Определить результирующую скорость упругого столкновения частиц с частицами в трехмерном пространстве.

Question

Определить результирующую скорость упругого столкновения частиц с частицами в трехмерном пространстве.

Митч

Итак, у меня есть две частицы, которые столкнулись в трехмерном пространстве. Я хочу, чтобы частицы упруго отскакивали друг от друга. Как мне определить результирующий вектор скорости, если я знаю: вектор начальной скорости обеих частиц, их массы и векторы их начального положения относительно начала координат.

Я пытался следовать инструкциям на этом веб-сайте , но я не уверен, как заставить их уравнения работать без полярных координат / как перевести мои данные в полярные координаты.

Кроме того, если вы ответите на мой вопрос в терминах полярных координат, можете ли вы объяснить, какой угол является тета, а какой фи? Поскольку есть 2 разных соглашения, я не совсем уверен, о каком ракурсе идет речь в объяснении на вышеупомянутом веб-сайте.

EDIT: это не для класса. Я пишу физический движок для моделирования гравитации, который я делаю с помощью Unity. Я не изучал кинематику с тех пор, как учился в старшей школе, поэтому я такой ржавый.

Бета

Вы знаете, как это сделать в одном измерении? Как насчет двух?

Кайл Канос

Значит, преобразованиям координат больше не учат?

Кайл Канос

RE EDIT : эта веб-страница может быть полезна для объяснения двухмерного упругого столкновения.

Ответы (3)

Определить результирующую скорость упругого столкновения частиц с частицами в трехмерном пространстве.

Вы знаете, как это сделать в одном измерении? Как насчет двух?
Значит, преобразованиям координат больше не учат?
RE EDIT : эта веб-страница может быть полезна для объяснения двухмерного упругого столкновения.

пользователь12029 · Answer 1

Я в шоке, что на этом сайте еще нет удовлетворительного ответа!

На это можно ответить в любом количестве измерений с помощью относительно простой векторной математики. Как следует интуитивно (строго в системе центра масс), для частиц одинаковой массы относительные скорости частиц меняются на противоположные по направлению нормали. Все, что нужно сделать, это перевести это в векторные уравнения.

Алгоритм

Вычислить вектор нормали столкновения:

\hat{н} "=" \frac{р_{1} - р_{2}}{‖ р_{1} - р_{2} ‖}

$\hat{\bf n}=\frac{{\bf r}_1-{\bf r}_2}{\|{\bf r}_1-{\bf r}_2\|}$ Рассчитайте относительную скорость частиц в направлении нормали, используя скалярное произведение:

в_{р е л} "=" ({\dot{р}}_{1} - {\dot{р}}_{2}) \cdot \hat{н}

$v_{\mathrm{rel}}=(\dot{\bf r}_1-\dot{\bf r}_2)\cdot \hat{\bf n}$

Чтобы изменить скорости частиц по нормали столкновения, возьмем:

{\dot{р}}_{1} \mapsto {\dot{р}}_{1} - в_{р е л} \hat{н}

$\dot{\bf r}_1\mapsto \dot{\bf r}_1- v_{\mathrm{rel}}\hat{\bf n}$

{\dot{р}}_{2} \mapsto {\dot{р}}_{2} + в_{р е л} \hat{н}

$\dot{\bf r}_2\mapsto \dot{\bf r}_2+ v_{\mathrm{rel}}\hat{\bf n}$

Вот и все. Очень просто. Работает в 1D, 2D, 3D, 4D, 5D; любое количество измерений. И это довольно просто!

Видим, что алгоритм работает

Чтобы увидеть, что это меняет скорости вдоль нормального направления, вычислите $\dot{\bf r}_1\cdot \hat{\bf n}$ до и после. Ты найдешь:

\begin{aligned} в_{р е л} "=" ({\dot{р}}_{1} - {\dot{р}}_{2}) \cdot \hat{н} & \mapsto {\dot{р}}_{1} \cdot \hat{н} - в_{р е л} \hat{н} \cdot \hat{н} - {\dot{р}}_{2} \cdot \hat{н} - в_{р е л} \hat{н} \cdot \hat{н} \\ "=" в_{р е л} - 2 в_{р е л} \\ "=" - в_{р е л} \end{aligned}

$\begin{align*} v_{\mathrm{rel}}= (\dot{\bf r}_1-\dot{\bf r}_2)\cdot \hat{\bf n} &\mapsto \dot{\bf r}_1\cdot \hat{\bf n}- v_{\mathrm{rel}}\hat{\bf n}\cdot \hat{\bf n}-\dot{\bf r}_2\cdot \hat{\bf n}- v_{\mathrm{rel}}\hat{\bf n}\cdot \hat{\bf n}\\ &=v_{\mathrm{rel}}-2v_{\mathrm{rel}}\\ &=-v_{\mathrm{rel}} \end{align*}$

Брайсон С. · Answer 2

Одним из ключевых моментов является то, что скорость и импульс центра масс системы не меняются в результате столкновения. Я бы рекомендовал вычислить скорость центра масс до столкновения, а затем использовать тот факт, что она не изменилась, для вычисления новых скоростей. Если столкновение действительно упругое (без диссипации), то кинетическая энергия системы также сохранится. Импульс и сохранение кинетической энергии должны быть всем, что вам нужно для вычисления скоростей после столкновения.

сюаньцзи · Answer 3

Если вы пишете свой физический движок в декартовых координатах, вероятно, гораздо проще выполнить расчеты столкновений в декартовых координатах, чем пытаться использовать уравнения с этого веб-сайта. Кроме того, вы говорите о столкновении двух частиц, что для меня звучит так, как будто вы рассматриваете их как точечные массы, в то время как этот сайт выполняет расчеты для двух сталкивающихся сфер.

Если вы хотите смоделировать упругие столкновения между точечными массами в 3-х измерениях в декартовых координатах, вероятно, проще всего просто решить уравнения самостоятельно! Таким образом, у вас также будет гораздо меньше проблем с отладкой кода (это из моего личного опыта).

Разве столкновение между точечными массами не будет событием с нулевой вероятностью?

Определить результирующую скорость упругого столкновения частиц с частицами в трехмерном пространстве.

Митч

Бета

Кайл Канос

Кайл Канос

Ответы (3)

пользователь12029

Алгоритм

Видим, что алгоритм работает

Брайсон С.

сюаньцзи

Инкнис Мрси

Столкновение объекта со стеной

Пружина с двумя массами при неупругом столкновении

Помогите вывести простое уравнение в двумерном столкновении - сохранение импульса

Почему импульс сохраняется при ударе мяча о вертикальную стену?

Как рассчитать импульс, зная высоту, а не скорость, не используя закон сохранения энергии?

Угловая скорость после импульса трения [дубликат]

Запутался в эластичности и коллизиях

Верно ли мое доказательство мысленного эксперимента, предложенного Уолтером Левином в лекции 16? [закрыто]

Использование закона сохранения импульса при столкновении двух блоков 1, соединенных с пружиной (в покое), и других ударах со скоростью

1D Упругое столкновение с коэффициентом восстановления