Отличается ли QC с суперпозиционными квантовыми вентилями от обычных квантовых вычислений?

Это может быть более подходящим для теоретического обмена стеками CS, но кажется, что это достаточно низкий уровень, чтобы быть уместным здесь.

Рассмотрим следующий мысленный эксперимент:

У меня есть Квантовая ПЛИС, это Квантовый Компьютер, самими вентилями которого можно управлять программно.

Например: предположим, что у меня может быть объект-ворота G, который может находиться в суперпозиции, являясь воротами Паули X размером 1 кубит или воротами Адамара размером 1 кубит. Затем объект ворот может быть наложен на:

$$a_0 \left| P_x \right> + a_1 \left| H \right>$$

Поэтому, когда я применяю эти ворота к одному кубиту$Q = Q_0 \left| 0 \right>+ Q_1 \left| 1 \right>$

Результирующее состояние

$$a_0 \left| P_x Q \right> + a_1 \left|H Q \right>$$

$$a_0 \left| \left( Q_1 \left| 0 \right> + Q_0 \left| y \right> \right) \right> +a_1 \left| \left( \frac{Q_0 + Q_1}{\sqrt{2}} \left| 0 \right> + \frac{Q_0 - Q_1}{\sqrt{2}}\left| y \right> \right) \right>$$

Что касается выборки Кубита, это состояние выглядит идентичным, возможно, какому-то другому составу бетонных ворот, но на высоком уровне можно определить, например, природу$G$, и в этом случае кубит коллапсирует в меньшую суперпозицию.

Итак, мой вопрос:

Эквивалентны ли квантовые вычисления с конкретными вентилями по своей вычислительной мощности квантовым вычислениям с суперпозиционными вентилями?

Очевидно, что они должны быть эквивалентны с точностью до полиномиальной разницы во времени просто потому, что первая способна моделировать любую квантовую систему, включая последнюю, за полиномиальное время. Но знаем ли мы на самом деле, что последний класс, скажем, не полиномиально быстрее?

Здесь есть что отметить (и перейти к матричной записи).

Система инициализируется кубитами$A,Q$формы:

$$Q = \begin{bmatrix} Q_0 \\ Q_1 \end{bmatrix} , A = \begin{bmatrix} A_0 \\ A_1 \end{bmatrix}$$

У нас есть вентиль G, который может действовать как унитарный оператор

$$C = \begin{bmatrix} C_{00} & C_{01} \\ C_{10} & C_{11} \end{bmatrix}, D = \begin{bmatrix} D_{00} & D_{01} \\ D_{10} & D_{11} \end{bmatrix}$$

В зависимости от$A$, и действует на$Q$. Таким образом, результирующий вывод

$$\begin{bmatrix} A_0 (C_{00} Q_0 + C_{01} Q_1)+ A_1(D_{00}Q_0 + D_{01} Q_1) \\ A_0 ( C_{10} Q_0 + C_{11} Q_1) + A_1 (D_{01} Q_0 + D_{11} Q_1 ) \end{bmatrix}$$

Это явно нелинейный процесс. которое нельзя представить с помощью унитарного преобразования, поскольку выходные кубиты имеют вероятности вида$A_i Q_j$

Так что, хотя это и может быть смоделировано квантовой машиной, она определенно делает что-то немного другое.