Определение внутренней энергии идеального газа

Мы знаем, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры.

Меня смутило правильное определение внутренней энергии идеального газа.

Это:

$dU = nC_vdT$

ИЛИ

$U = nC_vT$. Здесь$nC_vT$термин происходит от кинетической энергии идеального газа, что означало бы$dU = Cv(dnT+ndT)$?

ПРИМЕЧАНИЕ:

Эта путаница возникла при рассмотрении мысленного эксперимента, в котором имеется изолированный контейнер, состоящий из двух камер А и В, как показано на рисунке, разделенных изолированным жестким стержнем с клапаном. ( Вы можете проигнорировать этот мысленный эксперимент )

Две камеры состоят из воздуха, причем начальное давление воздуха в камере A выше, чем в камере B. Клапан открывается, позволяя воздуху из камеры A медленно двигаться в B. Клапан закрывается, когда давление в обеих камерах становится равным . Я хотел рассчитать конечную температуру и давление в каждом контейнере.

Вот что я сделал:

Наша система контрольных масс принимается за весь контейнер, как показано на рисунке пунктирными линиями.

Так как контейнер изолирован и работа смещения равна нулю (контейнер жесткий), получаем$\Delta U = 0$для нашей системы контрольной массы для процесса.

$\Delta U$"="$\Delta U_a + \Delta U_b = 0$

$\implies U_a,initial +U_b,initial = U_a,final +U_b,final$

Мы можем рассмотреть$2$пути прохождения:

Первый:

Если мы определим$U$как$U=nC_vT$и продолжить, что приведет к:

$n_{a,init}C_vT_{a,init} +$ $n_{b,init}C_vT_{b,init} =$
$n_{a,final}C_vT_{a,final}+$ $n_{b,final}C_vT_{b,final}$

Второй:

Если мы определим$U$как$dU=nCvdT$, значит возьмем$dU_a = n_aCvdT_a$и$dU_b = n_bCvdT_b$а затем установить$dU_a+dU_b = 0$и интегрировать с обеих сторон. Здесь$n_a$и$n_b$меняются со временем по мере того, как воздух диффундирует через клапан.

Так какое определение правильное?