Относительно ли ускорение?

Я нахожу фразу «ускорение не должно быть чем-то относительным» неуклюжей, но я понимаю, откуда она взялась.

На данный момент ограничимся рассмотрением теории относительности Галилея (просто для упрощения математики). Рассмотрим две системы отсчета одну ($S$), в котором тело покоится, и другой ($S'$), в котором он движется со скоростью$\vec{v'_i} = \vec{u} = u \hat{z}$.

Итак, мы имеем начальную скорость тела в системе отсчета$S$в качестве$v_i = 0$, а также$v' = v + u \hat{z}$

Теперь предположим, что тело ускоряется от времени$t$при ускорении$\vec{a} = a \hat{Z}$в результате скорость в кадре$S$из$\vec{v_f} = a t \hat{z}$.

Вычислить конечную скорость в кадре$S'$в качестве$v'_f = v_f + u \hat{z} = (u + a t)\hat{z}$, и отсюда ускорение в загрунтованной системе отсчета как$a' = a$.

Таким образом, ускорение одинаково во всех кадрах (можно проверить случаи для$a \not\parallel u$себя), и разумно сказать, что ускорения не являются чем-то относительным.

Все это является следствием простой формы преобразования между кадрами:

А как же теория относительности Эйнштейна?

Здесь преобразование между кадрами более сложное, и математика намного сложнее , в результате чего наблюдатели в разных кадрах видят разные ускорения, но все они будут согласны с ускорением, измеренным в собственной системе отсчета тела . По моему мнению, «ускорение не обязательно должно быть относительным» рискует вызвать ненужную путаницу в этих вопросах. Измеряемая величина и направление будут измеряться в зависимости от кадра наблюдателя, что часто подразумевается, когда люди говорят «это относительно».

Очень простой ответ на ваш вопрос: да, ускорение относительно. Хотя ньютоновская физика написана относительно предпочтительной системы отсчета («неподвижных звезд», как сказал Ньютон), общая теория относительности одинаково рассматривает все системы отсчета, ускоряющие и не ускоряющие. Рамка Ньютона, или «инерционная система», просто означает «не ускоряться ОТНОСИТЕЛЬНО основной массы материи в нашей Вселенной». Если бы, например, локально было достаточно массы, движущейся в каком-то направлении, тогда были бы эффекты перетаскивания системы отсчета, в результате чего локальная «инерциальная» система отсчета (где действуют законы Ньютона) сместилась бы относительно более удаленной «неподвижной» материи. Это в основном содержание принципа Маха, который был одним из принципов Эйнштейна.

Я как бы сжульничаю и пренебрегаю частью теории относительности — вместо этого я сосредоточусь на вашей математической путанице относительно дифференцирования.

Вы забыли, что у нас есть ограничение. Таким образом, ваш аргумент верен:

Ааа, но у нас есть ограничение:$\vec F=\frac{\rm d\vec p}{\rm d t}=m\frac{\rm d\vec v}{\rm d t}=m\vec{a} _\text{ (for constant mass)}$.

Это ограничение не имеет большого значения, когда мы переключаемся между кадрами с постоянными относительными скоростями, поскольку производная скорости остается неизменной. Но в тот момент, когда мы пытаемся переключиться на ускоряющую рамку, все становится не так. Мы получаем:

Выглядит нормально, не так ли? Мы могли бы написать$m\vec a_{b,a}\to\vec F_{b,a}$, и уравнение было бы очень удобным — оно показало бы, что сила также относительна. Верно?

Неправильный. По нашему предположению, ускорение и скорость являются относительными величинами. Чтобы измерить относительную величину, нужно иметь систему отсчета. Напротив, силу можно измерить без рамки. Достаточно пружинного баланса.

Это уравнение показывает, что кажущаяся сила зависит от вашей системы отсчета. Вы, наверное, знаете это, но это происходит от присутствия «псевдосилы» —$m_{b,a}$срок. Это не настоящая сила, но она возникает всякий раз, когда мы пытаемся применить законы Ньютона к неинерциальной{*} системе отсчета. Поскольку это часть кажущейся силы, ее можно измерить. Поскольку он появляется при смене кадров, вы всегда сможете обнаружить, что произошла смена кадров. Это отличается от переключения между инерциальными системами отсчета — если у вас нет неподвижного объекта снаружи, вы не сможете заметить разницу.

Так что, по сути, это не математическая проблема, а проблема того, что можно и что нельзя измерить внутри кадра.

Собственно, все это происходит от того, что законы Ньютона применимы только в инерциальной системе отсчета. На вопрос «какой из законов Ньютона самый важный?» большинство людей сказали бы второй и/или третий закон. Первый закон всегда считается следствием второго закона. На самом деле это неверно — нет привилегированного закона трех — и они независимы . Функция первого закона состоит в том, чтобы определить сферу применимости трех. В неинерциальной системе отсчета первый закон не выполняется (поскольку покоящийся объект все еще ускоряется), поэтому два других закона также не выполняются. Псевдосила — это просто способ обманом заставить законы работать.

