Является ли общая ковариация симметрией?

Это действительно симметрия.

Термин « общая ковариация » может использоваться в широком диапазоне контекста, но, поскольку вопрос отмечен в общей теории относительности , он имеет особое значение.

Это означает, что теория ковариантна относительно (бесконечно малых) общих преобразований координат

Частным случаем является трансляционная симметрия , когда$\kappa^\mu$постоянна, т.е. не зависит от$x$. Другим частным случаем является симметрия Лоренца , где$\kappa^\mu$пропорциональна образующим Лоренца. Вместе они образуют симметрию Пуанкаре , которая является субсимметрией диффеоморфизма и является симметрией специальной теории относительности.

Не совсем симметрия в смысле наличия группы симметрии. Идея состоит в том, что физические законы должны иметь одинаковую форму при разных координатах или других применимых преобразованиях. Итак, какими бы симметриями ни обладала изучаемая система, законы, относящиеся к ней, должны иметь один и тот же вид после преобразования. Таким образом, общая ковариация может относиться к поворотам и преобразованиям координат, таким как переключение на сферические полярные координаты. Или, в релятивистских случаях, это может относиться к изменению скорости. Или, если вы занимаетесь электромагнетизмом, это может относиться к калибровочным преобразованиям.