Как я могу использовать магнит, чтобы поднять скрепку?

Question

Как я могу использовать магнит, чтобы поднять скрепку?

Андреа

Этот вопрос уже задавался , но удовлетворительного ответа не нашлось. Все ответы, кажется, продвигают проблему дальше, но не объясняют четко, что происходит.
Переформулирую под конкретный случай, расскажу, что почерпнул из ответов и чего конкретно жду.

Подготовка : у меня есть мощный ферромагнетик и скрепка, лежащая на столе. Я прикасаюсь одним полюсом ферромагнетика к зажиму, затем поднимаю все это дело. Скрепка подходит с ферромагнетиком.

Когда я тяну ферромагнетик, я прикладываю к нему силу, таким образом совершая над ним работу, обеспечивая энергию, чтобы поднять и магнит, и зажим вверх по потенциальной яме.

Проблема : скрепка, тем не менее, испытывает притяжение гравитации и притяжение не моей руки, а притяжение магнитного поля. Мне кажется магнитное поле совершает работу над зажимом.

Однако сила Лоренца, вызванная магнитным полем на движущуюся частицу, всегда перпендикулярна движению, поэтому не работает. Это справедливо и для вынужденного движения. Магнитное поле не может совершить работу над атомами скрепки .

Итак, мы здесь. Скрепка состоит из заряженных частиц: электронов и ядер. Магнитные поля не могут совершать работу над заряженными частицами. Однако на скрепку действует неоспоримая сила притяжения магнитом, и эта сила способна поднять ее в потенциальной яме, так что она работает.

Ответ, который я ищу:

Мне кажется, что в парадигме классической механики + силы Лоренца + точечные заряженные частицы на этот вопрос нет последовательного ответа.

Два варианта:

1) Вы можете доказать, что я ошибаюсь, ясно показав мне, как магнитное поле магнита может воздействовать на совокупность частиц.

2) Если я прав, то я хотел бы посмотреть, какие дальнейшие понятия необходимы $-$ будь то рассмотрение электронов как токов и использование уравнений Максвелла или введение квантовых спинов. Я также хочу посмотреть, как эти новые концепции подразумевают, что поле магнита может совершать работу над куском металла.

NB: вы можете рассматривать и скрепку, и магнит как бесконечные по протяженности в двух из трех пространственных измерений.

ЛЛЛАМНИП

Скрепка ферромагнитна, и магнитное поле индуцирует значительный магнитный момент. Магнитное поле неоднородно и поэтому может создавать результирующую силу на магнитный момент.

Андреа

Я слышу вас, @LLlAMnYP, не могли бы вы подробно рассказать, как магнитный момент возникает из точечных частиц? Кроме того, если то, что вы говорите о неоднородных магнитных полях, верно, означает ли это, что если бы магнит и зажим были бесконечными плоскостями, они бы не притягивались?

Джон Ренни

Макроскопический магнитный момент возникает из отдельных магнитных моментов электронов. Магнитный момент электрона является фундаментальным свойством электрона. В ферромагнитных материалах магнитные моменты электронов выстраиваются параллельно, что дает макроскопический момент.

ЛЛЛАМНИП

Точечные частицы обладают собственным магнитным моментом, чаще называемым их спином . Давайте не будем делать клип бесконечным, просто магнитом. Тогда да, не должно быть никакой чистой силы. Но вы можете проверить это, намотав соленоид с воздушным сердечником. Обойма будет притягиваться к своему концу, но не будет тянуться полностью к центру, где поле достаточно однородно.

ЛЛЛАМНИП

В нашем низкотемпературном лабораторном курсе у нас был сверхпроводящий магнит, который давал поля силой 8 Тл. Соленоид охлаждался рефрижератором замкнутого цикла, но посередине имелось свободно доступное отверстие. Наш репетитор рассказал нам забавную историю, как они подпустили кого-то слишком близко с каким-то пинцетом. Те разгонялись до середины соленоида, но после этого практически не испытывали силы и с накопленным импульсом впивались на дюйм вглубь деревянного стола, на котором стоял магнит.