Итак, если у нас есть куча законов, которые работают только в неускоряющей системе отсчета, это означает, что «неускоряющая» имеет абсолютное значение. Таким образом, всякое ускорение является абсолютным.

Вкратце: «относительности» там изначально не было. Это просто появляется, когда мы берем частный случай$a_{frame}=0$- полезная сама по себе, но не поддающаяся обобщению.

^{* инерционная --> постоянная скорость без силы тяжести, неинерционная --> ускорение и/или сила тяжести}

Это потому, что уравнение движения является дифференциальным уравнением 2-го порядка. F=ма. Если вы проинтегрируете его, чтобы получить r (t), вы получите две произвольные константы интегрирования. Итак, у вас есть две степени свободы, что делает абсолютное r(t) и абсолютное v(t) инвариантными при добавлении константы.

Это верно для релятивистских уравнений движения и даже для релятивистской КМ. Пока ваше основное дифференциальное уравнение движения имеет второй порядок, вы получаете две константы интегрирования.

Да и нет. Координатное ускорение не обязательно должно быть относительным, но правильное ускорение всегда неизменно.

Ускорение не обязательно должно быть относительно какого-либо объекта. Это относительно пространства (/пространство-время), которое похоже на универсальную систему координат. Всякий раз, когда вы ускоряетесь, есть знаки. Например, представьте, что вы находитесь в лифте в глубоком космосе. Если вы начнете ускоряться вверх (в направлении, нормальном к верхней части кабины лифта) со скоростью 9,8 м/с^2, вы почувствуете, что гравитация Земли толкает вас вниз. Если бы у вас было окно, за которым вы увидели бы идентичную кабину лифта, казалось бы, что она движется вниз со скоростью 9,8 м/с^2. В этом смысле он ускоряется по отношению к вам, но человек внутри автомобиля будет свободно парить, указывая на то, что он не ускоряется в пространстве-времени.

Специальная теория относительности применяется к промежуточным системам отсчета, что означает, что системы отсчета не ускоряются, но очень редко можно найти объекты, которые на самом деле не ускоряются, поэтому мы делаем приближения, например, говоря о Земле, что Земля находится в состоянии покоя. - система космических кораблей. В качестве простого примера рассмотрим парадокс близнецов: Эл и Боб — 20-летние однояйцевые близнецы. Боб летит на своем космическом корабле со скоростью 0,87с (что дает коэффициент Лоренца 1/sqrt(1 - v^2/c^2) = 2) к планете, которая находится на расстоянии 10 световых лет, делает круг вокруг планеты и возвращается на Землю. . Ал смотрит в телескоп на корабль своего брата и видит, что часы Боба идут вдвое быстрее, чем его часы на Земле. Боб, однако, оглядывается на Землю и видит, что часы Ала идут вдвое быстрее, чем часы на его корабле. Это связано с тем, что корабль движется с постоянной скоростью по отношению к Земле, создавая две инерциальные системы отсчета, которые испытывают замедление времени специальной релятивистской системы. Когда Боб возвращается на Землю, ему 40 лет, а Элу сейчас 60. Это связано с тем, что система отсчета Боба претерпела ускорения (сначала ускоряясь, затем вращаясь вокруг планеты и снова замедляясь около Земли). Этот пример ясно показывает, что ускорение в ньютоновском смысле должно быть относительно чего-то, но в теории относительности есть понятие абсолютного ускорения, которое оказывает определенное влияние на ткань пространства-времени. Система отсчета прошла через ускорение (сначала ускоряясь, затем вращаясь вокруг планеты и снова замедляясь вблизи Земли). Этот пример ясно показывает, что ускорение в ньютоновском смысле должно быть относительно чего-то, но в теории относительности есть понятие абсолютного ускорения, которое оказывает определенное влияние на ткань пространства-времени. Система отсчета прошла через ускорение (сначала ускоряясь, затем вращаясь вокруг планеты и снова замедляясь вблизи Земли). Этот пример ясно показывает, что ускорение в ньютоновском смысле должно быть относительно чего-то, но в теории относительности есть понятие абсолютного ускорения, которое оказывает определенное влияние на ткань пространства-времени.

Примечание. В общей теории относительности гравитация — это не сила, а псевдосила (точно так же, как и центробежная сила — если вы едете на машине по кругу, нет реальной силы, заставляющей вас скользить на сиденье к внешней стороне круга; вы просто ощущение псевдосилы, возникающей в результате ускорения к центру круга). ОТО утверждает, что присутствие массы изгибает ткань пространства-времени, так что пространство вокруг массивных объектов ускоряется. Гравитация, которую мы ощущаем на Земле, является результатом того, что ткань пространства-времени ускоряется вверх со скоростью 9,8 м/с^2, точно так же, как вы чувствуете себя в кабине лифта в глубоком космосе, которая ускоряется вверх.