Почему общая теория относительности не эквивалентна ньютоновской гравитации?

Я знаю, что этот вопрос может показаться немного смешным, но формула общей теории относительности формируется с помощью уравнения Яда:

∇ 2 ф "=" 4 π г р
Какие образуются по закону всемирного тяготения Ньютона? Вы можете сказать: «Общая теория относительности описывает искривленное пространство-время через метрику, а ньютоновская гравитация описывает векторное поле». Однако разве это не будет эквивалентно? Если мы проведем ось пространства и времени, проведем ускоренную мировую линию и Это прямо, это выглядело бы так, будто пространство-время искривлено. Так почему же закон Ньютона отличается от законов Эйнштейна, если мы можем описать явления двумя разными способами? Это тензор энергии-импульса? Когда мы используем уравнение геодезической, я интерпретирую что, как изменение искривленного пространства-времени в векторное поле для описания движения относительно плоского пространства-времени, почему бы этому векторному полю не быть эквивалентным законам Ньютона?Извините, если эти вопросы кажутся тривиальными, я просто запутался, вот и все.

Связанный пост от OP: physics.stackexchange.com/q/541697/2451
@JoshuaPasa Вот почему QMechanic сказал «связанный», а не «дубликат».
@JoshuaPasa Нет, размещение ссылки определенно не приводит к закрытию вопроса. Я предлагаю вам прочитать о процессе близкого голосования (и, в частности, о выявлении дубликатов ) в нашем справочном центре, чтобы понять, как это работает.
Хотя вы не включили тег космологии, никакая физика не будет работать без космоса, поэтому позвольте мне указать, что на стр. 296-297 в издании 1997 г. поп-музыки Гута. науч. В книге под названием «Инфляционная Вселенная» (имеющейся в межбиблиотечном абонементе в большинстве частей США) он использует очень простое алгебраическое доказательство, чтобы показать, что Вселенная, сформированная в условиях ньютоновской гравитации, разрушится в момент своего образования.
@ Эдуард: что вселенная, сформированная в ньютоновской гравитации, разрушится в момент своего образования, это неверное утверждение, и Гут никогда не доказывает этого. Ньютоновская однородная и изотропная космология развивается по тем же уравнениям Фридмана, что и решение FRW в ОТО (с несущественными в ньютоновской гравитации параметрами, равными нулю). Мгновенного коллапса не бывает.
@AVS - Моя точка зрения не в том, что пространство мгновенно схлопывается: а в том, что ньютоновское пространство не может существовать. Пожалуйста, посмотрите на алгебраическое решение на стр. 296-297 в издании 1997 года. книги, которую я цитировал, чем скажите мне, что с ней не так. (Я не буду подробно описывать это здесь, так как авторские права на книгу останутся до 2027 года.) Спасибо.
Что касается моего последнего комментария, Гут не указывает источник своего печатного доказательства, поэтому решение могло быть либо оригинальным, либо переданным ему устно. Его доказательство не поместится в «комментарий» PSE, но любые ошибки, которые оно может содержать (я точно их не вижу), могут.
@Edouard: Вы неправильно понимаете аргумент Гута. Дело не в том, что ньютоновское пространство (бесконечное с постоянной средней плотностью) не может существовать, просто оно не может быть статичным. Она либо должна расширяться (точно так же, как наша Вселенная), либо коллапсировать.
@AVS Как пространство расширяется в ньютоновском пространстве-времени, потому что я думал, что это особенность общей теории относительности? Точнее, космологическая постоянная в уравнении поля Эйнштейна.
@AVS Как пространство расширяется в ньютоновском пространстве-времени, потому что я думал, что это особенность общей теории относительности? Точнее, космологическая постоянная в уравнении поля Эйнштейна.
@JoshuaPasa: Во-первых, расширяющаяся Вселенная в ОТО может существовать без космологической постоянной, именно ускорение расширения объясняется cc. А ньютоновская космология — это совершенно согласованный класс решений, см., например, doi.org/10.1119/1.18398 или работы Элерс ( раз , два , три ).
@AVS Так может ли ньютоновская вселенная иметь «космологическую постоянную»
@JoshuaPasa: Да, вы можете ввести cc в ньютоновскую гравитацию. Например, уравнение для гравитационного потенциала будет таким: Δ Φ "=" 4 π г р − Λ (Заметим, что в контексте ньютоновской космологии потенциал определяется несколько неоднозначно, поэтому его следует трактовать только как локально определенную функцию).

Ответы (2)

Я отвечу на ваш первый вопрос. Вы должны спросить один , а не шесть .

Почему общая теория относительности не эквивалентна ньютоновской гравитации?

Уравнение Пуассона линейно по потенциалу. Уравнения Эйнштейна нелинейны в метрике. Не существует отображения, которое могло бы сделать их эквивалентными, потому что у них даже не одинаковое количество степеней свободы. (Потенциал — это одно число в каждой точке; метрика — это десять чисел в каждой точке.) Однако уравнения Эйнштейна сводятся к уравнению Пуассона в пределе слабой гравитации.

Итак, можете ли вы интерпретировать метрику как «тензорный потенциал»?
Я не рекомендую это. Для меня это просто путает две теории. Однако существует соответствие слабой гравитации, т. г 00 ≈ − 1 − 2 ф .

Почему общая теория относительности не эквивалентна ньютоновской гравитации?

Само по себе уравнение Пуассона не допускает релятивистской причинности.

