Определение энергии, запасенной в конденсаторе и катушке индуктивности в цепи RLC

Я застрял на следующей домашней задаче в течение нескольких часов с небольшим прогрессом.

быстрыйсхематический

Как видите, это относительно простая схема RLC с парой независимых источников и источником напряжения, управляемым напряжением. Несмотря на это, я не смог решить для токов сетки и узловых напряжений, несмотря на неоднократные попытки решить эту проблему.

Насколько я понимаю, энергия, запасаемая конденсатором, превышает [ т 0 , т ] следует из я "=" С г В г т с Вт "=" ∫ т 0 т п г т "=" ∫ я В г т "=" ∫ т 0 т С В г В г т г т "=" С ∫ В 0 В В   г В "=" 1 2 С ( В 2 − В 0 2 ) .

Аналогично, для индуктора В "=" л г я г т так Вт "=" ∫ т 0 т л я г я г т г т "=" л ∫ я 0 я я   г я "=" 1 2 л ( я 2 − я 0 2 ) .

К сожалению, я не смог найти вышеперечисленное. В ( т ) , я ( т ) . В 0 , я 0 однако было тривиально решить проблему использования схемы, эквивалентной постоянному току.

Как решить эти функции?

Ответы (1)

Несколько предложений:

(1) сайт EE stackexchange лучше подходит для этого вопроса

(2) просто решите напряжение на конденсаторе и ток через индуктор. Когда они у вас есть, энергии, сохраненные в зависимости от времени, просто исчезают.

Вт л ( т ) "=" л 2 я л 2

и

Вт С ( т ) "=" С 2 в С 2

Поскольку это, очевидно, цепь постоянного тока в устойчивом состоянии (здесь большой намек), напряжения и токи постоянны, поэтому запасенная энергия постоянна.

В устойчивом состоянии это действительно цепь постоянного тока, как я определил. В 0 , я 0 - рассматривая конденсатор как разомкнутую цепь, а катушку индуктивности как замкнутую. Вы предполагаете, что напряжения и токи постоянны во времени? Эта проблема не преходящая? Я слишком много думал об этой проблеме? :-п
Там нет переключаемых элементов, а источники являются источниками постоянного тока, поэтому, насколько я могу судить, это проблема устойчивого состояния постоянного тока. Вот как бы я к этому подошел. Вы правы, предположим в л "=" 0 , я С "=" 0 и решить для тока индуктора и напряжения конденсатора. Если у вас есть это, используйте уравнения, которые я дал выше, чтобы найти накопленную (магнитную и электрическую) энергии.
Я такой дурак! Я подумал, что это слишком просто, чтобы быть правдой, и убедил себя В л , я с разнообразный. Спасибо.
Определение энергии, запасенной в конденсаторе и катушке индуктивности в цепи RLC
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v