Компактификации 6d (2,0) СКТП

Как вы упомянули, широко распространено мнение, что теории 6d (2,0) не допускают обычного описания в терминах полей и действия. Поэтому на самом деле не имеет смысла спрашивать об их «содержании поля» или их «условиях взаимодействия». Скорее, как и в любой абстрактной КТП, (локальные) данные, определяющие такую ​​теорию, состоят из списка локальных операторов, организованных в унитарных представлениях конформной алгебры.$\mathfrak{so}(6,2)$и их коэффициенты OPE. Поскольку теории (2,0) на самом деле суперконформны (результат объединения суперсимметрии и конформной симметрии), их локальные операторы должны фактически организовываться в унитарные представления большей суперконформной алгебры$\mathfrak{osp}(6,2|4)$.

Считается, что (2,0)-теории (локально) однозначно помечены вещественной алгеброй Ли$\mathfrak{g}$(или$\mathfrak{u}(1)$или простая компактная алгебра Ли ADE).$\mathfrak{g}=\mathfrak{u}(1)$— свободная теория абелева тензорного мультиплета, которая допускает обычное лагранжево описание в терминах полей и действия (по модулю некоторых тонкостей действия самодуального тензора). Для других$\mathfrak{g}$, теории представляют собой изолированные, сильно взаимодействующие СКТП без лагранжевого описания. Мало что известно об их спектрах локальных операторов (т.е.$\mathfrak{osp}(6,2|4)$представления фактически определяют теории), помимо того факта, что они должны включать в себя сохраняющийся мультиплет тока, включая тензор напряжения.

Большая часть того, что известно о теориях (2,0) на основе КТП, основана на а) изучении низкоэнергетической теории в ее пространстве модулей и б) компактификации до меньших измерений. Каждая известная (2,0) теория имеет пространство модулей вакуума, которое вы можете представить себе как конус с конформным вакуумом на конце и другими точками на конусе, обозначающими вакуум, в которых конформная симметрия спонтанно нарушена (в то время как суперсимметрия нарушена). сохранились). Переход в пространство модулей инициирует РГ-поток между КТП в начале координат и свободной от ИК теорией в пространстве модулей. В общей точке пространства модулей квантовая теория поля, связанная с этим потоком, описывается при низких энергиях эффективным действием абелевых тензорных мультиплетов. Когда кто-то записывает 6d-действие для (2,0)-теории, он обычно имеет в виду такое эффективное действие в пространстве модулей. Здесь имеет смысл спросить о разрешенных взаимодействиях низкоэнергетических полей. Они ограничены суперсимметрией, конформной симметрией, R-симметрией и подавлением аномалий. Ограничения, обусловленные суперсимметрией, называются теоремами о неперенормировке.

Теории (2,0) также можно изучать с помощью инструментов КТП путем компактификации до меньших измерений. В частности, когда теория (2,0) с алгеброй Ли$\mathfrak{g}$компактифицируется по окружности, при низких энергиях (намного ниже шкалы Калуцы-Клейна) получается 5d супертеория Янга-Миллса с калибровочной алгеброй$\mathfrak{g}$и калибровочная связь, пропорциональная радиусу окружности. Путем дальнейшей компактификации можно получить множество теорий более низких измерений, которые интенсивно изучались в последние годы. Ваш вопрос «как компактифицировать до трех измерений» сам по себе потребует совершенно другого обсуждения.

Все, что я здесь сказал, подробно обсуждается в статье Кордовы, Думитреску и Инь « Высшие производные члены, тороидальная компактификация и аномалии Вейля в шестимерных (2,0) теориях ». См. также Суперконформный бутстрап (2,0) Бима, Лемоса, Растелли и ван Риса.

Позвольте мне добавить несколько комментариев к ответу пользователя 81003.

Прежде всего,$6D$ ${\cal N}=(2,0)$не считается не имеющим лагранжевого описания, но точно его не имеет, что следует, скажем, из его большого$N$поведение. А именно, энтропия масштабируется как$N^3$, и это исключает лагранжево описание.

Во-вторых, несмотря на отсутствие лагранжиана и, следовательно, да, члена взаимодействия, понятие полевого содержания теории четко определено, а корреляционные функции этих полей (конечно, сильно ограниченные суперконформной симметрией) в основном результат теории, наряду с поверхностями Вильсона. Если быть точным, то это$A_{N-1}$калибровочная теория с одним неабелевым супермультиплетом, состоящим из поля 2-формы с самодуальной напряженностью поля, пяти вещественных скаляров и фермионов.

Наконец, эта теория является эффективной теорией, живущей в мировом объеме стопки бран M5, и она имеет гравитационный двойник (11D SUGRA на$AdS_7 \times S^4$), который является одним из самых мощных инструментов для изучения теории, что очень важно в силу ее нелагранжевой природы. В частности, это понимание очень полезно для изучения компактификаций теории.

Весьма обширный список литературы (с уклоном в сторону математических аспектов предмета) можно было найти в этой статье на ncatlab . Краткий обзор родственной голографии дан здесь . Стройно-мотивированное обсуждение темы представлено в «Д-бранах» Джонсона.