Предположим, что мы находимся в плоском пространстве Минковского. Имеется множество инерциальных наблюдателей, движущихся с постоянными скоростями друг относительно друга, и один неинерционный наблюдатель, движущийся с постоянным ускорением. Во всех инерциальных системах отсчета пространственно-временная диаграмма выглядит так: одна мировая линия совпадает с осью времени, множество прямых мировых линий представляют множество инерциальных наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью, и одна изогнутая мировая линия представляет собой ускоряющегося наблюдателя. Мы можем выполнить преобразования Лоренца, чтобы построить пространственно-временную диаграмму других инерциальных наблюдателей, и во всех них будет много прямых мировых линий и одна кривая мировая линия. Однако, как выглядит пространственно-временная диаграмма ускоренного наблюдателя? Как можно осуществить это преобразование? Есть ли хорошее моделирование/изображение того, как будет выглядеть такое преобразование и диаграмма пространства-времени?
Диаграмма Пенроуза-Картера для плоского пространства-времени Минковского выглядит так:
Диаграмма Пенроуза-Картера плоского пространства-времени Минковского для инерциального наблюдателя выглядит как ромб, в котором координатные линии соединяют противоположные вершины, являющиеся пространственноподобными и времениподобными бесконечностями. Границы этого алмаза – светоподобные бесконечности, где заканчиваются мировые линии световых лучей. Собственное пространство-время равноускоренного наблюдателя представляет собой входящий в первое малый ромб с одной общей пространственноподобной бесконечностью. На первый взгляд координатные линии для такого наблюдателя кажутся такими же, как и для всего пространства-времени (сравните рис. 1 с рис. 4), но есть большие отличия:
• Линии координат времени для равноускоренного наблюдателя заканчиваются на светоподобных бесконечностях всего пространства-времени, а линии координат положения заканчиваются на одном конце в пространственноподобной бесконечности, а на другом конце, благодаря горизонтам, в конечном положении.
• Рассматриваемый как функция от ξ или ψ , наклон на концах координатных линий для равноускоренного наблюдателя изменяется от −1 до 1, а наклон на концах равен нулю для координатных линий инерциального наблюдателя.
• Не существует идеальной симметрии между координатными линиями времени и положения для равноускоренного наблюдателя, как в случае с координатными линиями внутренней поверхности.
Пожалуйста, посмотрите цитату отсюда:
Джон Ренни