Определение энтропии в квантовой механике

Энтропия фон Неймана является аналогом энтропии Больцмана в квантовой механике. Это действительно то же самое. Любая матрица плотности$\rho$можно записать как$\rho = \sum_i p_i |i\rangle\langle i|$, где$p_i = \mbox{probability}(\mbox{state}_i)$представляет собой распределение вероятностей на векторах состояния. Энтропия фон Неймана есть энтропия Больцмана этого распределения. Запись как$Tr(\rho \operatorname{ln} \rho)$просто заставляет вас выглядеть умным.

Энтропия Реньи не относится к квантовой механике. Это понятие из теории информации и теории вероятностей, обобщение обычной больцмановской энтропии, которое позволяет вам варьировать то, как события с малой вероятностью вносят свой вклад в энтропию.

Все приведенные вами квантовые энтропии имеют классический аналог. Например, энтропия фон Неймана.$\langle S \rangle = -k_B \mathrm{Tr} (\hat{\rho} \ln \hat{\rho})$является квантовой версией энтропии Гиббса$\langle S_\mathrm{cl} \rangle = -k_B \int \mathrm{d}p \mathrm{d}x (\rho \ln \rho)$используется в классической статистической механике. Энтропия Больцмана является ее частным случаем.