Ответы (4)

Как я могу использовать магнит, чтобы поднять скрепку?

Скрепка ферромагнитна, и магнитное поле индуцирует значительный магнитный момент. Магнитное поле неоднородно и поэтому может создавать результирующую силу на магнитный момент.
Я слышу вас, @LLlAMnYP, не могли бы вы подробно рассказать, как магнитный момент возникает из точечных частиц? Кроме того, если то, что вы говорите о неоднородных магнитных полях, верно, означает ли это, что если бы магнит и зажим были бесконечными плоскостями, они бы не притягивались?
Макроскопический магнитный момент возникает из отдельных магнитных моментов электронов. Магнитный момент электрона является фундаментальным свойством электрона. В ферромагнитных материалах магнитные моменты электронов выстраиваются параллельно, что дает макроскопический момент.
Точечные частицы обладают собственным магнитным моментом, чаще называемым их спином . Давайте не будем делать клип бесконечным, просто магнитом. Тогда да, не должно быть никакой чистой силы. Но вы можете проверить это, намотав соленоид с воздушным сердечником. Обойма будет притягиваться к своему концу, но не будет тянуться полностью к центру, где поле достаточно однородно.
В нашем низкотемпературном лабораторном курсе у нас был сверхпроводящий магнит, который давал поля силой 8 Тл. Соленоид охлаждался рефрижератором замкнутого цикла, но посередине имелось свободно доступное отверстие. Наш репетитор рассказал нам забавную историю, как они подпустили кого-то слишком близко с каким-то пинцетом. Те разгонялись до середины соленоида, но после этого практически не испытывали силы и с накопленным импульсом впивались на дюйм вглубь деревянного стола, на котором стоял магнит.

грабить · Answer 1

Здесь важно то, что магнитный диполь, подобно постоянному или наведенному магнетизму в железном материале, создает неоднородное поле .

Потенциальная энергия магнитного диполя $\vec\mu$ в магнитном поле $\vec B$ является

U "=" - \vec{мю} \cdot \vec{Б} .

$U = - \vec \mu \cdot \vec B .$ Чаще всего (как в ответе Анны v) это используется для объяснения крутящего момента , который заставляет магнитный момент выравниваться с внешним полем: энергия минимизируется, если

\vec{μ}

$\vec \mu$ и

\vec{B}

$\vec B$ параллельны. Предположим, что они уже выровнены; находим силу как

\vec{Ф} "=" - \nabla U .

$\vec F = -\nabla U.$

Однако градиент скалярного произведения имеет удивительно сложное разложение , в котором вы можете убедиться, разложив все члены компонента.

\nabla (\vec{мю} \cdot \vec{Б}) "=" (\vec{мю} \cdot \nabla) \vec{Б} + (\vec{Б} \cdot \nabla) \vec{мю} + \vec{мю} \times (\nabla \times \vec{Б}) + \vec{Б} \times (\nabla \times \vec{мю}) .

$\nabla(\vec \mu\cdot \vec B) = (\vec\mu \cdot \nabla) \vec B + (\vec B \cdot \nabla) \vec \mu + \vec \mu \times (\nabla \times \vec B) + \vec B \times (\nabla \times \vec \mu) .$ Мы можем упростить это, рассмотрев

\vec{μ}

$\vec\mu$ постоянным, поэтому эти градиенты исчезают. Из уравнений Максвелла имеем

\nabla \times \vec{B} = 0

$\nabla\times\vec B=0$ . Наконец, давайте определим нашу систему координат так, чтобы

\vec{μ}

$\vec\mu$ (и поэтому

\vec{B}

$\vec B$ , так как мы уже предположили, что они выровнены) указывают вдоль

z

$z$ -ось. Это оставляет нас с

\begin{aligned} \vec{Ф} & "=" (\vec{мю} \cdot \nabla) \vec{Б} "=" (мю \frac{\partial}{\partial г}) Б_{г} \hat{г} . \end{aligned}

