Переход из координатного пространства в импульсное для SHO

Мне дано, что основное состояние SHO в позиционном пространстве задается как

⟨ д | ψ 0 ⟩ "=" 1 а 1 2 π 1 4 е − д / 4 а 2
Где a - константа с единицами длины. Затем меня просят найти соответствующее пространственное распределение импульсов. Я знаю, что это будет связано с преобразованием Фурье, но я не знаю, как выразить это в этих обозначениях. Я также знаю:
⟨ д | п ⟩ "=" с е я п д / ℏ .
Теперь, чтобы получить от ⟨ д | ψ 0 ⟩ к ⟨ п | ψ 0 ⟩ Я не уверен, какие свойства использовать.

Подсказка: используйте тот факт, что | α ⟩ "=" ∑ а ′ | а ′ ⟩ ⟨ а ′ | α ⟩ с ∑ а ′ | а ′ ⟩ ⟨ а ′ | "=" 1 .
Это то же самое, что делать ⟨ п | ψ 0 ⟩ "=" ⟨ п | д ⟩ ⟨ д | ψ 0 ⟩ ?
Да, я просто использовал обобщенную форму для произвольного кета.
Не совсем, нужно еще интегрировать...

Ответы (1)

Как очень часто в такого рода доказательствах, нам просто нужно использовать отношение полноты:

⟨ п | ψ 0 ⟩ "=" ⟨ п | ∫ г д | д ⟩ ⟨ д | ψ 0 ⟩ "=" ∫ г д е − я п д ⟨ д | ψ 0 ⟩ "=" 1 а π ∫ г д е − я п д е − д 2 / 4 а 2 "=" 1 а π 2 а π е − а 2 п 2 "=" 2 а π е − п 2 / а 2
Интеграл просто гауссовский. Обратите внимание, что вы можете получить немного другой результат из-за нормализации и т. д.

Переход из координатного пространства в импульсное для SHO
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v