Общая теория относительности и сохранение импульса

«Я пытаюсь понять сохранение импульса в общей теории относительности.

Из-за искривления пространства-времени материей и энергией траектория линейного движения оказывается искаженной».

Одним из первых шагов в понимании концепции «кривизны» является отклонение светового луча от звезды под действием гравитации Солнца (впервые наблюдаемое во время солнечного затмения, считающееся доказательством теории Эйнштейна). Если фотон имеет нулевую массу, как он может радиально ускоряться и отклоняться на своем пути под действием гравитации (F равно массе, умноженной на ускорение; что, если масса равна нулю, или, наоборот, что, если нет прироста скорости)?

Фотон не может быть ускорен, так как существует предел скорости "с" - он не может быть ускорен ни гравитацией, ни каким-либо импульсом с точки зрения ньютоновских законов.

Таким образом, для понимания «кривизны пространства» и концепции «сохранения импульса в теории относительности» важно признать, что истинные законы Ньютона должны быть согласованы с реальностью, когда речь идет о скорости масс, приближающихся к скорости свет.

Если вы объясняете отклонение света, постулируя кривизну пространства, вы освобождаетесь от допущения о том, что силы должны действовать на безмассовые частицы для объяснения их траектории.

С другой стороны, любая безмассовая или близкая к безмассовой частица не подчиняется ньютоновским законам ускорения, так как оказывается, что импульс, действующий на частицу гравитационными или другими силами, не приводит к увеличению скорости тех частиц, которые будет соответствовать закону Ньютона. Поскольку прирост энергии тех частиц, который происходит (сдвиг длины волны в гравитационном поле или ускоритель вместо прироста скорости), способен, наоборот, трансформироваться в механический импульс, который могут оказывать частицы («на солнечном парусе») этот прирост энергии можно перевести и определить в терминах и единицах механических законов Ньютона.

Последняя концепция известна как «релятивистская масса» и как концепция параллельна объяснению отклонения безмассового фотона гравитационным полем «искривлением пространства».

Чтобы проверить вышеприведенное объяснение «кривизны» и «сохранения импульса», возьмем некоторый ускоренный электрон, вылетевший из какого-нибудь ускорителя в космос. Будет ли он отклоняться гравитацией Земли в соответствии с его массой покоя, которая известна и фиксирована, или в соответствии с его релятивистской энергией?

Когда частица отклоняется под действием силы тяжести, гравитационное поле также изменяется частицей. Чтобы сформировать закон сохранения импульса, вам необходимо учитывать импульс в гравитационном поле, а также частицу. Это можно сделать, например, с помощью псевдотензорных методов.

Это работает, но помните, что импульс — относительное понятие. Даже в ньютоновской динамике это зависит от скорости вашей системы отсчета. В общей теории относительности это также зависит от системы отсчета, но допустим гораздо более широкий класс систем отсчета. Это означает, что сохранение импульса зависит от выбора координат. Локально вы можете выбрать инерциальную систему отсчета, но в расширенных областях инерциальной системы отсчета нет. Импульс в одном месте нельзя просто добавить к вектору импульса в другом месте.

Тем не менее, законы сохранения импульса над протяженными областями работают правильно в общей теории относительности. Подробное описание формализма и того, почему он работает, см. в моей статье по адресу http://vixra.org/abs/1305.0034 .

Редактировать: в комментариях ниже MWT p457 был процитирован в поддержку идеи о том, что энергия и импульс сохраняются только в определенных случаях. Я добавляю это, чтобы прямо опровергнуть то, что там было сказано.

MWT начинает с того, что говорит, что для замкнутой вселенной не существует таких вещей, как энергия или импульс, потому что «Чтобы что-то взвесить, нужна платформа, на которой можно стоять, чтобы взвешивать». Это чистая риторика Уиллера того типа, за который он очень восхищается. , но в данном случае это просто заблуждение. Вес — это ньютоновский термин, не имеющий полезного аналога в общей теории относительности, за исключением конкретного случая изолированной системы в асимптотически плоском пространстве-времени. Для других ситуаций, таких как закрытая космология, сохранение энергии и импульса принимает другую, но столь же правильную форму.