$\begin{align} \vec F &= (\vec \mu \cdot \nabla)\vec B = \left(\mu \frac{\partial}{\partial z} \right) B_z \hat z . \end{align}$ Итак, для постоянного диполя

\vec{μ}

$\vec\mu$ в поле

\vec{B}

$\vec B$ мы находим три предельных случая:

Если $\vec \mu, \vec B$ параллельны, диполь будет чувствовать силу в направлении увеличения $|B|$
Если $\vec\mu, \vec B$ антипараллельны, диполь будет чувствовать силу в направлении уменьшения $|B|$
Если $\vec\mu, \vec B$ непараллельны, диполь будет ощущать крутящий момент, который заставит его выровняться с полем.

Это в значительной степени мой опыт работы с постоянными магнитами. Чтобы заставить постоянные магниты отталкиваться, вы должны каким-то образом ограничить их вращение; что им нравится делать, так это переворачиваться и привлекать. Наведенный магнетизм (например, канцелярские скрепки) является результатом множества микроскопических выравнивающих крутящих моментов.

Вы можете получить тот же результат, заметив, что энергия, запасенная в элементе объема магнитного поля, равна $dU = (\vec H \cdot \vec B) d^3x$ , и найти расположение магнитов, которое минимизирует объем сильного поля. Это относительно интуитивно понятно для параллельных диполей, выровненных встык, которые имеют сильное поле в пустом пространстве между магнитами, а также для антипараллельных диполей, установленных из стороны в сторону, где «обратные поля» между диполями складываются. Однако, чтобы увидеть случаи отталкивания, вы должны выполнить беспорядочный интеграл по краевым полям, чтобы подтвердить, что конфигурации с дальними диполями имеют меньше запасенной энергии, чем конфигурации с близкими, но не перекрывающимися диполями.

Что касается аргумента о том, что сила Лоренца

\vec{Ф} "=" \frac{д \vec{п}}{д т} "=" \frac{д}{м} \vec{п} \times \vec{Б}

$\vec F = \frac{d\vec p}{dt} = \frac qm \vec p \times \vec B$ не может совершать работу, потому что сила перпендикулярна импульсу и, следовательно, не может изменить величину

| p |

$|p|$ : этот аргумент предполагает, что поле

\vec{B}

$\vec B$ видимая частицей однородна. Если

\vec{B}

$\vec B$ изменяется вдоль пути частицы, частица (в своей системе покоя) видит изменяющееся во времени

\vec{B}

$\vec B$ и электрическое поле, которое подчиняется

- \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = \nabla \times \vec{E}

$-\frac{\partial\vec B}{\partial t} = \nabla \times \vec E$ . Это индуцированное электрическое поле, которое делает работу. В учебнике Гриффитса по E&M есть хорошая задача, которая работает с аргументом.

сасквайр · Answer 2

Я хотел бы добавить дополнение к принятому ответу. Принятый ответ — отличный вывод, основанный на физических принципах, но, прочитав его, я не мог не почувствовать, что ответ гораздо более абстрактен, чем вопрос. Это создает ощущение, что тайна перемещается из первоначального вопроса «Как магнитные силы могут работать?» к «Почему потенциальная энергия магнитного диполя определяется выражением $-\vec{\mu} \cdot \vec{B}$ ?» Теперь, конечно, можно решить последний вопрос различными способами (например, можно взять этот ответ для текущей петли, а затем сделать петлю бесконечно малой). Однако я хочу решить эту проблему. с чисто интуитивной точки зрения и не используют ничего, кроме силы Лоренца и уравнений Максвелла.

