем решеточную конструкцию , нуждается в четной самодуальной решетке ранга 16.

  3. Таких решеток всего две, соответствующих уже упомянутым двум.

Мы можем заменить решетчатую конструкцию конструкцией со свободными фермионами, и все равно получим тот же результат. Но с математической точки зрения все еще может существовать хиральная КТМ с центральным зарядом 16 с правильным свойством, верно? Его где-нибудь изучают?

Вы имеете в виду 16 ранг.
Да, извини. Я обновил его.

Ответы (2)

В математической литературе изучено множество киральных КТМ с центральным зарядом 16 и хорошими свойствами. Хорошим примером в этом контексте могут быть киральные дифференциальные операторы на 8-многообразии. Если вам нужна модульность персонажа, так что вам нужна голоморфная вершинная алгебра, тогда ссылка

«Голоморфные вершинные операторные алгебры малого центрального заряда» Донг и Мейсон. Тихоокеанский математический журнал. Том 213 (2) 2004.

как обсуждалось в комментариях и в ответе Любоша.

Удовлетворяют ли они требуемым конкретным «хорошим свойствам» для построения гетеротической строки?
Я не уверен, что это за "хорошие свойства", единственное, что я могу вам сказать в целом, это то, что их характер даст вам род Виттена, это связано с вашим вопросом по МО
Возможно, у меня недостаточно привилегий, чтобы комментировать ответ Любоша, но определенно c=24k не нужно: любая C2-коконечная вершинная алгебра порождает модулярную инвариантность характера (ср. Zhu). только модулярно-инвариантные КТП центрального заряда 8, что также неверно, любая решетка Дынкина ранга 8 приведет к модулярно-инвариантным характерам, а киральные дифференциальные операторы, как я уже упоминал, порождают род Виттена, который также обладает модулярными свойствами.
Редактировать: я думаю, что, возможно, неправильно понял комментарий Любоша. Если вам нужна модульная функция вместо модульной формы, вам нужна вершинная алгебра только с одним представлением. В таком случае, я думаю, есть такая классификация.
Ссылка, которую Юджи спрашивает в ответе Любоша, такова. «Голоморфные вершинные операторные алгебры малого центрального заряда» Донг и Мейсон. Тихоокеанский математический журнал. Том 213 (2) 2004.
Ах, спасибо. Не могли бы вы соответствующим образом отредактировать свой ответ (извините за мою ошибку в исходном вопросе)? Я немедленно приму твое.
@Yuji, ваш вопрос по-прежнему относится к рангу решетки, равному 8.

Я думаю, что эти два решения являются единственными модулярно-инвариантными киральными КТП с правильным центральным зарядом. У них есть правильный закон преобразования в соответствии с т → т + 1 и особенно (и менее тривиально) т → − 1 / т куда т представляет собой сложную структуру тора мирового листа. Это необходимо для согласованной интерпретации историй с помощью интеграла по путям и для унитарности при использовании в качестве части теории струн.

Разве вам не нужно c=24k для модульной инвариантности?
И не могли бы вы мне подсказать, где показано, что эти два решения уникальны? Это был мой вопрос.
Привет @Yuji: Позвольте мне просто скопировать ссылку Реймундо. Полностью документ доступен здесь: pjm.berkeley.edu/pjm/2004/213-2/pjm-v213-n2-p05-s.pdf
Касательно с знак равно 24 к , да, это нужно, но надо быть осторожным, что с является. Это с общей теории, которая на самом деле равна 0 в теории полного мирового листа, как только добавляются призраки. Обратите внимание, что б с у призраков есть с знак равно − 26 и б с плюс β γ суперконформные призраки с знак равно − 15 , сокращая 10 бозонов плюс 10 фермионов (эквивалентно 15 бозонам). с ). В калибровке светового конуса подсчет другой: 24 бозона в бозонной струне — это нормально, но 8 бозонов плюс 8 фермионов в суперструне — тоже нормально. с знак равно 12 вроде, как бы, что-то вроде.
Единственность теории суперсимметричных гетеротических струн
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v