Далее они говорят, что в замкнутой Вселенной полная энергия, импульс или заряд «тривиально равны нулю». Они оправдывают это нулем, потому что вы можете использовать теорему Гаусса о дивергенции, чтобы записать заряд, энергию или импульс в виде граничного интеграла. Для замкнутой вселенной граница исчезает, и результат равен нулю. Это, конечно, правильно, но они не дают оснований называть этот ответ тривиальным. Энергия и импульсы первоначально определяются как сумма объемных интегральных вкладов каждого физического поля, включая электромагнитные поля, фермионные поля, гравитационное поле и т. д. Именно в этом смысле мы понимаем, что сохраняющиеся величины могут двигаться и могут переходить из одной формы в другую, но сумма остается неизменной. Это свойство калибровочных полей состоит в том, что при использовании уравнений динамического полясохраняющаяся величина - это расходимость потока только от калибровочного поля, так что его можно проинтегрировать по объему и вычислить как интеграл по граничной поверхности. Это придает заряду/энергии/импульсу голографическую природу, где их можно рассматривать либо как объемный интеграл по вкладам от различных полей поверхностного интеграла по потоку калибровочного поля. Важно понимать, что для перехода от объема к поверхности необходимо использовать уравнения поля. Это означает, что общий заряд/энергия/импульс в замкнутой Вселенной равен нулю, но это ни в коем случае не тривиальный результат. Если вы вычисляете полную энергию как объемный интеграл для конфигурации полей, не удовлетворяющих уравнениям движения, ответ не обязательно будет равен нулю. Таким образом, заявление о том, что оно равно нулю, делает нетривиальное утверждение о динамике. В этом суть законов сохранения.

MWT продолжает объяснять, почему не имеет смысла иметь 4-вектор энергии-импульса в глобальном масштабе. Неверное предположение, которое они делают, состоит в том, что энергия и импульс нуждаютсячтобы сформировать 4-вектор. 4-вектор представляет собой представление группы Пуанкаре и является естественной формой, которую энергия-импульс принимает в специальной теории относительности, где инвариантность Пуанкаре является глобальной симметрией пространства-времени. В общей теории относительности глобальная симметрия пространства-времени является инвариантностью к диффеоморфизму, поэтому правильное ожидание состоит в том, что все величины должны принимать форму представления группы диффеоморфизмов для многообразия. Вот что происходит. Если вы потребуете 4-вектор энергии-импульса, то, конечно, вы получите ответ только локально, а также для асимптотически плоского пространства-времени, где симметрия Пуанкаре действительна в пространственной бесконечности, но требовать такой 4-вектор просто неправильно. сделать в общей теории относительности.

В полностью общем случае любого пространства-времени мы можем применить теорему Нётер, используя инвариантность относительно диффеоморфизма, порожденного любым контравариантным транспортным векторным полем (заметьте, что требуется инвариантность уравнений, а не инвариантность решений. Некоторым нравится путать два понятия). ) Результатом является сохраняющийся ток с линейной зависимостью от транспортного векторного поля. Это правильная форма представления группы диффеоморфизмов. Я ссылаюсь на мою цитируемую статью для математических деталей.

Этот ток дает законы сохранения энергии и импульсов, включая обобщения угловых моментов, а также линейных импульсов в зависимости от выбранного векторного поля переноса. Если он перемещает пространственноподобные гиперповерхности во времениподобном направлении, он дает закон сохранения энергии, а если он перемещается в пространственноподобном направлении, он дает законы сохранения импульса. Эти энергия и импульсы обычно не образуют 4-векторы, но их можно проинтегрировать, чтобы получить нетривиально сохраняющиеся величины. Глобальная форма, которую должен принять закон сохранения, состоит в том, что полная энергия и импульсы в объеме должны изменяться со скоростью, которая является отрицательной скоростью потока величины через границу, и это то, что вы получаете с токами, полученными из теоремы Нётер. .

Может случиться так, что другие люди захотят добавить сюда комментарии, которые оспаривают законность сохранения энергии другими способами. Ссылаюсь еще раз на свою новую статью на http://vixra.org/abs/1305.0034 , где опровергаю все возражения, которые слышал. Тривиальность рассматривается в пункте (6), а 4-импульс — в пункте (8). Если кто-то не выдвинет новое возражение, в будущем я буду ссылаться только на пронумерованные возражения в этой статье.

Помните, что в науке нет авторитетов, и любой эксперт может доказать свою неправоту либо путем рассуждений, либо путем эксперимента.