Осциллятор Колпитца: возникли проблемы с соблюдением критерия Баркгаузена, недостаточно ли этого критерия?

Я пытаюсь смоделировать генератор Колпитца.

Я определил передаточную функцию ФНЧ этой схемы:

Я пришел к этому выражению:$H(j\omega)=\frac{1}{1-LC_2\omega^2+jR_3\omega(C_2+C_1-LC_1C_2\omega^2)}$

Я построил диаграмму Боде с помощью Python фильтра нижних частот pi:

С:

$C_1=C_2=470pF$

$L=100µH$

$R_3=220$

Сюжет фазы: Сюжет усиления:

Красная точка указывает на частоту ($f_0$), который сдвигает фазу входного сигнала на 180 градусов:

$f_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}}$

$f_0$предполагается, что это частота колебаний, потому что она делает с инвертирующим усилителем$2\pi$полный фазовый сдвиг, включая фильтр.

Я получаю с заданными значениями:

$|H(j\omega_0)|=1$

$arg(j\omega_0)=-\pi$

я предпочитаю использовать$R2=R1=1k\Omega$

Тогда передаточная функция операционного усилителя (инвертирующий усилитель):$T(j\omega)=\frac{-R_2}{R_1}=-1$

Затем следует критерий Баркгаузена:

$|T(j\omega)*H(j\omega_0)|=1$

$arg(T(j\omega)*H(j\omega_0))=0 [2\pi]$

С моей точки зрения, критерий соблюдается.

Однако эта симуляция терпит неудачу, и я не понимаю, почему. Кажется, что обратная связь слишком слабая, но усиление должно быть равно 1, чего достаточно для поддержания колебаний.

Я прочитал на этой странице , что Баркгаузен является необходимым, но недостаточным условием для получения колебаний.

Есть ли условие, которое мне не хватает?

ОБНОВЛЕНИЕ: ответ TimWescott - первый пункт - мне очень помог. Включив R1 в свои расчеты, я получил следующую передаточную функцию:

$H(j\omega)\frac{1}{1 + \frac{R_3}{R_1} - L\omega^2(C_2+C_1\frac{R_3}{R_1})+j(\frac{L\omega}{R_1} - R_3C_1C_2\omega^2(L\omega-\frac{1}{C_e \omega}))}$

С$C_e=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$

The $f_0$частота (которая производит фазовый сдвиг на 180°) теперь:

$f_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{R_1R_3C_1C_2}+\frac{1}{LC_e}}$

Стоит обратить внимание на зависимость$f_0$на$R_1,R_2$- чего не было до принятия во внимание$R_1$.

Этот результат противоречит многим формулам, приведенным в статьях об этом осцилляторе, например, в этой .

Тем не менее, похоже, это работает, по крайней мере, в Falstad sim .

С теми же значениями, что и приведенные выше - и$R_1=1k\Omega$:

$|H(j\omega_0)|=0.412$

Таким образом$|T(j\omega_0)|=\frac{1}{|H(j\omega_0)|}=2.42$

Итак, с$R_3=1k\Omega, R_2\geqslant2.42k\Omega$именно это значение поддерживает колебания (по Фалстаду).

Кроме того, по моим расчетам:$f_0=1.092MHz$это частота, отображаемая Falstad . Это не равно$\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}}=1.038MHz$.

Либо есть проблема с Falstad (скоро я попробую симулятор SPICE), либо частота, указанная в статье (и многих других об этой схеме), немного неверна в этом примере. Однако разрыв увеличивается, когда$C_1$и$C_2$значения уменьшаются.