Расчет постоянной Больцмана с использованием полупроводника

Моя задача из последнего лабораторного занятия по физике — вычислить постоянную Больцмана по известным температуре, силе тока и напряжению. Нам дали вот такую ​​схему:

измерение полупроводникового напряжения и тока

Изменяя номинал резистора, я измерял разные напряжения и токи. Очевидно, что ток экспоненциально зависит от напряжения - см. этот график результатов:

экспоненциальная регрессия

Рассчитано путем вставки моих результатов в эту форму экспоненциальной регрессии . Мы получили очень строгий документ с инструкциями — это действительно приятное чтение с большим количеством дополнительной интересной информации о полупроводниках — но у меня есть некоторые проблемы с составлением из него необходимого уравнения. На мой взгляд, важная часть это:

Для измерения постоянной Больцмана воспользуемся теоретическим уравнением для вольт-амперных характеристик PN-перехода. Потому что в нашем эксперименте я ≫ я 0 мы можем сократить уравнение следующим образом:

я "=" я 0 е Икс п ( е U к Т )

Меры-близнецы ценностей U я , я я где я "=" 0 , . . . , Н будет использоваться для создания экспоненциальной функции с использованием метода наименьших квадратов:

я "=" А е α U
Приведенный выше текст был переведен с чешского и может быть неполным или неточным из-за отсутствия у меня английской терминологии.

Калькулятор экспоненциальной регрессии дал мне следующее:

я "=" 2.064880249 * 10 − 8 е 36.57803404 U
А "=" 2.064880249 * 10 − 8 α "=" 36.57803404

Что теперь? Каковы эти ценности? Конечно, полученная мной статья полна уравнений, но найти что-то в них — все равно, что найти иголку в стоге сена.

Кроме того, несмотря на то, что чтение бумажных инструкций было поучительным, и я многое узнал о полупроводниках, я все еще не совсем уверен, почему я получил такие результаты, которые получил. Поскольку это было целью всей домашней работы, я думаю, мне нужна помощь.

Пожалуйста, сосредоточьтесь на объяснении, а не на фактических расчетах.

Ответы (1)

Неотъемлемая идея состоит в том, что из этого уравнения

я "=" опыт ⁡ ( е U к Б Т )
если вы планируете ( п ⁡ я ) против U , это была бы прямая линия (вида у "=" м Икс ), с наклоном
α "=" е к Б Т
Это все, что вам нужно сделать в эксперименте, использовать метод наименьших квадратов, чтобы найти точное значение α а затем найти постоянную Больцмана, используя соотношение
к Б "=" е α   Т
Ты знаешь е , и все, что вам нужно, это измерить Т . Не слишком суетясь, вы можете просто использовать значение, полученное с помощью лабораторного термометра.

Вы хорошо справились с заданием, α "=" 36.578 , и соотношение дает к Б "=" 1,4581 × 10 − 23 Дж К − 1 при температуре Т "=" 300 К , что примерно того же порядка (хотя и немного выше) документированного значения постоянной Больцмана 1,38 × 10 − 23 Дж К − 1 . Просто узнайте температуру и вперед.

Большое спасибо. Не могли бы вы дополнительно дать мне несколько подсказок к объяснению, что это означает? Я имею в виду, как именно на проводимость влияет температура и что с ней делает постоянная Больцмана.
к Б входит сюда, потому что к Б Т является типичным порядком тепловой энергии, причем эта постоянная Больцмана служит не чем иным, как константой пропорциональности. При более высоких температурах из полупроводникового материала высвобождается больше носителей заряда, что объясняет больший ток. Это уравнение, которое у вас есть, описывает, как именно оно растет, поэтому оно используется в довольно простой экспериментальной установке для оценки значения к Б . Если вам нужно больше подробностей о том, как именно это происходит (кроме сути, которую я попытался здесь передать), я указываю вам на Миллмана, Халкиас :)
Расчет постоянной Больцмана с использованием полупроводника
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v