Прежде чем я начну, я хочу прокомментировать, что несколько ответов как здесь, так и в других местах касались фундаментальной проблемы, заключающейся в том, что диполь — это не то же самое, что заряженная частица. (Говоря очень грубо, диполь можно представить как ток или несколько движущихся заряженных частиц, суммарный электрический заряд которых равен нулю и которые застряли в определенной конфигурации. Таким образом, можно приписать «работу», выполненную любым силам, удерживающим диполя вместе, или, в зависимости от рассматриваемого случая, к силам, которые удерживают совокупность диполей вместе, или к другим силам, характерным для конкретной ситуации.) Хотя это ясно указывает на фундаментальную ошибку в рассуждении, это все же не дает конкретной мысленная картина того, как сила Лоренца приводит к выполнению работы.

Интуитивный аргумент

Для простоты представьте, что стержневой магнит состоит из набора магнитных диполей, параллельных $z$ ось. Каждый из этих магнитных диполей может быть заменен бесконечно малой петлей с током, поэтому разумно представить, что весь магнит заменен одной большой петлей с током в плоскости, определяемой $z=\textrm{const}$ . Это дает нам возможность представить магнит как совокупность движущихся частиц, так что мы можем обратиться к силе Лоренца. Простейшая модель такой токовой петли представляет собой резистивный провод, присоединенный к батарее.

Вместо того, чтобы рассматривать взаимодействие между этой токовой петлей и скрепкой для бумаг или вторым стержневым магнитом, давайте упростим задачу, постулируя, что существует внешнее постоянное во времени магнитное поле, источник которого находится далеко. Вопрос в том, может ли это магнитное поле совершать работу над токовой петлей.

Рассмотрим три случая:

Внешнее магнитное поле $\vec{B}$ имеет компонент, которого нет в $z$ направление.

В этом случае очень легко нарисовать картинку и подтвердить, используя закон Лоренца, что на петлю обычно действует чистая сила или чистый крутящий момент и, следовательно, над ней будет совершаться работа. Здесь это исследуется количественно .
- Рассмотрим случай, когда петля представляет собой окружность и $\vec{B}$ содержит компонент, который идет радиально наружу. Будет чистая сила в $z$ направление.
- Рассмотрим случай, когда $\vec{B}$ является однородным. Будет чистый крутящий момент, но не будет чистой силы.
Внешнее магнитное поле $\vec{B}$ параллельно $z$ , но изменяется по значению в пространстве.

Это нарушение уравнений Максвелла, которые требуют $\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = \frac{\partial B_z}{\partial z} = 0$ . Таким образом, мы можем игнорировать этот случай.
Внешнее магнитное поле $\vec{B}$ параллельно $z$ и униформа. В этом случае нет ни чистой силы, ни чистого крутящего момента, поэтому нет никакой загадки, которую нужно было бы объяснить.

Дополнительные комментарии

Есть пара деталей, которые заставили меня рассмотреть приведенный выше аргумент.

Подробнее о кейсе 2

Во-первых, интерпретация случая 2 может быть несколько сложнее, чем то, что я написал выше. Это связано с идеализацией проволоки как одномерной. Можно было расположить проволоку так, чтобы на проволоке , $\vec{B}$ параллельно $z$ и имеет постоянную величину, но $\vec{B}$ зависит от $x$ и $y$ так что $\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0$ , и $B_z$ меняется без провода. (Я не совсем уверен, что создание такого $\vec{B}$ что глобально удовлетворяет $\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0$ возможно, но я предполагаю на данный момент, что это так.)

Сила в этом случае будет такой же, как в случае 3, т. е.

\vec{Ф} "=" я \oint (д \vec{ℓ} \times \vec{Б}) "=" я (\oint д \vec{ℓ}) \times \vec{Б} "=" \vec{0},

$\vec{F} = I \oint \left( d\vec{\ell} \times \vec{B} \right) = I \left( \oint d\vec{\ell} \right) \times \vec{B} = \vec{0},$ с

\vec{B}

$\vec{B}$ постоянна на пути интегрирования. Аналогичный аргумент показывает, что крутящий момент равен нулю. Итак, еще раз, нет никакой тайны, которую нужно объяснить. Обратите внимание, что для объекта с конечным объемом ситуация, описанная в этом абзаце, вероятно, будет отнесена к категории случая 1.

