Откуда буква S в "SSS-юнитах" и в локализации S−1RS−1RS^{-1} R?

В теории чисел мы можем встретить понятие С -единица , С -целое и т.д., где С — конечное множество простых чисел (для простоты). Например, если С "=" { 2 , 3 } затем С -целые числа являются элементами Z [ 1 / 6 ] . Мне было интересно, есть ли особая причина, по которой письмо С был выбран для систематического обозначения конечного набора простых чисел. Я не удивлюсь, если оно произошло от немецкого слова (как и многие теоретико-числовые слова).

Моя первая мысль, что С -целые числа связаны с локализацией Z — как показывает пример выше. Обычно, когда р является коммутативным кольцом и С ⊂ р мультипликативно замкнут с 1 е С (например С это совокупность полномочий 6 ), мы можем построить новое кольцо, обозначаемое С − 1 р . Мой второй вопрос: почему мы выбрали С как письмо? Это только для " подмножества " или потому что С это следующая буква после р ?

Я не знаю, где/когда/кто впервые ввел эти два понятия, одно из С -целое, и локализации. Я не уверен, что эти двое связаны исторически, по крайней мере, в выборе буквы. С . Буду признателен за любую информацию по этому поводу.

Большое спасибо!

Во-первых, вы должны включить ∞ в С для вашего примера: в числовых полях, С -целые числа являются целыми числами во всех местах за пределами С . Во всяком случае, я думаю, что концепция С -единицы предшествуют С -целые числа и впервые возникли в контексте С -единичная теорема Хассе и Шевалле. Я надеялся, что поиск «S-единицы» в MathSciNet поможет, но это не так, потому что он возвращает такие результаты, как «теорема Дирихле о единицах», которая буквально включает термин «единица s» как часть.
Не все используют С , например , Основная теория чисел Вейля ( 1967 ) систематически п . Кажется не невозможным, что С и С -единица впервые появилась у Artin-Whaples ( 1945 , стр. 487).

Ответы (1)

Как предполагает в своем комментарии Франсуа Зиглер, обозначение С и срок С -unit может вернуться к Artin и Whaples в их статье о формуле произведения: «Аксиоматическая характеристика полей формулой произведения для оценок» (Bull. AMS 51 (1945), 469-492). Вот они пишут С для конечного непустого набора простых чисел, включающего все архимедовы простые числа, и они определяют С -единиц на с. 487.

The С -единичная теорема представлена ​​в слабой форме как теорема 5 (стр. 489) и в полной форме как теорема 6 (стр. 491), со сноской, приписывающей формулировку теоремы Хассе, а доказательство Шевалле в статье Шевалле о теория поля классов в Annals of Math. 41 (1940), 394-418. Там Шевалье пишет Е , нет С , для конечного набора «простых делителей, содержащих все бесконечные простые делители» и С -единичная теорема формулируется через два абзаца после теоремы 3. Поскольку статья Шевалле является первоначальным появлением С -единичная теорема, используя обозначения, которые сегодня больше не используются, это выглядит как обозначения С и срок С -unit принадлежат Artin и Whaples.

Несмотря на то, С -единицы представляют собой группу единиц кольца С -целые числа, понятие С -integer появился позже, поскольку Artin и Whaples не упоминают в своей статье ни одного такого типа обобщенных целых чисел. Это как бы исторически уместно, что С -единицы были созданы перед кольцом, единицами которого они являются, поскольку Шевалле сделал то же самое для иделей: он определил эту группу (1936) и работал с ней до того, как кто-либо определил кольцо аделей, единицей которого являются идели. Странно, но это правда. На странице Википедии, посвященной адельным алгебраическим группам, указано, что Чевелле начал использовать термин «идель» в 1940 году, в то время как адели назывались перераспределениями и (тезис Тейта) векторами оценки до того, как термин «адель» стал стандартным позже в 1950-х годах.

Большое спасибо за ваш замечательный ответ. Как вы думаете, должен ли я задать новый вопрос для локализации, так как это, по-видимому, не имеет никакого отношения к С -единицы измерения, С -целые, ...?
(Кстати, вы знаете, где впервые появилось слово «адель»? Судя по всему, идель происходит от «идеального элемента», введенного тогда Шевалле, как вы упоминаете. Я читал в Википедии, что «адель» означает «аддитивное иделе » , и связан с философией Бурбаки…).
Выполняя поиск в MathSciNet (где обзоры восходят к 1940 году), самое раннее появление адель помимо женского имени - это обзор Ивасавы MR0105410 в 1957 году, где он пишет «так называемые векторы оценки (адель)», и обзор Картье MR0094362. также в 1957 году вообще не используется специальный термин , и он говорит полный рот, чтобы описать это кольцо (см. 1-е предложение). В 1953 году Ивасава говорил о «векторе оценки» (см. рецензию Тейта на MR0053970). Страница Википедии, посвященная аделику алг. В группах есть ссылка на numdam.org/article/SB_1954-1956__3__23_0.pdf от декабря 1954 года, в которой говорится об adeles. Итак, 1954 год?
Картье был членом группы Бурбаки с 1955 по 1983 год, поэтому, если он не использовал слово «адель» в обзоре 1957 года, значит, оно еще даже не было стандартом во французском языке.
Что касается локализации, то в разделе «Историческая заметка» в конце «Коммутативной алгебры» Бурбаки говорится, что эта идея первоначально восходит к Греллю (Math. Ann. 97 (1926), 490–523, стр. 510, согласно 1-й сноске Шевалле, «О понятие кольца частных простого идеала», Bull. AMS 50 (1944), 93–97), а общий случай принадлежит Узкову в 1948 г. В статье Грелля нет буквы «S» для мульта. поставил но есть у Шевалле, который пишет о С . Узков использует С и р С , что похоже на Chevalley. Это выглядит как р С предшествовал С − 1 р .
Откуда буква S в "SSS-юнитах" и в локализации S−1RS−1RS^{-1} R?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v