Общая теория относительности с пространством и временем на разной основе

Согласен, есть неясность в уточнении того, что имел в виду автор (вашего текста). Говоря, но без относительного времени, автор как бы подразумевает, что существует абсолютное время , но означает ли это, что все еще существует конечная скорость света и релятивистские уравнения движения частиц, или в искривленном пространстве существует механика Галилея? По крайней мере, существование временной переменной подразумевается присутствием разумного существа и такими фразами, как ощущение притяжения .

Итак, мы имеем пространственную кривизну, описываемую метрикой$g_{ab}$это должно удовлетворять своего рода «уравнениям Файнштейна». Если предположить, что это

$$R_{ab} =8\pi G (T_{ab} −Tg_{ab}),\tag{*}$$ то вне материальных тел ( $T_{ab}=0$) мы бы хотели иметь $R_{ab}=0$. Но в трех измерениях тензор Риччи полностью определяет тензор кривизны Римана, поскольку тензор Вейля тождественно равен нулю в трехмерном пространстве. Итак, вне тел у нас есть $R_{abcd}=0$, то есть плоское пространство. Пробная частица, движущаяся вне материального тела, будет двигаться прямолинейно и не будет испытывать гравитационного притяжения. Однако это не означает, что такое пространство-время было бы тривиальным. Внутри материальных тел пространство будет искривлено, а значит вокруг тела будет дефицит (или избыток) телесного угла. Например, пространство за пределами одного сферически симметричного тела будет иметь метрику $$ds^2=a \cdot dr^2 +r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2),$$ с $a>1$(дефицит угла) для положительной кривизны внутри тела или $a<1$для отрицательной кривизны и превышения угла. Таким образом, система точечных частиц будет иметь геометрию 3-многогранника (потенциально с нетривиальной топологией) с частицами в его вершинах.

По-видимому, это все, что учебник ожидает от этого упражнения. Однако меня совершенно не удовлетворяют «уравнения Файнштейна» (*). Во-первых, они не имеют никакой динамики вне возможной временной зависимости$T_{ab}$, в то время как я ожидал бы, что уравнения будут включать производные по времени от$g_{ab}$. Во-вторых, если мы рассматриваем только пространственную кривизну, нет причин не включать производные тензора Риччи,$\nabla_a R_{bc}$и выше, в уравнениях (в обычной ОТО они исключены, поскольку нам не нужны производные метрики по времени выше вторых), поэтому могут быть другие возможные уравнения в качестве замены ОТО.

Итак, есть еще одна интересная модель общей теории относительности с пространством и временем на другой основе , на этот раз с точки зрения квантовой гравитации: гравитация Хоржавы-Лифшица . Эта модель написана в терминах пространственной метрики, функции промежутка и вектора сдвига формализма ADM . Однако вместо того, чтобы начинать с действия Эйнштейна-Гильберта, модель достигает перенормируемости подсчета мощности за счет использования различного масштабирования для пространства и времени. Полученная теория объясняется в оригинальной статье:

• Хоржава, П. (2009). Квантовая гравитация в точке Лифшица . Physical Review D, 79(8), 084008, doi , arXiv .

Абстрактный:

Мы представляем кандидата квантовой полевой теории гравитации с динамическим критическим показателем, равным z=3 в УФ. (Как и в системах с конденсированным веществом, z измеряет степень анизотропии между пространством и временем.) Эта теория, которая на коротких расстояниях описывает взаимодействующие нерелятивистские гравитоны, перенормируема в 3+1 измерениях. При ограничении для удовлетворения условия детального баланса эта теория тесно связана с топологически массивной гравитацией в трех измерениях и геометрией тензора Коттона. На больших расстояниях эта теория естественным образом сводится к релятивистскому значению z=1 и поэтому может служить возможным кандидатом на УФ-дополнение общей теории относительности Эйнштейна или ее инфракрасную модификацию. Эффективная скорость света,

или свежий отзыв:

• Ван, А. (2017). Гравитация Хоржавы в точке Лифшица: отчет о проделанной работе . Международный журнал современной физики D, 26 (07), 1730014, doi , arXiv .