Есть ли менее многозначительные термины для двух операций, обычно называемых векторным сложением и скалярным умножением ?
В линейной алгебре мы используем термины сложение векторов и скалярное умножение для обозначения двух операций модуля или векторного пространства. Эта терминология, безусловно, была принята на основе аддитивной записи абелевых групп и действия путем умножения колец или полей. Пока мы говорим об абстрактных структурах, с этим (насколько я могу судить) проблем нет.
В большинстве конкретных структур, с которыми мы имеем дело, термины действительно соответствуют обычному сложению и обычному умножению. Тем не менее во многих случаях возникает конфликт между абстрактными терминами и конкретными операциями. В качестве простого примера рассмотрим положительные действительные числа , , рассматривается как -векторное пространство. Здесь векторное сложение и скалярное умножение соответствуют обычному умножению и возведению в степень на скаляр соответственно.
Это проблема и тропической геометрии (в этом контексте означает «мин» и означает «плюс».) Я не знаю менее наводящих на размышления терминов, но я предпочитаю заключать вещи в квадратные скобки как «устранители неоднозначности». Например, я мог бы написать:
Определение. Позволять обозначают «тропическое полукольцо»: его базовое множество равно
Дополнение дается взятием минимума:
Умножение дается сложением:
Следует, что и .
Это в основном устраняет все неясности за счет необходимости писать много квадратных скобок.
Дж. Моравиц