Орбитальный период, прецессия узлов и прецессия апсид

В классической орбитальной механике согласно Ньютону / Кеплеру время, необходимое для совершения одного оборота вокруг тела массы М е является:

Т "=" 2 π ⋅ а 3 г ⋅ М е

Но также для орбит вокруг сплюснутого сфероида у нас также есть прецессия самой орбитальной плоскости и прецессия большой оси орбиты , которые для каждого поворота орбиты соответственно равны:

Δ Ом "=" − 3 π ⋅ Дж 2 г ⋅ М е ⋅ [ 1 а ⋅ ( 1 − е 2 ) ] 2 ⋅ потому что ⁡ я

Δ ю "=" − 6 π ⋅ Дж 2 г ⋅ М е ⋅ [ 1 а ⋅ ( 1 − е 2 ) ] 2 ⋅ ( 5 4 ⋅ грех 2 ⁡ я − 1 )

Что мне неясно, так это то, при наличии этих факторов, как орбитальный период Т определенный?

Можно ли его определить как время, прошедшее между двумя последовательными проходами через периапсид (или апоапсис)? Как это работает, когда сам перицентр (или апоцентр) смещается? Должен ли я считать время до того места, где был перицентр, когда я начал , или где перицентр находится сейчас ?

В частности, что происходит на экваториальной круговой орбите? (Или, если угодно, орбиту, на которой я и е просто очень-очень маленькие?) подставляя я "=" 0 и е "=" 0 получает нас:

Δ Ом "=" − 3 π ⋅ Дж 2 г ⋅ М е ⋅ а 2 Δ ю "=" + 6 π ⋅ Дж 2 г ⋅ М е ⋅ а 2
Итак, если мы предположим, что сплюснутый сфероид также вращается с периодом времени Т , а вращающееся тело прошло непосредственно над точкой п на экваторе сфероида в момент времени т 0 , где это будет в то время т 0 + Т ?

  • Будет ли это прямо над п ?
  • Или это будет 3 π ⋅ Дж 2 г ⋅ М е ⋅ а 2 впереди (восточнее) п по долготе (учитывая Δ Ом + Δ ю )?
  • Или это будет 3 π ⋅ Дж 2 г ⋅ М е ⋅ а 2 позади (запад) от п по долготе (учитывая Δ Ом только)?
  • Что-нибудь еще?

Ваше здоровье!

Примечание : а = большая полуось, е = эксцентриситет орбиты, я = наклон орбиты, г = гравитационная постоянная, Дж 2 = коэффициент в сферическом гармоническом расширении поля гравитационного потенциала сфероида

Ответы (2)

Упомянутые вами формулы получены из планетарных уравнений Лагранжа, описывающих возмущенное центральное движение с некоторым усреднением по орбите.

Для контекста и обозначения, в случае центрального движения набор орбитальных элементов { а , е , я , ю , Ом , т п } постоянны и эквивалентны знанию начальных условий, решение (для е < 1 ) эллипс. т п время в перицентре; зная текущее время и период (ваша формула) Т "=" 2 π / н достаточно, чтобы определить среднюю аномалию М "=" н ( т − т п ) из которого мы можем определить истинную аномалию, угол от перицентра до текущего положения, используя уравнение Кеплера; н - орбитальная частота.

В случае движения, возмущенного сжатием, элементы орбиты становятся зависимыми от времени. Интуитивный взгляд состоит в том, что в каждый момент времени т с у нас другая орбита с элементами а ( т с ) , е ( т с ) , … . В данном случае случается, что 3 элемента а , е , я являются периодическими с малой амплитудой, поэтому их средняя вариация равна нулю и ею можно пренебречь, за исключением расчетов с очень высокой точностью. Из-за этого мы можем представить движение, как если бы эллипс, который является траекторией (это то же самое, потому что а , е постоянны) вращается в пространстве: плоскость орбиты вращается вокруг г -ось (определяется Ом ) и линия апсид, вращающаяся в плоскости орбиты (определяется ю ).

Так, для орбиты с наклонением я , если центральное тело не вращается, орбита вращается на восток за я < π / 2 , а так спутник не пройдет п . Когда он проходит на одной и той же широте, зависит от периода и изменения ю (апсидальное вращение). Спутник движется по этой вращающейся орбите.

Что такое период и сколько это немного сложно. У нас может быть два вида: когда он совершает оборот относительно инерциальной системы отсчета (звезды) или относительно перицентра, который вращается. Мы можем использовать оба. В случае Земли мы называем звездный год первым, а аномальный год вторым (отметьте звездные, тропические и аномальные годы ). А период? Планетарные уравнения Лагранжа определяют изменение М "=" М 0 + н М ( т − т 0 ) с измененной орбитальной частотой

н с "=" н + 3 н Дж 2 ( 3 потому что 2 ⁡ я − 1 ) 4 ( 1 − е 2 ) 3 / 2 ( р е / а ) 2 ;
в каждое мгновение т , мы можем определить текущий М используя текущую соприкасающуюся орбиту для истинной аномалии.

Я предлагаю книгу Сиди "Динамика и управление космическими аппаратами: практический инженерный подход", это единственная ссылка, которая приходит на ум, которая объясняет изменение в М .

С периода Т не появляется ни в одной из этих формул угла прецессии, я не понимаю, зачем вам нужно определение Т (формулы самосогласованы без Т ). На самом деле, в некоторых случаях мы не можем очень хорошо определить период, поскольку орбита может не замыкаться сама на себя из-за прецессии, что делает движение апериодическим.

Орбитальный период, прецессия узлов и прецессия апсид
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v