Однородное постоянное магнитное поле и традиционная сила притяжения

Всякий раз, когда железо находится в любом магнитном поле, возникает намагниченность ($\vec M$) производится в нем, что зависит от его восприимчивости ($\chi_m$) и внешнее поле, и, следовательно, существует результирующий индуцированный дипольный момент, который изменяет конфигурацию поля. Предположим, что кусок железа в форме стержня помещен в постоянное однородное магнитное поле ($\vec {B_0}$), индуцированный дипольный момент ($\vec {\mu}$) будет вдоль поля. Энергия (потенциал) этого диполя равна$-\vec\mu.\vec B$. где$\vec B$представляет собой чистое магнитное поле.
Для расчета силы, действующей на него, используем$\vec F=-\nabla U$($U$это потенциальная энергия).
Поэтому магнитная сила на диполе момента$\vec\mu$является$-\vec\mu.\frac{d\vec B}{dx}$в$x$направление и так далее для других направлений. Но так как наше магнитное поле однородно и постоянно, то все производные по «пространству» будут равны нулю и, следовательно, сила будет равна нулю. Это будет верно для всех магнитных моментов, индуцированных в куске железа, и, следовательно, результирующая сила также равна нулю.