Определение орбитальной высоты спутника только по наблюдению за угловой скоростью

Несколько дней назад я наблюдал спутник в свой телескоп. Но когда я позже посмотрел на Stellarium (после добавления всех доступных спутниковых баз данных), не было ни одного спутника, проходящего мимо места, которое я наблюдал в данный момент времени (один был близко, но слишком быстро и не должен был быть виден). Поскольку я знал, насколько большим было мое поле зрения, и примерно подсчитал, сколько секунд потребовалось, чтобы пересечь его, я подумал, что можно определить высоту орбиты спутника (при условии, что она круговая). У меня было несколько разных подходов, один из них заключался в том, чтобы установить формулу для орбитальной скорости$v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$равно формуле для видимого размера (в секунду, чтобы получить скорость)$v = 2h \cdot tan(a/2)$[M=масса Земли, R=радиус Земли, h=высота орбиты, a=угол, на который спутник перемещается за одну секунду, измеряемый в градусах] Используя WolframAlpha, я получил в результате очень длинную формулу с раскладушкой и прочим, но в В конце концов оказалось, что это неправильно, так как я проверял с другими спутниками, он выдавал неправильные высоты, а для объектов LEO выдавал ошибку, так как результат был бы мнимым. Поэтому я попробовал другой подход:

$$\sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{(2\pi R)}{(2\pi/\omega)}$$ [R=общий радиус орбиты спутника, w=угловая скорость в рад/с] (В основном орбитальная скорость с использованием гравитации = длина орбиты в зависимости от радиуса/времени, которое требуется для$2\pi$(т.е. одна полная) орбита)

В итоге у вас должно получиться что-то вроде

$$R = \sqrt[3]{GM/\omega^2}$$ И чтобы получить высоту, просто вычтите радиус Земли. Кажется, это работает лучше, так как он может возвращать решения на НОО, но все равно дает неправильные решения.

Существует ли известное уравнение для определения орбитального радиуса по угловой скорости? Я только что сделал какую-то ошибку в расчетах? Пожалуйста помоги!