Связь с моделью диполя как бесконечно малой проволочной петли

Еще один момент, который следует учитывать, - это то, как типы аргументов, представленных в этом ответе, связаны с выражением, данным для бесконечно малого диполя в принятом ответе. Там для диполя с $\vec{\mu} = \mu \hat{z}$ , сила на диполе определяется выражением $\mu \partial_z B_z \hat{z}$ . Однако в последнем абзаце я признал, что, по крайней мере, для конечной петли можно придумать магнитное поле, где выполняются аналогичные условия, но сила равна нулю.

Ключевым моментом здесь является понимание того, что для бесконечно малого диполя уравнения Максвелла накладывают очень сильное ограничение на взаимосвязь между $\partial_z B_z$ и другие компоненты поля вдоль провода. Для простоты возьмем случай, когда провод представляет собой петлю радиусом $a$ в плоскости $z=0$ и нас будет интересовать предел, при котором $a$ очень мал. В центре петли, $\vec{B}(\vec{0})=B_0 \hat{z}$ . eКроме того, предположим, что магнитное поле радиально симметрично. Я буду использовать цилиндрические координаты и подавить $\phi$ (из-за симметрии) и $z$ (потому что нас интересует только плоскость $z=0$ ). На петле поле имеет вид

\vec{Б} (а) "=" (Б_{0} + а \partial_{р} Б_{г}) \hat{г} + а \partial_{р} Б_{р} \hat{р}

$\vec{B}(a) = \left( B_0 + a \partial_r B_z \right) \hat{z} + a \partial_r B_r \hat{r}$ Все производные оцениваются в

\vec{0}

$\vec{0}$ . Сейчас

z

$z$ -component не будет создавать чистую силу, как обсуждалось выше, но обратите внимание, что может быть радиальная составляющая, которая, как мы знаем, может вызвать результирующую силу на петле. Мы получаем

\vec{Ф} "=" \oint д \vec{ℓ} \times \vec{Б} "=" я \int_{0}^{2 π} (а д ф \hat{ф}) \times (а \partial_{р} Б_{р} \hat{р}) "=" - 2 π а^{2} я \partial_{р} Б_{р} \hat{г} "=" - 2 мю \partial_{р} Б_{р} \hat{г}

$\vec{F} = \oint d\vec{\ell} \times \vec{B} = I \int_0^{2\pi} ( a d\phi \hat{\phi} ) \times ( a \partial_r B_r \hat{r} ) = -2 \pi a^2 I \partial_r B_r \hat{z} = -2 \mu \partial_r B_r \hat{z}$ Критическое наблюдение состоит в том, что

\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0

$\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0$ подразумевает, что

\partial_{r} B_{r} = - \frac{1}{2} \partial_{z} B_{z}

$\partial_r B_r = -\frac{1}{2} \partial_z B_z$ . Таким образом, приведенное выше выражение становится

\vec{Ф} "=" мю \partial_{г} Б_{г} \hat{г}

$\vec{F} = \mu \partial_z B_z \hat{z}$ который был выведен выше.

Дело в том, что уравнения Максвелла требуют, чтобы у вас не было ненулевого $\partial_z B_z$ не имея также ненулевой производной для других компонент магнитного поля, и мы уже видели, как другие компоненты могут вызывать силу в магнитном поле. $z$ направление.

Анна В · Answer 3

То, что атомы и молекулы обладают магнитными моментами, является экспериментальным фактом . Также элементарные частицы со спином обладают магнитным моментом так же, как протоны и нейтроны.

Поведение атомов и молекул будет описывать не классическая механика, а квантовая механика.

Квантово-механические теоретические модели магнетизма существуют и в начале истории физики для ферромагнетизма .

