Является ли пространство-время постоянной положительной кривизны просто 4-гиперсферой?

В обсуждениях базовых космологических моделей я не вижу «пространства-времени постоянной положительной кривизны», описываемого проще как «4-гиперсфера». Что мне не хватает?

Не пространство-время имеет постоянную положительную кривизну, а пространство. Вот почему все говорят о трех сферах. Если бы пространство-время было 4-сферным, время было бы периодическим!
Также, что более важно, из-за теоремы о волосатом шаре 4-сфера не может быть пространством-временем, поскольку вы не сможете определить непрерывное векторное поле, представляющее течение времени.
Хавьер: нельзя ли противоположные точки 4-сферы смоделировать как начало и конец времени? Если это так (и если я правильно понимаю вашу точку зрения), то о периодическом времени можно не беспокоиться.
@bmcdanie: нет, потому что, если бы Вселенная была 4-сферой, измерение было бы петлей, подобной пространственному измерению, то есть замкнутой времениподобной кривой.

Ответы (2)

Вероятно, вы имеете в виду метрику FLRW для вселенной с плотностью выше критической, т. е. закрытой вселенной.

Обычно мы используем сопутствующие координаты для описания этого, и в этом случае временная координата не искривлена, и в каждой точке этой временной координаты три пространственные координаты имеют топологию 3-сферы. То есть, если мы нарисуем прямую линию в любом направлении и продолжим ее бесконечно, линия в конце концов вернется в исходную точку.

Это не 4-сфера, потому что это неверно для временного измерения. Измерение времени начинается с Большого Взрыва и заканчивается Большим Сжатием, так что это просто линия, а не петля. На самом деле она геодезически незавершена на обоих концах, поскольку и Большой Взрыв, и Большое Сжатие являются особыми точками.

Существуют различные описания пространства-времени в соответствии с общей теорией относительности.

Посмотрите на De-Sitter-Space. Это математическая концепция пространства-времени с положительной кривизной. Это подмногообразие пространства Минковского.

существует также анти-де-ситтеровское пространство, имеющее отрицательную кривизну. Он играет роль в некоторых космологических теориях (таких как инфляция).

Кривизна Пространства также зависит от постоянной Хаббла и измеренных параметров плотности.

О глобальной топологии Вселенной многого не скажешь, но кажется, что она плоская.

Я не думаю, что это правильно. Пространство де Ситтера не является подмногообразием пространства Минковского ни в каком естественном смысле. И пространство де Ситтера, и пространство Минковского являются пространством- временем и могут быть определены в любом измерении --- пространство Минковского имеет р "=" 0 в то время как пространство де Ситтера имеет р > 0 . Во-вторых, именно пространство де Ситтера, а не антиде Ситтеровское пространство играет роль в инфляции. В-третьих, хотя вы правы в том, что вселенная кажется «плоской», это совершенно не связано с ее глобальной топологией; вы, кажется, подразумеваете, что они связаны.
Верно, что пространства Де Ситтера и Анти-Де Ситтера могут быть вложены как подмногообразия пространства Минковского соответствующей размерности (или его обобщения с несколько иной сигнатурой).
Пространство-время де Ситтера определяется в 5 мерное пространство Минковского как поверхность вида т 2 − ты 2 − Икс 2 − у 2 − г 2 "=" 1 Пространство-время анти-де Ситтера определяется в 2 -время плюс 3 пространство с ограничением т 2 + ты 2 − Икс 2 − у 2 − г 2 "=" 1 , где сейчас ты является второй переменной времени.
Да, я согласен с этим. Но его определяющая черта не в том, что его можно вложить в многомерное пространство Минковского — это предполагает, что два пространства в некотором смысле находятся на разных основаниях, тогда как они полностью аналогичны (оба являются максимально симметричными пространствами-временами).
Блажей прав. Я также думаю (научите меня, если я ошибаюсь), что этот факт используется в голографическом принципе (связанном с объявлениями/cft-перепиской).
Является ли пространство-время постоянной положительной кривизны просто 4-гиперсферой?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v