Просто интересно узнать об определениях и использовании этих трех терминов.
Насколько я понимаю, до сих пор «ковариантный» и «формоинвариантный» используются при обращении к физическим законам , и эти слова являются синонимами?
С другой стороны, «инвариант» относится к физическим величинам ?
Вы когда-нибудь использовали слово «инвариант», говоря о законе? — спрашиваю я, немного запутавшись в предложении из моего учебника по современной физике для старшекурсников:
«В общем, законы Ньютона должны быть заменены релятивистскими законами Эйнштейна… которые справедливы для всех скоростей и инвариантны , как и все физические законы, относительно преобразований Лоренца». [курсив добавлен]
~ Serway, Моисей и Мойер. Современная физика, 3-е изд.
Они просто использовали неправильное слово?
Эти слова действительно имеют разные значения, это общее руководство по их различиям. В разных областях они могут иметь несколько различающиеся определения. Я бы рекомендовал посмотреть их, чтобы быть уверенным.
Инвариантные средства вообще не меняются. Все одинаково (будь то физический закон, количество или что-то еще). С точки зрения векторов инвариант - это скаляр, который не преобразуется.
Формоинвариантность означает, что форма не меняется, например, закон обратных квадратов всегда будет обратным квадратом, но константы могут отличаться.
Ковариант имеет особое значение, когда связывает его с векторами, поскольку определяет правила преобразования. (Это в отличие от контраварианта, который является другим). Для получения дополнительной информации см. Википедию в конце раздела «Математика четырех векторов».
Чтобы конкретно ответить на ваш вопрос о фразе, релятивистские законы Эйнштейна инвариантны относительно преобразований Лоренца, законы вообще не меняются. Константы не меняются, как и форма.
Это хороший вопрос, потому что я думаю, что современные физики не понимают разницы между формоинвариантом и ковариантом.
Уравнения физики инвариантны по форме при преобразовании Лоренца, но они не ковариантны, поскольку не меняются при преобразовании Лоренца.
Я из старой школы физики (1970). Вот что я помню: ВСЕ законы природы должны быть устроены так, чтобы они трансформировались в закон точно такой же формы, когда вместо пространственно-временных переменных x, y, z, t исходной системы координат К , введем новые пространственно-временные переменные x', y', z', t' системы координат K'. ИЛИ - по-другому это можно сказать так: общие законы природы ковариантны по отношению к преобразованиям Лоренца.
Это называется эвристическим значением относительности.
Для меня ковариант означает, что при измерении изменения Формула естественного закона остается той же, но время и положение объекта меняются. Таким образом, естественный закон работает вместе с преобразованиями Лоренца.
В геометрии мы можем делать ПРОИЗВОЛЬНОЕ преобразование координат. Точки, скаляры, векторы, тензоры — это геометрические объекты, которые определяются своими законами преобразования. Они выполняют свои законы преобразования, поэтому являются КОВАРИАНТНЫМИ заданному преобразованию координат. Пример: скаляры ковариантны, будучи инвариантными.
Любош Мотл
Дом