Половина машины с ускоряющим шкивом

Question

Половина машины с ускоряющим шкивом

1110101001

Это продолжение моего предыдущего вопроса , в котором я сейчас пытаюсь рассчитать ускорение тележки (по-прежнему поверхности блоков не имеют трения). Масса $m_2$ прикреплен к $M$ через гусеницу без трения, которая удерживает его на стороне $M$ но позволяет ему двигаться вертикально относительно $M$ .

Для этого мне сначала нужно найти натяжение струны.

Я придумал систему уравнений:

Т "=" м_{1} (а - а_{М})

$T=m_{1}\left( a-a_{M} \right)$

Т - м_{2} г "=" - м_{2} а

$T-m_{2}\text{g}=-m_{2}a$

Где ускорение $m_1$ является $a - a_M$ (где $a$ это величина ускорения $m_2$ ) с $m_1$ движется прямо во время $M$ движется влево. Однако правильный ли подход к этому — будут ли ускорения компенсировать друг друга, поскольку поверхность лишена трения и движение $M$ не может "тянуть" $m_1$ вдоль?

Кроме того, поскольку создаваемое напряжение отвечает за ускорение $M + m_2$ системы, разве это уравнение также не верно?:

Т "=" а_{М} (М + м_{2})

$T = a_M\left(M + m_2 \right)$

Очевидно, что решения для обоих неодинаковы, поэтому одно (или, возможно, оба) из вышеперечисленного неправильно учитывают силы, действующие на массу.

Кроме того, как только это напряжение найдено, как вы объясните нормальную силу между $M$ и $m_2$ что тоже влияет на разгон?

В качестве альтернативы, можно ли решить эту проблему, используя закон сохранения импульса или центр масс?

dmckee --- котенок экс-модератор

Когда вы делаете простую половину машины Этвуда, шкив удерживается в состоянии покоя. В этой системе он (и телега) ускоряются. Следуйте за мышлением там, и вы ответите на свой вопрос. (Кстати, самостоятельные ответы приветствуются.)

1110101001

@dmckee Так правильно ли тогда сказать, что натяжение обеих половинок струны неодинаково из-за эффекта ускорения тележки?

Дэниел Гриском

Как и прежде, ответ зависит от того, является ли масса

m_{2}

$m_2$ может свободно качаться в сторону от тележки.

1110101001

@DanielGriscom Я верю в массу

m_{2}

$m_2$ крепится через перила, которые держат его прикрепленным к

M

$M$ и позволяет только двигаться вверх/вниз

Дэниел Гриском

@ 1110101001 вы должны указать эту информацию в теле вопроса, чтобы получить точные ответы.

Рик

Если бы масса могла свободно вращаться, ответ становится очень сложным, так как соотношение между натяжением жала и ускорением на

m_{2}

$m_2$ а ускорение струны поперек шкива зависит от положения и скорости

m_{2}

$m_2$ относительно шкива. Таким образом, задача превращается в систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с 4 переменными, что эквивалентно дифференциальному уравнению седьмого порядка, которое необходимо решать численно.

Ответы (2)

Половина машины с ускоряющим шкивом

Когда вы делаете простую половину машины Этвуда, шкив удерживается в состоянии покоя. В этой системе он (и телега) ускоряются. Следуйте за мышлением там, и вы ответите на свой вопрос. (Кстати, самостоятельные ответы приветствуются.)
@dmckee Так правильно ли тогда сказать, что натяжение обеих половинок струны неодинаково из-за эффекта ускорения тележки?
Как и прежде, ответ зависит от того, является ли масса $m_2$ может свободно качаться в сторону от тележки.
@DanielGriscom Я верю в массу $m_2$ крепится через перила, которые держат его прикрепленным к $M$ и позволяет только двигаться вверх/вниз
@ 1110101001 вы должны указать эту информацию в теле вопроса, чтобы получить точные ответы.
Если бы масса могла свободно вращаться, ответ становится очень сложным, так как соотношение между натяжением жала и ускорением на $m_2$ а ускорение струны поперек шкива зависит от положения и скорости $m_2$ относительно шкива. Таким образом, задача превращается в систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с 4 переменными, что эквивалентно дифференциальному уравнению седьмого порядка, которое необходимо решать численно.