Важным компонентом релятивистской теории является существование конечной скорости распространения сигнала. Уравнение Пуассона содержит только пространственные производные, поэтому любые изменения в источниках мгновенно отражаются в потенциале, и если только потенциал определяет некоторые наблюдаемые теории, мы имеем мгновенное распространение.

Обратите внимание, что все еще возможно иметь уравнение Пуассона и релятивистскую причинность, если теория также имеет дополнительные степени свободы, которые распространяются релятивистски, и что наблюдаемые теории являются калибровочно-инвариантными функциями потенциалов. Так обстоит дело с электродинамикой в ​​кулоновской калибровке. Уравнение для скалярного электростатического потенциала является в точности уравнением Пуассона, но в нем нет нарушения причинно-следственной связи, поскольку вклад векторного потенциала компенсирует эффекты мгновенного распространения электростатического потенциала.

Аналогичная ситуация может иметь место в (линеаризованной) теории гравитационного поля: путем наложения соответствующих калибровочных условий можно было бы получить уравнение Пуассона для конкретной компоненты гравитационного поля (которую мы могли бы отождествить с ньютоновским гравитационным потенциалом), но теория также должна иметь дополнительные степени свободы, независимой от этой единственной возможности сохранить релятивистскую причинность.

Таким образом, просто зная из астрономических наблюдений, что ньютоновская гравитационная теория действительно хорошо описывает Солнечную систему и постулируя принципы относительности, мы неизбежно придем к выводу, что эта теория должна быть релятивистской теорией поля спина-2 (спин-0 устраняется отсутствием гравитационного поля). аберрация, установленная Лапласом с высокой степенью точности, в то время как для спина-1 полеподобные заряды испытывали бы скорее отталкивание, чем притяжение), т.е. ОТО.

Можем ли мы определить векторный потенциал гравитации, чтобы сделать его каузальным и лоренц-инвариантным? Причина, по которой я прошу об этом, заключается в том, что метрика напрямую не определяет EOM общей теории относительности, однако мы можем использовать ее в уравнении геодезии для получения векторного поля. Я не знаю, как именно это сделать, но это возможно. Совпадут ли тогда степени свободы?
Существует приближение к ОТО, называемое гравитоэлектромагнетизмом , где можно определить векторный потенциал аналогично электромагнитному полю. Это будет соответствовать метрическим компонентам час 0 я . Но для полностью релятивистской теории также потребуется час я Дж компоненты. потому что метрика напрямую не определяет EOM общей теории относительности, что вы имеете в виду? Уравнения поля Эйнштейна (EFE)? Метрика не определяет EFE, она удовлетворяет EFE.
Под этим я подразумеваю, что метрику нужно было снова использовать для определения EOM, но она не описывает EOM сама по себе. EOM будет описывать векторное поле аналогично законам Ньютона.
Кроме того, почему гравитоэлектромагнетизм не может быть лоренц-инвариантным, если он имеет ту же форму, что и уравнения Максвелла, которые являются лоренц-инвариантными?
почему бы гравитоэлектромагнетизму не быть лоренц-инвариантным … Потому что это не полная теория, а усечение ОТО. Есть в основном два широко используемых приближения к ОТО: слабое поле (когда метрика лишь незначительно отличается от Минковского) и постньютоновское (когда характеристические скорости предполагаются малыми по сравнению с с ). GEM является пересечением обоих, он работает, когда скорости малы, а метрика почти плоская. Существуют и другие условия (например, пропорциональные 1 / с 4 , то есть более высокого порядка в постньютоновском разложении), которые не имеют прямых аналогов в уравнениях Максвелла.
В последней (2003 г.) редакции теоремы BGV ее авторы приняли (в сноске) космологию Агирре-Граттона «устойчивую вечную инфляцию» (которая уравновешивает расширение против сжатия) как правдоподобную в рамках параметров их теоремы, поэтому кажется, что Я предположил, что возможность того, что сжатие в одной из двух причинно разделенных областей может быть уравновешено расширением в другой области, приводит к итоговому расширению или сжатию, равному нулю, в мультивселенной, разделенной между причинно разделенными локальными вселенными или временными итерациями. Это совместимо с ОТО, но не во вселенной Ньютона.
@Edouard: … и что ты думаешь? Не каждое семейство лоренцевских пространств-времени имеет непротиворечивый ньютоновский предел (а когда он есть, интересные особенности могут исчезнуть), вполне возможно, что ваша модель «мультивселенной» не имеет такого предела. Если у вас есть вопросы о ньютоновской космологии, создайте для них специальную ветку вопросов и ответов.
Моя точка зрения заключалась в том, что ньютоновская физика основывалась только на вселенной, а возможность локальных причинных разделений (главным образом, «черных дыр») была теоретизирована только через несколько лет после его смерти. Учитывая сходство между космологическим горизонтом и горизонтом событий, космология черных дыр обладает (как признали Смолин, Поплавский и другие) некоторым объяснительным потенциалом, которого не хватает ньютоновской физике, особенно вблизи кривизны, которой нельзя пренебречь. У него также есть некоторая наблюдательная база, в том числе эллиптические орбиты бывших двойных звезд, чьи партнеры коллапсировали.
Должно быть яснее, если «возможность существует» заменить только «возможность» в моем комментарии перед моим последним. Прости за этот ляп.
Почему общая теория относительности не эквивалентна ньютоновской гравитации?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v