От соотношения спектр/дисперсия к статистической сумме

Я знаю соотношение спектр/дисперсия для бозонной системы.

Е ( к ) "=" ⋯

Существует ли общий метод записи статистической суммы, когда известен спектр системы?

Заранее спасибо!

Z "=" ∑ к опыт ⁡ ( − β Е к ) . Заменять ∑ с ∫ для непрерывного спектра (который также должен иметь определенную меру).
genneth: Прежде всего, спасибо за ответ. Я пришел с той же самой идеей, но имел некоторые сомнения по этому поводу. Разве мне не нужно включить что-то о плотности состояний или распределении Бозе-Эйнштейна? Я имею в виду сумму в Z является суммой по всем микросостояниям системы, могу ли я быть уверен, что Е к для всех допустимых значений к охватывает все микросостояния, один и ровно один раз?
вам нужно только убедиться, что каждое k помечает только одно состояние, а повторения энергии для разных k позаботятся о себе сами.

Ответы (1)

Определение статистической суммы

Z "=" ∑ д е − β Е Σ ( д ) ( 1 )
где
д - набор квантовых чисел, описывающих микроскопическое состояние системы,
Е Σ ( д ) - энергия системы, когда она находится в этом микроскопическом состоянии,
β "=" 1 / ( к Б Т )

В твоем случае д представляет собой набор значений к векторы бозонов:

д "=" ( к 1 , к 2 , … , к Н ) .
Перестановка частиц не приводит к новому состоянию, поскольку бозоны неразличимы. Разделим сумму на количество перестановок частиц Н ! принять это во внимание. Это похоже на то, что состояния имеют дробное вырождение 1 / Н ! .

Энергия Е Σ ( д ) есть сумма энергий частиц:

Е Σ ( д ) "=" ∑ я "=" 1 Н Е ( к я )

Таким образом, сумма (1) превращается в произведение Н интегралы по к космос:

Z "=" 1 Н ! ∏ я "=" 1 Н ∫ г 3 к я ( 2 π ℏ ) 3 е − β Е ( к я )

Все интегралы одинаковы, и мы можем опустить индекс я :

Z "=" 1 Н ! ( 2 π ℏ ) 3 Н ( ∫ е − β Е ( к ) г 3 к ) Н ( 2 )

Если есть спиновое вырождение, то будет дополнительный множитель ( 2 с + 1 ) Н , где с есть спин одной частицы.

От соотношения спектр/дисперсия к статистической сумме
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v