Обозначение скобок, биты и суперпозиция

Выражение

$$\begin{align} \alpha|1\rangle+\beta|0\rangle \end{align}$$ это состояние одного кубита, записанное как линейная комбинация состояния $|1\rangle$и государство $|0\rangle$. Если бы вы произвели измерение этого кубита, то либо вернули бы $1$или $0$с вероятностями $|\alpha|^2$и $|\beta|^2$соответственно.

Выражение

$$\begin{align} (\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle)^N \end{align}$$ вероятно, это сокращение от $$\begin{align} \underbrace{(\alpha|1\rangle + \beta|1\rangle)\otimes\cdots \otimes(\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle)}_{N\,\text{factors}},{}{} \end{align}$$ а именно $N$-кратное тензорное произведение состояния $\alpha|1\rangle + \beta|1\rangle$с собой. Это представляет состояние $N$кубиты.

Если вы производите измерения в системе$N$таких кубитов, то вы получите один из$2^N$возможности, а именно$2^N$различные последовательности$1$'песок$0$получается путем расширения продукта. Вероятность получения такой последовательности является ее ассоциированным коэффициентом. Фактически в этом случае вероятность измерения одной такой последовательности равна$|\alpha|^n|\beta|^{N-n}$где$n$это количество$1$в последовательности, и поэтому$N-n$это количество$0$в последовательности. Так, например, государство

$$\begin{align} |1\rangle|1\rangle\underbrace{|0\rangle\cdots |0\rangle}_{N-2\,\text{factors}} \end{align}$$ имеет ассоциированную вероятность $|\alpha|^2|\beta|^{N-2}$измерения.