Так что на самом деле это не новые концепции, а такие же старые, как квантовая механика.

Изменить, чтобы ответить на:

Скрепка состоит из заряженных частиц: электронов и ядер. Магнитные поля не могут совершать работу над заряженными частицами.

Но они могут совершать работу над магнитными дипольными моментами.

Однако на скрепку действует неоспоримая сила притяжения магнитом, и эта сила способна поднять ее в потенциальной яме, так что она работает.

Магнитный потенциал можно определить макроскопически.

Магнитный дипольный момент в магнитном поле будет обладать потенциальной энергией, которая зависит от его ориентации по отношению к магнитному полю. Поскольку магнитные источники по своей природе являются дипольными источниками, которые можно представить в виде петли с током I и площадью A, энергия обычно выражается через магнитный дипольный момент:

Энергия выражается как скалярное произведение и подразумевает, что энергия минимальна, когда магнитный момент совпадает с магнитным полем. Разница в энергии между выровненными и антивыровненными составляет

Выражение для магнитной потенциальной энергии может быть получено из выражения для магнитного момента на токовой петле.

Эти соотношения для конечной токовой петли распространяются на магнитные диполи электронных орбит и на собственные магнитные моменты, связанные со спином электрона и ядерным спином.

Однако на скрепку действует неоспоримая сила притяжения магнитом, и эта сила способна поднять ее в потенциальной яме, так что она работает.

Приняв, что элементарные частицы являются постоянными диполями (что, конечно же, является КМ), на самом деле нет необходимости прибегать к КМ для объяснения наличия результирующих сил (а не только крутящих моментов), действующих на диполи. Но я чувствую, что в ответе на этот вопрос действительно не хватает объяснения того, что происходит с системой, когда два диполя притягиваются друг к другу. Я пытался вычислить интеграл от $H^2$ когда два диполя разделены и когда они находятся близко друг к другу, чтобы увидеть, уменьшается ли энергия поля, когда они движутся вместе, но должны уйти сейчас и не успели довести до конца.
@LLlAMnYP классически смотрите это hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnet/magpot.html . . Однако на атомном уровне это не работает.
О, столько всего я видел. Я думал о чем-то более фундаментальном. Например, если один диполь представляет собой петлю из сверхпроводящего провода с током, то при попадании в область более сильного поля ток, протекающий через него, будет уменьшаться. Но я пытаюсь придумать аналогичный процесс, который будет работать, скажем, для двух стержневых магнитов, когда они соединяются.

Шон Э. Лейк · Answer 4

Это правда, что сила Лоренца не может совершать никакой работы. Как указывали другие, неоднородное магнитное поле может совершать работу над собственными диполями. Я чувствую, что следует отметить еще кое-что: магнитное поле может совершать работу над электрическим полем, которое затем совершает работу над заряженными частицами. См.: явление магнитной индукции, когда изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле, которое работает.

Как я могу использовать магнит, чтобы поднять скрепку?

Андреа

ЛЛЛАМНИП

Андреа

Джон Ренни

ЛЛЛАМНИП

ЛЛЛАМНИП

Ответы (4)

грабить

сасквайр

Анна В

ЛЛЛАМНИП

Анна В

ЛЛЛАМНИП

Шон Э. Лейк

Однородное постоянное магнитное поле и традиционная сила притяжения

Должен ли я использовать закон Кулона, когда магниты притягиваются/отталкиваются?

Прецессия и выравнивание в магнитном поле

Принцип эквивалентности между магнитным диполем и замкнутым контуром с электрическим током

Токовая петля и неоднозначность направления магнитного момента

Как рассчитать электрические поля, вызванные токами магнитных диполей?

Если магнитные поля не имеют в себе никакой энергии, то как они могут работать от заряда?

Демистификация связи между магнитными и электрическими полями

Как измеряется скорость в магнетизме?

Как передается сила, когда магнит притягивает железо?