Рик · Answer 1

Все ваши уравнения для напряжения верны. У вас есть три уравнения и три неизвестных $T$ , $a$ , и $a_M$ так что вы можете решить для этой системы.

Если вы хотите узнать нормальную силу между $M$ и $m_2$ вы можете рассчитать это как:

Н "=" м_{2} а_{М}

$N=m_2\,a_M$

ШэнкРам · Answer 2

На самом деле, из-за отсутствия трения можно сказать $m_1$ остался бы тут же и $M$ будет двигаться под ним. Но можно сказать и наоборот. $M$ все еще и $m_1$ движется влево с ускорением $\frac{m_1a_M-T}{m_1}$ . Сейчас, $m_2$ будет иметь ускорение $\frac{T-m_2g}{m_2}$ . Теперь оба эти ускорения одинаковы. Решите для ускорения, добавив 2 уравнения (это устранит $T$ )

Хорошо, это имеет смысл. В качестве продолжения, изменится ли диаграмма свободного тела и выражения силы, если $m_2$ больше не держали прижатыми к боку $M$ ? Кроме того, можно ли решить эту проблему, учитывая, что центр масс системы должен оставаться постоянным?
Нет, не имеет значения, зафиксируете ли вы m2, потому что блок M движется к m2. Но если есть трения, ответ обязательно изменится. Кроме того, COM не останется прежним, потому что результирующая внешняя сила на систему (3 блока + шкив) отлична от нуля (существует сила тяжести, которая вызывает ускорение). Это только усложнит ситуацию, если вы будете писать уравнения для COM. Старайтесь использовать уравнения силы как можно чаще. Если вам нужна помощь в написании уравнений COM, задайте новый вопрос, и я отвечу на него.
Итак, вы работаете в ускоряющейся системе отсчета $M$ , но тогда вы не указываете, как решить для $a_M$ . Блокировать $M$ ускоряется от $m_2$ поэтому ответ изменился бы, если бы масса больше не была закреплена. COM остается неподвижным, поскольку результирующая сила равна нулю, потому что нормальная сила уравновешивается гравитацией.
Рик, как компенсируется гравитационная сила m2? В этом направлении нет нормальной силы. Чистая сила будет равна нулю, если вы возьмете землю также в системе
О, хороший момент, COM будет двигаться в вертикальном направлении, но сохранение неподвижного COM в горизонтальном направлении было бы другим способом решить эту проблему. Я бы посчитал это проще, чем использовать ускоряющую реверсионную рамку, но, возможно, это только мое мнение.

Половина машины с ускоряющим шкивом

1110101001

dmckee --- котенок экс-модератор

1110101001

Дэниел Гриском

1110101001

Дэниел Гриском

Рик

Ответы (2)

Рик

ШэнкРам

1110101001

ШэнкРам

Рик

ШэнкРам

Рик

Угловое, тангенциальное и центростремительное ускорение невращающегося объекта [закрыто]

Кинематика с непостоянным ускорением

Свободное падение в круговом движении

Оптимальный угол пуска снаряда с высоты над землей [закрыто]

Средняя скорость (v¯⃗v¯→\vec{\bar{v}}) Интуиция и аналогия для неравномерного ускорения

Определение ускорения для выполнения резервирования пространственно-временной скорости

Формула времени торможения автомобиля T=v/(µsg)T=v/(µsg) T = v / (\mu_s \,g) справедлива только для равноускоренного движения?

Ускорение и круговое движение

Найдите минимальное значение скорости [закрыто]

Сила, действующая на тело, помещенное на наклонную плоскость с ускорением